CON LẮC ĐƠN DAO ĐỘNG TRONG LỰC "LẠ"1. Lực "lạ" - Lực "lạ" ở đây chỉ là một tên gọi chỉ một loại lực không phải trọng lực mà tác dụng lên vật có đặc điểm:Phương, chiều, độ lớn không thay đổi khi vật dao động. - Trong chương trình thi THPT quốc gia, chúng ta chỉ cần quan tâm đến hai lực "lạ": Lực quán tính (lớp 10) và lực điện trường (lớp 11) Lực quán tính: Đây là lực xuất hiện trong hệ quy chiếu gắn với vật chuyển động có gia tốc, hiểu đơn giản là ta gắn liền với vật để khảo sát thì xuất hiện lực này. Biểu thức tính: \(\vec{F_q}=-m.\vec{a}\) Độ lớn: \(F_q=m.a\) Đặc điểm: Lực này luôn ngược chiều với gia tốc của vật (gia tốc hệ quy chiếu) Lực điện trường: Lực này xuất hiện khi một vật mang điện q được đặt trong điện trường đều có cường độ điện trường E Biểu thức tính: \(\vec{F_đ}=q\vec{E}\) Độ lớn: \(F_đ=\left|q\right|E\) Đặc điểm: \(\begin{cases}q>0\Rightarrow\vec{F_đ}\uparrow\uparrow\vec{E}\\q<0\Rightarrow\vec{F_đ}\uparrow\downarrow\vec{E}\end{cases}\) 2. Vị trí cân bằng mới - Như vậy, khi đặt trong lực lạ thì ngoài trọng lực \(\vec{P}\) vật còn chịu tác dụng thêm lực lạ \(\vec{F_l}\) - Vị trí cân bằng mới của vật được xác định theo biểu thức: \(\vec{P}+\vec{F_l}+\vec{\tau}=\vec{0}\) [1] - Tùy từng bài toán mà \(\vec{F_l}\) có phương chiều cụ thể, dựa vào biểu thức [1] bằng biến đổi véc tơ chúng ta sẽ tìm được góc lệch \(\alpha\) khi vật ở VTCB. - Ví dụ: Vật nặng m = 100g mang điện tích q = 2.10-4 C được treo trên một sợi dây không dãn, đặt trong điện trường đều E = 5.103 V/m có phương nằm ngang. Lấy g = 10m/s2. Tính góc lệch của sợi dây khi vật ở vị trí cân bằng. - Lời giải: Lực tác dụng lên vật: Trọng lực \(\vec{P}\) Lực điện \(\vec{F}\) Lực căng dây \(\vec{\tau}\) Vật nằm cân bằng nên: \(\vec{P}+\vec{F}+\vec{\tau}=\vec{0}\) Đặt \(\vec{P'}=\vec{P}+\vec{F}\) \(\Rightarrow\vec{P'}+\vec{\tau}=\vec{0}\)(*) Từ (*) ta suy ra \(P'\)ngược chiều và có độ lớn bằng \(\tau\) \(\Rightarrow\tan\alpha=\frac{F}{P}=\frac{qE}{mg}=\frac{2.10^{-4}.5.10^3}{0,1.10}=1\) \(\Rightarrow\alpha=45^0\) 3. Chu kì dao động - Như vậy, nếu không có tác động thì vật sẽ đứng yên ở vị trí cân bằng mới. Và khi dao động, vật sẽ dao động quanh vị trí cân bằng mới này. - Để tìm chu kì dao động của hệ, ta làm theo các bước sau: + Đặt \(\vec{P'}=\vec{P}+\vec{F_l}\) , suy ra độ lớn \(P'\); ta gọi là trọng lực hiệu dụng. + Tìm \(g'=\frac{P'}{m}\); ta gọi là gia tốc hiệu dụng. + Như vậy, lúc này vật dao động dưới tác dụng của \(g'\), có vai trò giống như \(g\) trong trường hợp bình thường. + Do vậy, tần số góc của dao động: \(\omega=\sqrt{\dfrac{g'}{\ell}}\) - Ví dụ: Ta vẫn lấy ví dụ ở mục (2), bây giờ ta tìm chu kì dao động nhỏ của vật, biết chiều dài của dây treo là \(\ell=1m\), \(\pi^2\simeq10\) - Lời giải: Đặt \(\vec{P'}=\vec{P}+\vec{F}\) Từ hình vẽ, ta suy ra độ lớn \(P'=\sqrt{P^2+F^2}=\sqrt{\left(mg\right)^2+\left(qE\right)^2}\) Trọng lực hiệu dụng: \(g'=\frac{P'}{m}=\sqrt{g^2+\left(\frac{qE}{m}\right)^2}\) Thay số ta được: \(g'=10\sqrt{2}\) (m/s2) Chu kì dao động nhỏ: \(T=2\pi\sqrt{\frac{\text{ℓ}}{g'}}=2\pi\sqrt{\frac{1}{10\sqrt{2}}}=\sqrt{2}s\) 4. Bài tập tự giải Một con lắc đơn treo trên trần một thang máy đang đứng yên thì dao động nhỏ với chu kì là 2s. Lấy g = 10 m/s2. Tìm chu kì dao động mới của con lắc nếu a) Thang máy đi lên nhanh dần đều với gia tốc a = 2m/s2 b) Thang máy đi lên chậm dần đều với gia tốc a = 2m/s2 c) Thang máy đi xuống nhanh dần đều với gia tốc a = 2m/s2
