Cho A là tập hợp khác rỗng. Mệnh đề nào trong các mệnh đề sau đây sai? \(A\cup\varnothing=A\) \(A\cup A=A\) \(\varnothing\cup\varnothing=\varnothing\) \(\varnothing\cup A=\varnothing\) Hướng dẫn giải: Kí hiệu a là một phần tử của A thì a \(\in\varnothing\cup A\) suy ra \(\varnothing\cup A=\varnothing\) sai.
Cho A = {1;3;5;8} và B = {3;5;7;9}. Tìm \(A\cup B\) \(A\cup B\)= {3;5} \(A\cup B\)= {1;3;5} \(A\cup B\) ={1;3;5;7;8;9} \(A\cup B\){1;7;9}
Cho X là tập hợp không rỗng. Mệnh đề nào trong các mệnh đề sau sai? X\ \(\varnothing\) = X X \ X = X \(\varnothing\)\ \(\varnothing\)= \(\varnothing\) \(\varnothing\)\ X = \(\varnothing\)
Cho \(A=\left\{0;1;2;3;4\right\},B=\left\{1;2;3\right\}\). Mệnh đề nào trong các mệnh đề sau sai? \(A\cap B=B\) \(A\cup B=A\) \(C_AB=\left\{0;4\right\}\) \(B\backslash A=\left\{0;4\right\}\) Hướng dẫn giải: Từ giả thiết thấy ngay \(B\subset A\) nên \(A\cap B=B\), \(A\cup B=A\)và \(C_AB=\left\{0;4\right\}\) là những mệnh đề đúng.
Cho A = {0;1;2;3;4} và B = {2;3;4;5;6}. Tập hợp (A\B) \(\cap\) (B\A) là {1;2} {5} {0;1;5;6} \(\varnothing\)
Cho A = {0;1;2;3;4} và B = {2;3;4;5;6}. Tập hợp (A\B) \(\cup\) (B\A) là {1;2} {5;6} {0;1;5;6} {2;3;4}
Cho A là tập hợp các số tự nhiên chẵn không lớn hơn 10. B là tập hợp các số tự nhiên không lớn hơn 6. C là tập hợp các số tự nhiên không nhỏ hơn 4 và không lớn hơn 10. Khẳng định nào trong các khẳng định sau đúng? \(A\cap\left(B\cup C\right)=\left\{n\in\mathbb{N}|n< 6\right\}\)và \(\left(A\backslash B\right)\cup\left(B\backslash C\right)\cup\left(C\backslash A\right)=\left\{0;10\right\}\) \(A\cap\left(B\cup C\right)=A,\left(A\backslash B\right)\cup\left(A\backslash C\right)\cup\left(B\backslash C\right)=\left\{0;3;8;10\right\}\) \(A\cap\left(B\cup C\right)=A,\left(A\backslash B\right)\cup\left(A\backslash C\right)\cup\left(B\backslash C\right)=\left\{0;1;2;3;8;10\right\}\) \(A\cap\left(B\cup C\right)=10,\left(A\backslash B\right)\cup\left(A\backslash C\right)\cup\left(B\backslash C\right)=\left\{0;1;2;3;8;10\right\}\) Hướng dẫn giải: \(A=\left\{0;2;4;6;8;10\right\}\); \(B=\left\{0;1;2;3;4;5;6\right\}\) ; \(C=\left\{4;5;6;7;8;9;10\right\}\) \(B\cup C=\left\{0;1;2;3;4;5;6;7;8;9;10\right\}\) do đó \(A\subset B\cup C\) nên \(A\cap\left(B\cup C\right)=A\) và vì vậy - Khẳng định : \(A\cap\left(B\cup C\right)=\left\{n\in\mathbb{N}|n< 6\right\}\) và \(\left(A\backslash B\right)\cup\left(B\backslash C\right)\cup\left(C\backslash A\right)=\left\{0;10\right\}\) sai - Khẳng định \(A\cap\left(B\cup C\right)=10,\left(A\backslash B\right)\cup\left(A\backslash C\right)\cup\left(B\backslash C\right)=\left\{0;1;2;3;8;10\right\}\) sai. Chú ý rằng \(A\backslash B=\left\{8;10\right\},A\backslash C=\left\{0;2\right\},B\backslash C=\left\{0;1;2;3\right\}\)suy ra \(\left(A\backslash B\right)\cup\left(A\backslash C\right)\cup\left(B\backslash C\right)=\left\{0;1;2;3;8;10\right\}\) nên khẳng định \(A\cap\left(B\cup C\right)=A,\left(A\backslash B\right)\cup\left(A\backslash C\right)\cup\left(B\backslash C\right)=\left\{0;1;2;3;8;10\right\}\) đúng.
