CÁC TẬP HỢP SỐ 1. Tập hợp số tự nhiên, kí hiệu \(\mathbb{N}\) \(\mathbb{N}\) = {0; 1; 2; 3; ..}. \(\mathbb{N}\)* = {1; 2; 3; 4; ...} 2. Tập hợp số nguyên, kí hiệu là \(\mathbb{Z}\) \(\mathbb{Z}\)={…, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, …}. Tập hợp số nguyên gồm các phân tử là số tự nhiên và các phân tử đối của các số tự nhiên. 3. Tập hợp số hữu tỉ, kí hiệu là \(\mathbb{Q}\) \(\mathbb{Q}\)={ a/b; a, b ∈ \(\mathbb{Z}\), b≠0} Mỗi số hữu tỉ có thể biểu diễn bằng một số thập phân hữu hạn hoặc vô hạn tuần hoàn. 4. Tập hợp số thực, kí hiệu là \(\mathbb{R}\) Một số được biểu diễn bằng một số thập phân vô hạn không tuần hoàn được gọi là một số vô tỉ. Tập hợp các số vô tỉ kí hiệu là \(\text{I}\). Tập hợp số thực gồm các số hữu tỉ và các số vô tỉ. \(\mathbb{R}=\mathbb{Q}\cup\text{I}\) 5. Một số tập hợp con của tập hợp số thực. + Đoạn [a, b] ={x ∈ \(\mathbb{R}\) / a ≤ x ≤ b} + Khoảng (a; b) ={x ∈ \(\mathbb{R}\) / a < x < b} – Nửa khoảng [a, b) = {x ∈ \(\mathbb{R}\) / a ≤ x < b} – Nửa khoảng (a, b] ={x ∈ \(\mathbb{R}\) / a < x ≤ b} – Nửa khoảng [a; +∞) = {x ∈ \(\mathbb{R}\)/ x ≥ a} – Nửa khoảng (-∞; a] = {x ∈ \(\mathbb{R}\) / x ≤a} – Khoảng (a; +∞) = {x ∈ \(\mathbb{R}\) / x >a} – Khoảng (-∞; a) = {x ∈\(\mathbb{R}\)/ x<a}.
Hình biểu diễn trên trục số trên tương ứng với tập hợp nào dưới đây? (0 ; 2) = {\(x\in\mathbb{R}\) | \(0< x< 2\)} [0 ; 2) = {\(x\in\mathbb{R}\) | \(0\le x< 2\)} (0 ; 2] = {\(x\in\mathbb{R}\) | \(0< x\le2\)} (\(-\infty\) ; 0) \(\cup\) [2 ; \(\infty\)) = {\(x\in\mathbb{R}\) | \(x< 0\) hoặc \(x\ge2\)} Hướng dẫn giải: Xem lại Chương 1, Tiết 4, mục II, SGK Đại số 10 (các tập con thường dùng của R )
Cho tập X : X = (\(-\infty\) ; -3] \(\cap\) [-3 ; 7) Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng? X = \(\varnothing\) X = -3 X = {-3} X = (\(-\infty\) ; 7) Hướng dẫn giải: Theo định nghĩa giao của hai tập hợp ta có: \(x\in X\Leftrightarrow x\in\)(\(-\infty\);-3] và \(x\in\)[-3;\(+\infty\)) \(\Leftrightarrow\) \(\left\{\begin{matrix}x\le-3\\x\ge-3\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow x=-3\) . Vậy \(X=\left\{-3\right\}\)
Cho tập hợp X = (\(-\infty\) ; 0] \(\cup\) (-1 ; 5] Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng? X = (-1 ; 5] X = (\(-\infty\) ; 5) X = (\(-\infty\) ; 5] X = (-1 ; 0] Hướng dẫn giải: Theo định nghĩa hợp của hai tập hợp ta có \(x\in X\Leftrightarrow\) \(x\in\)(\(-\infty\);0] hoặc \(x\in\)(-1;5] \(\Leftrightarrow x\le0\) hoặc \(-1< x\le5\) \(\Leftrightarrow x\le5\). Vậy \(X=\)(\(-\infty;5\)]. Cách khác: Biểu diễn hình học các tập hợp (\(-\infty;0\)] và (- 1;5].
Tìm tập nghiệm của bất phương trình \(-x+5\ge0\) (\(-\infty\) ; 5] (\(-\infty\) ; 5) [-5 ; \(\infty\)) [5 ; \(\infty\)) Hướng dẫn giải: \(-x+5\ge0\) \(\Leftrightarrow x\le5\) Vậy tập nghiệm là: (\(-\infty\) ; 5]
Tìm tập nghiệm của hệ bất phương trình: \(\begin{cases}x+2>0\\4-x\ge0\end{cases}\) (-2 ; 4] (-2 ; \(\infty\)) [4 ; \(\infty\)) (2; 4] Hướng dẫn giải: Bất phương trình đầu có tập nghiệm là (-2;\(+\infty\)). Bất phương trình thứ hai có tập nghiệm là (\(-\infty;4\)]. Giao của hai tập hợp này là (-2;4]. Vậy tập nghiệm của hệ bất phương trình đã cho là (-2;4].
Tập hợp \(E=\left(4;+\infty\right)\backslash(-\infty;2]\) bằng tập hợp nào sau đây? \((-4;9]\) \(\left(-\infty;+\infty\right)\) \(\left(1;8\right)\) \(\left(4;+\infty\right)\) Hướng dẫn giải: Chú ý rằng \(\left(4;+\infty\right)\cap(-\infty;2]=\varnothing\) nên \(\left(4;+\infty\right)\backslash(-\infty;2]=\left(4;+\infty\right)\)
Tập hợp \(A=\left(-4;4\right)\cup\left[7;9\right]\cup[1;7)\) bằng tập hợp nào dưới đây? \((-4;9]\) \(\left(-\infty;+\infty\right)\) \(\left(1;8\right)\) \((-6;2]\) Hướng dẫn giải: Biểu diễn các tập hợp \(\left(-4;4\right),\left[7;9\right],[1;7)\) trên trục sô rồi tìm hợp của 3 tập hợp này.
Tập hợp \(A=(-\infty;2]\cap\left(-6;+\infty\right)\) bằng tập hợp nào dưới đây? \((-4;9]\) \(\left(-\infty;+\infty\right)\) \(\left(1;8\right)\) \((-6;2]\) Hướng dẫn giải: Biểu diễn các tập hợp \((-\infty;2],\left(-6;+\infty\right)\) trên trục số rồi tìm giao của 2 tập hợp này.
Tập hợp \(B=\left([1;7)\cap\left(-\infty;6\right)\right)\cup\left(2;+\infty\right)\) bằng tập hợp nào dưới đây? \((2;+\infty)\) \(\left(-\infty;+\infty\right)\) \(\left(1;6\right)\) \([1;+\infty)\) Hướng dẫn giải: \([1;7)\cap\left(-\infty;6\right)=[1;6)\) \([1;6)\cup\left(2;+\infty\right)=[1;+\infty)\)
