Tại hai điểm A và B cách nhau 8 m có hai nguồn âm cùng phương, cùng pha, cùng tần số âm 440 Hz, vận tốc truyền âm trong không khí là 352 m/s. Trên AB có bao nhiêu điểm có âm nghe to nhất, âm nghe nhỏ nhất? 19 âm nghe to nhất trừ A,B và 18 âm nghe nhỏ nhất. 20 âm nghe to nhất trừ A,B và 21 âm nghe nhỏ nhất. 19 âm nghe to nhất trừ A,B và 20 âm nghe nhỏ nhất. 21 âm nghe to nhất trừ A,B và 20 âm nghe nhỏ nhất. Hướng dẫn giải: Số âm nghe to nhất chính là số điểm dao động cực đại thỏa mãn:\(-AB < k\lambda < AB \Rightarrow \frac{-AB}{\lambda} < k < \frac{AB}{\lambda} \Rightarrow -10< k <10 \\ \Rightarrow k = -9,-8,\ldots,0,1,\ldots,9.\) có 19 âm nghe to nhất. Tương tự, số âm nghe nhỏ nhất là số điểm dao động cực tiểu thỏa mãn: \(-AB < (k+0.5)\lambda < AB \Rightarrow \frac{-AB}{\lambda} < k+0.5 < \frac{AB}{\lambda} \Rightarrow -10.5< k <9.5 \\ \Rightarrow k = -10,-8,\ldots,0,1,\ldots,9.\) Có 20 âm nghe nhỏ nhất.
Dùng một âm thoa có tần số rung là f = 100 Hz tạo ra tại hai điểm \(S_{1},S_{2}\)trên mặt nước hai nguồn sóng cùng biên độ, ngược pha. Khoảng cách giữa 2 nguồn \(S_{1},S_{2}\) là 16.5 cm. Kết quả là tạo ra các gợn sóng hình hyperbol, khoảng cách ngắn nhất giữa hai gợn lồi liên tiếp là 2 cm. Số gợn lồi, lõm xuất hiện giữa \(S_{1},S_{2}\)là 7 và 8. 9 và 10. 14 và 15. 9 và 8 Hướng dẫn giải: Khoảng cách ngắn nhất giữa hai gợn lồi liên tiếp là \(\frac{\lambda}{2} \Rightarrow \lambda = 2.2=4cm\) Số gợn lồi (dao động cực đại) là số giá trị k thỏa mãn: \(-S_{1}S_{2}< k \lambda < S_{1}S_{2}\Rightarrow -4.125 < k < 4.125\\ \Rightarrow k = -4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4\) => có 9 gợn lồi. Số gợn lõm (dao động cực tiểu) là số giá trị k thỏa mãn: \(-S_{1}S_{2}< (k+0.5) \lambda < S_{1}S_{2}\Rightarrow -4.125 < k+0.5 < 4.125\\ \Rightarrow -4.625 < k < 3.625 \\ \Rightarrow k = -4,-3,-2,-1,0,1,2,3.\) => có 8 gợn lõm.
Tại hai điểm A,B cách nhau 16 cm trên mặt nước, dao động cùng tần số 50 Hz, cùng pha, vận tốc truyền sóng trên mặt nước là 100 cm/s. Trên AB số điểm dao động cực đại là 14 điểm. 15 điểm. 13 điểm. 16 điểm. Hướng dẫn giải: \(\lambda = v.T=\frac{v}{f}=\frac{100}{50}=2cm.\) Số điểm dao động cực đại là số giá trị k thỏa mãn: \(-AB< k\lambda < AB => \frac{-AB}{\lambda} < k < \frac{AB}{\lambda}\\ \Rightarrow -8< k < 8 \Rightarrow k = -7,-6,\ldots,0,1,\ldots,7\) Vậy có 15 điểm dao động cực đại trừ A,B.
Hai điểm M và N trên mặt chất lỏng cách hai nguồn \(O_{1},O_{2}\) lần lượt là \(O_{1}M=3.25cm,O_{1}N=33cm,O_{2}M=9.25cm,O_{2}N=61cm\) , hai nguồn cùng tần số 20Hz, ngược pha. Vận tốc truyền sóng trên mặt chất lỏng là 80cm/s. Hai điểm này dao động thế nào? M dao động mạnh nhất, N đứng yên. M và N dao động mạnh nhất. M đứng yên, N dao động mạnh nhất. M và N đứng yên. Hướng dẫn giải: Tại P dao động mạnh nhất khi \(d_{2}-d_{1}=(k+\frac{\triangle \phi}{2\pi})\lambda.\) Tại P dao động cực tiểu khi \(d_{2}-d_{1}=(2k+1+\frac{\triangle \phi}{\pi})\frac{\lambda}{2}.\) \(\triangle \phi = \pi\) \(\lambda = \frac{v}{f}=\frac{80}{20}=4cm.\) Tại N: \(d_{2N}-d_{1N}=61-33=28=9.2\) => N đứng yên. Tại M: \(d_{2M}-d_{1M}=9.25-3.25=6=(1+\frac{1}{2}).4\)=> tại M dao động cực đại.