Một con lắc đơn được treo ở trần một thang máy. Khi thang máy đứng yên, con lắc dao động điều hòa với chu kì \(T\). Khi thang máy đi lên thẳng đứng, chậm dần đều với gia tốc có độ lớn bằng một nửa gia tốc trọng trường tại nơi đặt thang máy thì con lắc dao động điều hòa với chu kì \(T’\) bằng \(2T.\) \(T\sqrt2.\) \(T/\sqrt2.\) \(T/2 . \) Hướng dẫn giải: Gia tốc biểu kiến của con lắc nằm trong thang máy chuyển động với gia tốc \(\overrightarrow a\) là: \(\overrightarrow {g'} = \overrightarrow {g} -\overrightarrow a \) Thang máy đi lên chậm dần đều nên \(\overrightarrow g \uparrow \uparrow \overrightarrow a\) => \( {g'} ={g} -a \) Mà \(a = \frac{g}{2} => g' = g - \frac{g}{2} = \frac{g}{2}.\) Chu kì của con lắc lúc này là \(T' =2\pi \sqrt{\frac{l}{g}} = 2\pi \sqrt{\frac{2l}{g}} = T\sqrt{2}.\)
Treo con lắc đơn vào trần một ôtô tại nơi có gia tốc trọng trường \(g = 9,8 m/s^2\). Khi ôtô đứng yên thì chu kì dao động điều hòa của con lắc là \(2s\). Nếu ôtô chuyển động thẳng nhanh dần đều trên đường nằm ngang với giá tốc \(2 m/s^2\) thì chu kì dao động điều hòa của con lắc xấp xỉ bằng 2,02 s. 1,82 s. 1,98 s. 2,00 s. Hướng dẫn giải: \(\overrightarrow {g'} =\overrightarrow g - \overrightarrow a \) Ô tô chuyển động nằm ngang => \(\overrightarrow a \bot \overrightarrow g\) => \(g' = \sqrt{g^2+ a^2}\) \(T = 2\pi \sqrt{\frac{l}{g}}\) \(T' = 2\pi \sqrt{\frac{l}{g'}}\) => \(\frac{T}{T'} = \sqrt{\frac{g'}{g}} = \sqrt{\frac{\sqrt{g^2+a^2}}{g}} = 1,01\) => \(T'= \frac{2}{1,01} = 1,98 s.\)
Một con lắc đơn dài \(25cm\), hòn bi có khối lượng \(10g\) mang điện tích \(q = 10^{-4}C\). Cho \(g = 10m/s^2\). Treo con lắc đơn giữa hai bản kim loại song song thẳng đứng cách nhau \(20cm\). Đặt hai bản dưới hiệu điện thế một chiều \(80V\). Chu kì dao động của con lắc đơn với biên độ góc nhỏ là 0,91s. 0,98s. 2,92s. 0,58s. Hướng dẫn giải: Gia tốc biểu kiến của vật khi đặt vào điện trường \({g'} = \sqrt{g^2+a^2} = \sqrt{g^2+ \frac{F_{đ}}{m}} =\sqrt{g^2+ \frac{qU}{m.d}} = 10,198m/s^2.\) Chu kì của con lắc đơn khi đặt vào điện trường là \(T' = 2\pi \sqrt{\frac{l}{g'}} = 0,98s.\)
Một con lắc đơn có khối lượng vật nặng m = 80 g, đặt trong điện trường đều có vectơ cường độ điện trường thẳng đứng, hướng lên có độ lớn E = 4800 V/m. Khi chưa tích điện cho quả nặng, chu kì dao động của con lắc với biên độ nhỏ \(T_0 = 2s\), tại nơi có gia tốc trọng trường \(g = 10m/s^2\). Khi tích điện cho quả nặng điện tích \(q = 6.10^{-5}C \)thì chu kì dao động của nó là 2,5 s. 2,33 s. 1,72 s. 1,54 s. Hướng dẫn giải: Con lắc đơn đặt trong điện trường hướng lên, con lắc mang điện tích dương => \(\overrightarrow P \uparrow \downarrow \overrightarrow F_{đ}\) => \(g' = g - \frac{F}{m} = g- \frac{qE}{m}\) \(\frac{T}{T'} = \sqrt{\frac{g'}{g}}= \sqrt{\frac{g-\frac{qE}{m}}{g}} = 0,8\) => \(T' = \frac{2}{0,8} = 2,5s.\)
