Cho vật nặng có khối lượng m khi gắn vào hệ \((k_1//k_2)\) thì vật dao động điều hoà với tần số 10 Hz, khi gắn vào hệ \((k_1ntk_2)\) thì dao động điều hoà với tần số 4,8Hz, biết \(k_1 > k_2\). Nếu gắn vật m vào riêng từng lò xo \(k_1, k_2\) thì dao động động với tần số lần lượt là \(f_1 = 6Hz; f_2 = 8Hz.\) \(f_1 = 8Hz; f_2 = 6Hz.\) \(f_1 = 5Hz; f_2 = 2,4Hz.\) \(f_1 = 20Hz; f_2 = 9,6Hz.\) Hướng dẫn giải: Mắc song song: \(f_{//}^2= f_1^2+f_2^2 = 100.(1)\) Mắc nối tiếp: \(\frac{1}{f_{nt}^2} =\frac{1}{f_{1}^2}+ \frac{1}{f_{2}^2} = \frac{25}{576}. (2)\) Từ phương trình (2) => \(\frac{f_1^2+f_2^2}{f_{1}^2f_2^2} = \frac{25}{576}.(3)\) Thay (1) vào ta được \(f_1^2f_2^2 = \frac{576.100}{25}=2304.\) => \(f_1f_2 = 48.(4)\) Thay (4) vào (1) ta thu được phương trình bậc trùng phương: \(f_2^4-100f_2^2 + 48^2 = 0\) =>\(f_2 = 6\) hoặc \(f_2 = 8.\) =>Có 2 cặp nghiệm \((f_1,f_2)\) là \((6,8)\) và \((8,6)\) Do \(k_1 > k_2\) => \(f_1 > f_2\) Cặp nghiệm \((8,6)\) thỏa mãn.
Cho các lò xo giống nhau, khi treo vật m vào một lò xo thì dao động với tần số là f. Nếu ghép 5 lò xo nối tiếp với nhau, rồi treo vật nặng m vào hệ lò xo đó thì vật dao động với tần số bằng \(f\sqrt5\) \(f / {\sqrt5}\) \(5f\) \(f/5\) Hướng dẫn giải: Ghép 5 lò xo giống nhau nối tiếp nhau thì \(k_{nt} = \frac{k}{5}.\) => \(\frac{f}{f_{nt}} = \sqrt{\frac{k}{k_{nt}}} = \sqrt{5}.\) => \(f_{nt} = \frac{f}{\sqrt{5}}\)
Cho các lò xo giống nhau, khi treo vật m vào một lò xo thì vật dao động với chu kì T = 2 s. Nếu ghép 2 lò xo song song với nhau, rồi treo vật m vào hệ lò xo đó thì vật dao động với chu kì bằng \(2s\) \(4s\) \(1s\) \(\sqrt 2 s\) Hướng dẫn giải: Mắc song song: \(k_{//} = \frac{k_1k_2}{k_1+k_2} = \frac{k}{2}.\)(do \(k_1=k_2=k\)) \(\frac{T}{T_{//}} = \sqrt{\frac{k_{//}}{k}}= \frac{1}{\sqrt{2}}.\) => \(T_{//} = \frac{T}{\sqrt{2}} = \sqrt{2} s.\)
Cho hai lò xo giống nhau đều có độ cứng là k. Khi treo vật m vào hệ hai lò xo mắc nối tiếp thì vật dao động với tần số \(f_1\), khi treo vật m vào hệ hai lò xo mắc song song thì vật dao động với tần số \(f_2\). Mối quan hệ giữa \(f_1\) và \(f_2\) là \(f_1 = 2f_2. \) \(f_2 = 2f_1. \) \(f_1 = f_2.\) \(f_1 = \sqrt 2 f_2.\) Hướng dẫn giải: Lò xo mắc song song: \(k_{//} = k_1+k_2 = 2k.\) Lò xo nối tiếp:\(k_{nt} = \frac{k_1k_2}{K_1+k_2}= \frac{k}{2}.\) \(\frac{f_1}{f_2}= \sqrt{\frac{k_{nt}}{k_{//}}} = \sqrt{1/4}= 1/2.\) => \(f_2 = 2f_1.\)