Hai nguồn sóng kết hợp A và B cách nhau 50mm lần lượt dao động theo các phương trình \(u_{1}=a\cos(200\pi t)\)cm,\(u_{2}=a\cos(200\pi t-\pi)\)cm trên mặt thoáng chất lỏng. Xét về một phía của đường trung trực của AB, người ta thấy vân tối bậc k đi qua điểm M có \(MA-MB=12.25mm\) và vân tối bậc k + 3 đi qua điểm \(NA-NB=33.25mm\). Số điểm cực đại giao thoa trên đoạn AB (kể cả A và B) là 12. 13. 14. 15. Hướng dẫn giải: Tại P dao động cực tiểu khi \(d_{2}-d_{1}=(2k+1+\frac{\triangle \phi}{\pi})\frac{\lambda}{2}.\) Tại P dao động cực đại khi \(d_{2}-d_{1}=(k+\frac{\triangle \phi}{2\pi})\lambda.\) Tại M là vân lồi bậc k và tại N là vân lồi bậc k + 3 =>\(MA-MB=(k+0.5)\lambda=12.25\\ NA-NB=(k+3+0.5)\lambda=33.25\\ \) \(\Rightarrow 3\lambda=33.25-12.25=21 \Rightarrow \lambda=7mm.\) Số điểm cực đại giao thoa trên đoạn AB là \(-AB\leq (k+\frac{1}{2})\lambda\leq AB \Rightarrow \frac{-AB}{\lambda}-0.5 \leq k \leq \frac{AB}{\lambda}\) => có 14 điểm cực đại giao thoa kể cả A và B.
Tại hai điểm A, B trên mặt chất lỏng cách nhau 14.5cm có hai nguồn phát sóng kết hợp dao động theo phương trình \(u_{1}=a\cos40\pi t\)cm và \(u_{2}=a\cos(40\pi t+\pi)cm\) .Tốc độ truyền sóng trên bề mặt chất lỏng là 40cm/s. Gọi E,F,G là 3 điểm trên đoạn AB sao cho AE = EF = FG = GB. Số điểm dao động cực đại trên đoạn AG là bao nhiêu? 11. 12. 10. 9. Hướng dẫn giải: Số điểm cực đại trên đoạn AG là số giá trị k thỏa mãn \(-AG \leq (k+\frac{\triangle \phi}{2\pi})\lambda \leq AG \Rightarrow -\frac{AB}{4}.3=10.875cm \leq (k+0.5)\lambda \leq 10.875\\ \Rightarrow -5.94 \leq k \leq 4.94 \Rightarrow k = -5,-4,\ldots,0,1,\ldots,4\) có 10 điểm dao động cực đại trên đoạn AG
Hai nguồn phát sóng cơ học trên bề mặt chất lỏng với phương trình lần lượt là \(u_{1}=a\cos(10\pi t+ \frac{\pi}{2})cm,\)và \(u_{2}=a\cos(10\pi t)cm.\)Vận tốc truyền sóng v = 12cm/s. Xét các điểm M trên bề mặt chất lỏng có NA = 16cm, NB = 23cm và điểm N trên bề mặt chất lỏng có NA = 26cm, NB = 14cm. Hỏi có bao nhiêu vân cực đại, cực tiểu trong đoạn MN? 8 vân cực đại, 9 vân cực tiểu. 9 vân cực đại, 9 vân cực tiểu. 8 vân cực đại, 8 vân cực tiểu. 9 vân cực đại, 8 vân cực tiểu. Hướng dẫn giải: \(\lambda=\frac{v}{f}=\frac{12}{5}=2.4cm\) Số điểm cực đại trong đoạn MN chính là số giá trị k thỏa mãn \(NO_{2}-NO_{1} \leq d_{2}-d_{1} \leq MO_{2}-MO_{1} \Rightarrow -12 \leq (k+ \frac{\triangle \phi}{2\pi})\lambda \leq 7\\ \Rightarrow -5.25 \leq k \leq 2.7 \) => k = -5,-4,-3,-2,-1,0,1,2. Có 8 vân cực đại trong đoạn MN. Số điểm cực tiểu trong đoạn MN: \(NO_{2}-NO_{1} \leq d_{2}-d_{1} \leq MO_{2}-MO_{1} \Rightarrow -12 \leq (2k+1+ \frac{\triangle \phi}{\pi})\frac{\lambda}{2} \leq 7\\ \Rightarrow -5.75\leq k \leq 2.16\) =>k = -5,...,0,1,2. Có 8 vân cực tiểu trong đoạn MN.