Một con lắc đơn gồm một sợi dây dài có khối lượng không đáng kể, đầu sợi dây treo hòn bi bằng kim loại khối lượng \(m = 0,01kg\) mang điện tích \(q = 2.10^{-7}C\). Đặt con lắc trong một điện trường đều có phương thẳng đứng hướng xuống dưới. Chu kì con lắc khi \(E = 0\) là \(T_0 = 2s\). Tìm chu kì dao động của con lắc khi \(E = 10^4V/m\). Cho \(g = 10m/s^2\). 2,02s. 1,98s. 1,01s. 0,99s. Hướng dẫn giải: Con lắc đơn đặt trong điện trường hướng xuống, con lắc mang điện tích dương => \(\overrightarrow P \uparrow \uparrow \overrightarrow F_{đ}\) => \(g' = g + \frac{F}{m} = g+\frac{qE}{m}\) \(\frac{T}{T'} = \sqrt{\frac{g'}{g}}= \sqrt{\frac{g+\frac{qE}{m}}{g}} = 1,01\) => \(T' = \frac{2}{1,01} = 0,98s.\)
Một con lắc đơn có chiều dài dây treo \(50 cm\) và vật nhỏ có khối lượng \(0,01 kg\)mang điện tích \( q = +5.10^{-6}C \)được coi là điện tích điểm. Con lắc dao động điều hoà trong điện trường đều mà vectơ cường độ điện trường có độ lớn \(E = 10^4V/m\) và hướng thẳng đứng xuống dưới. Lấy \(g = 10 m/s^2\), \(\pi = 3,14\). Chu kì dao động điều hoà của con lắc là 0,58 s. 1,40 s. 1,15 s. 1,99 s. Hướng dẫn giải: Con lắc đơn đặt trong điện trường hướng xuống dưới, con lắc mang điện tích dương => \(\overrightarrow P \uparrow \uparrow \overrightarrow F_{đ}\) => \(g' = g +\frac{F}{m} = g+\frac{qE}{m}\) \(T = 2\pi\sqrt{\frac{l}{g'}}= 1,147s.\)
Một con lắc đơn có chu kì \(T = 2s\). Treo con lắc vào trần một chiếc xe đang chuyển động nhanh dần đều trên mặt đường nằm ngang thì khi ở vị trí cân bằng dây treo con lắc hợp với phương thẳng đứng một góc \(30^0\). Chu kì dao động của con lắc trong xe là 1,4 s. 1,54 s. 1,61 s. 1,86 s. Hướng dẫn giải: \(\tan 30^0 = \frac{F_{qt}}{P} => F_{qt} = P\tan 30^0 \) => \(a = \frac{F_{qt}}{m} = g\tan30^0.\) => Gia tốc biểu kiến của con lắc khi xe ô tô chuyển động nhanh dần đều: \(g = \sqrt{g^2+ a^2} = g\sqrt{1+ \tan^2 30^0 } = 11,54.\) \(\frac{T'}{T} = \sqrt{\frac{g}{g'}} = \sqrt{\frac{10}{11,54}} =0,93.\) => \(T' = T.0,93 = 1,86s.\)
Một ôtô khởi hành trên đường ngang từ trạng thái đứng yên và đạt vận tốc \(72km/h\) sau khi chạy nhanh dần đều được quãng đường \(100m\). Trên trần ôtô treo một con lắc đơn dài \(1m\). Cho \(g = 10m/s^2\). Chu kì dao động nhỏ của con lắc đơn là 0,62s. 1,62s. 1,97s. 1,02s. Hướng dẫn giải: \(72 km/h = 20m/s.\) Xe ô tô chuyển động có gia tốc là \(a = \frac{v^2-v_0^2}{2S} = \frac{20^2-0}{2.100} = 2m/s^2.\) Gia tốc biểu kiến của con lắc trong xe ô tô là: \(g' = \sqrt{g^2 + a^2}\) Chu kì của con lắc trong xe ô tô là: \(T = 2\pi \sqrt{\frac{l}{g'}} = 1,967s.\)
Một con lắc đơn được treo vào trần thang máy tại nơi có \(g = 10m/s^2\). Khi thang máy đứng yên thì con lắc có chu kì dao động là \(1s\). Chu kì của con lắc khi thang máy đi xuống chậm dần đều với gia tốc \(2,5m/s^2\) là 0,89s. 1,12s. 1,15s. 0,87s. Hướng dẫn giải: Gia tốc biểu kiến của con lắc nằm trong thang máy chuyển động với gia tốc \(\overrightarrow a\) là: \(\overrightarrow {g'} = \overrightarrow {g} -\overrightarrow a \) Thang máy đi xuống chậm dần đều nên \(\overrightarrow g \uparrow \downarrow \overrightarrow a\) => \( {g'} ={g} +a = 10 +2,5 = 12,5m/s^2.\) \(\frac{T'}{T} = \sqrt{\frac{g}{g'}} = \sqrt{\frac{10}{12,5}} = 0,89.\) => \(T' = 0,89T= 0,89s.\)