Khi treo vật có khối lượng m vào một lò xo có độ cứng là k thì vật dao động với tần số 10 Hz, nếu treo thêm gia trọng có khối lượng 60 g thì hệ dao động với tần số 5 Hz. Khối lượng m bằng 30g. 20g. 120g. 180g. Hướng dẫn giải: \(f_1 = \frac{1}{2\pi}\sqrt{\frac{k}{m_1}}\) \(f_2 = \frac{1}{2\pi}\sqrt{\frac{k}{m_1+0,06}}\) => \(\frac{f_1}{f_2}= \sqrt{\frac{m_1+0,06}{m_1}} = 2\) => \(m_1+0,06 = 4.m_1\) => \(m_1 = 0,02 kg = 20g.\)
Cho hai lò xo giống nhau có cùng độ cứng là k, lò xo thứ nhất treo vật \(m_1\) = 400 g dao động với \(T_1\), lò xo thứ hai treo \(m_2\) dao động với chu kì \(T_2\). Trong cùng một khoảng thời gian con lắc thứ nhất thực hiện được 5 dao động, con lắc thứ hai thực hiện được 10 dao động. Khối lượng \(m_2\) bằng 200g. 50g. 800g. 100g. Hướng dẫn giải: Trong khoảng thời gian Δt thì con lắc 1 thực hiện 5 dao động toàn phấn. => thời gian thực hiện 1 dao động toàn phần (chính là T1) là \(T_1 = \frac{\Delta t}{5}.(1)\) Tương tự như vậy: \(T_2= \frac{\Delta t}{10}.(2)\) Từ (1) và (2) => \(\frac{T_1}{T_2} = 2.\) => \(\frac{T_1}{T_2} = \frac{\sqrt{m_1}}{\sqrt{m_2}}=2.\) => \(m_2 = \frac{m_1}{4}= 100g.\)
Khi gắn quả cầu \(m_1\) vào lò xo thì nó dao động với chu kì \(T_1\) = 0,4s. Khi gắn quả cầu \(m_2\) vào lò xo đó thì nó dao động với chu kì \(T_2\) = 0,9s. Khi gắn quả cầu \(m_3 = \sqrt{m_1m_2}\)vào lò xo thì chu kì dao động của con lắc là 0,18s. 0,25s. 0,6s. 0,36s. Hướng dẫn giải: \(T_1 =2\pi\sqrt{ \frac{m_1}{k}}\) \(T_2 =2\pi\sqrt{ \frac{m_2}{k}}\) => \(\frac{T_1}{T_2} = \frac{\sqrt{m_1}}{\sqrt{m_2}} = \frac{4}{9}\)=> \(\sqrt{m_1} = \frac{4}{9}\sqrt{m_2} => m_3 = \sqrt{m_1m_2} = \frac{4}{9}m_2.\) \(T_3 =2\pi\sqrt{ \frac{m_3}{k}} = \frac{2}{3}2\pi\sqrt{ \frac{m_2}{k}} = \frac{2}{3}T_2 = 0,6s.\)
Lực kéo về tác dụng lên một chất điểm dao động điều hòa có độ lớn tỉ lệ với độ lớn của li độ và luôn hướng về vị trí cân bằng. tỉ lệ với bình phương biên độ. không đổi nhưng hướng thay đổi. không đổi và hướng không đổi.
Gọi x là li độ, k là hệ số tỉ lệ (k > 0). Lực tác dụng làm vật dao động điều hòa có dạng \(F = -kx \) \(F = kx \) \(F = -kx^2 \) \(F = kx^2\) Hướng dẫn giải: \(F = -kx \) chính là lực kéo về.
Khi nói về một vật dao động điều hòa, phát biểu nào sau đây sai ? Lực kéo về tác dụng lên vật biến thiên điều hòa theo thời gian. Động năng của vật biến thiên tuần hoàn theo thời gian. Vận tốc của vật biến thiên điều hòa theo thời gian. Cơ năng của vật biến thiên tuần hoàn theo thời gian. Hướng dẫn giải: Cơ năng của vật là một hằng số.