Cho hai nguồn kết hợp A,B đặt cách nhau 5cm trên bề mặt chất lỏng, dao động với phương trình \(u_{A}=u_{B}= a\cos20\pi t (mm)\). Tốc độ truyền sóng là v = 50cm/s. Xét điểm I là trung điểm AB và một điểm M trên trung trực của AB. Tìm khoảng cách nhỏ nhất của đoạn MI để điểm M dao động ngược pha với I? \(\sqrt{10}cm\). \(\sqrt{50}cm\). \(\sqrt{30}cm\). \(\sqrt{20}cm\) Hướng dẫn giải: \(\lambda =\frac{v}{f}=\frac{50}{10}=5cm.\) Điểm M ngược pha với điểm I khi: \(\triangle \phi=\phi_I-\phi_M = 2\pi \frac{d_1-d_{1}^{'}}{\lambda}=(2k+1)\pi \Rightarrow d_1-d_1^{'}=(2k+1)\frac{\lambda}{2}\) Để điểm M gần I nhất thì hiệu d1 - d1' cũng phải nhỏ nhất khi đó k chỉ nhận giá trị nhỏ nhất là k = 0. \(d_{1}-d_{1}^{'}=(2.0+1)\frac{5}{2}=2.5cm\Rightarrow d_1 = 7.5cm.\) \(\Rightarrow MI= \sqrt {d_1^{2}-d_1^{'2}}\) = \(\sqrt{7.5^2-2.5^2}=\sqrt{50}cm\)
Cho hai nguồn kết hợp O1,O2 đặt cách nhau 20cm trên bề mặt chất lỏng, dao động với phương trình \(u_{o1}=u_{o2}= a\cos10\pi t\ \ mm.\) Tốc độ truyền sóng là v =10cm/s. Xét điểm I là trung điểm của O1O2 và một điểm M trên trung trực của O1O2 khoảng cách MI = 10cm. Hỏi trong khoảng giữa M và I có bao nhiêu điểm dao động đồng pha, ngược pha và vuông pha với điểm I? Có 2 điểm đồng pha, 2 điểm ngược pha và 3 điểm vuông pha. Có 3 điểm đồng pha, 2 điểm ngược pha và 4 điểm vuông pha. Có 2 điểm đồng pha, 2 điểm ngược pha và 4 điểm vuông pha. Có 3 điểm đồng pha, 3 điểm ngược pha và 4 điểm vuông pha. Hướng dẫn giải: \(\lambda=\frac{v}{f}=\frac{10}{5}=2cm.\) Điểm P thuộc MI có: \(u_P=2a\cos2\pi(ft-\frac{d_1}{\lambda})\) \(u_I=2a\cos2\pi(ft-\frac{d_1}{\lambda})\) => độ lệch pha giữa P và I là: \(\triangle \phi = 2\pi \frac{d_1-d_1^{'}}{\lambda}\) Điểm P đồng pha với điểm I khi \(\triangle\phi=2\pi\frac{d_1-d_1^{'}}{\lambda}=2k\pi.\) \(\Rightarrow d_1-d_1^{'}=k\lambda\) \( mà \ \ O_1I-O_1I< d_1-d_1^{'}< O_1M-O_1I (1)\\ \Rightarrow 0< k<\frac{10\sqrt2-10}{2}=2.07\\ \Rightarrow k = 1;2. \) => có 2 điểm trên khoảng MI đồng pha với điểm I. Điểm P ngược pha với điểm I khi \(\triangle\phi=2\pi\frac{d_1-d_1^{'}}{\lambda}=(2k+1)\pi.\) Dựa vào phương trình (1) ta tìm được k = 0,1.=> có 2 điểm trên khoảng MI ngược pha với điểm I. Điểm P vuông pha với điểm I khi \(\triangle\phi=2\pi\frac{d_1-d_1^{'}}{\lambda}=k\pi+\frac{\pi}{2}.\) Dựa vào phương trình (1) ta tìm được k = 0,1,2,3. => có 4 điểm trên khoảng MI vuông pha với điểm I.
Trên mặt nước có hai nguồn sóng kết hợp cùng pha A, B cách nhau 6 cm, bước sóng λ = 6 mm. Xét hai điểm C, D trên mặt nước tạo thành hình vuông ACDB. Số điểm dao động với biên độ cực tiểu trên đoạn CD là 6. 7. 8. 9. Hướng dẫn giải: Số điểm dao động với biên độ cực tiểu trên CD thỏa mãn: \(AD\leq d_1 \leq AC \Rightarrow -AC \leq -d_1\leq -AC\\ BC\leq d_2 \leq BD \\\)=> \(BC-AC\leq d_2-d_1\leq AC-AD\) \(\Rightarrow 6-6\sqrt{2} \leq (k+0.5)\lambda\leq 6\sqrt{2}-6\\ \Rightarrow -4.64 \leq k \leq 3.64\\ \Rightarrow k = -4;-3;-2;-1;0;1;2;3.\) Có 8 điểm dao động với biên độ cực tiểu.
