Một con lắc đơn có độ dài \(l_1\) dao động với chu kì \(T_1 = 4s\). Một con lắc đơn \(l_2\)khác có độ dài dao động tại nơi đó với chu kì \(T_2 = 3s\). Chu kì dao động của con lắc đơn có độ dài \(l_1+l_2\) là 1 s. 5 s. 3,5 s. 2,65 s. Hướng dẫn giải: Chu kì của con lắc có độ dài là \(l_1 +l_2\) thỏa mãn \(T^2 = T_1^2 +T_2^2=> T = \sqrt{T_1^2+T_2^2} = 5s.\)
Tại một vị trí trên Trái Đất, con lắc đơn có chiều dài \(l_1\) dao động điều hòa với chu kì \(T_1\); con lắc đơn có chiều dài \(l_2(l_2 < l_1)\) dao động điều hòa với chu kì \(T_2\). Cũng tại vị trí đó, con lắc đơn có chiều dài \(l_1-l_2\) dao động điều hòa với chu kì là \(\frac{T_1 T_2}{T_1 + T_2}\) \(\sqrt{{T_1}^2 - {T_2}^2}\) \(\frac{T_1 T_2}{T_1 - T_2}\) \(\sqrt{{T_1}^2+{T_2}^2}\) Hướng dẫn giải: Chu kì của con lắc đơn có độ dài \(l_2 -l_1 \)thỏa mãn như sau \(T_1^2 = 4\pi^2 \frac{l_1}{g}\) \(T_2^2 = 4\pi^2 \frac{l_2}{g}\) =>\(T^2 = 4\pi^2 \frac{l}{g}\) = \(T_2^2-T_1^2\). (do \(l = l_2 -l_1 \)) => \(T = \sqrt{{T_1}^2 - {T_2}^2}\).
Một con lắc đơn có độ dài \(l_1\) dao động với chu kì \(T_1 = 4s\). Một con lắc đơn khác có độ dài \(l_2\) dao động tại nơi đó với chu kì \(T_2 = 3s\). Chu kì dao động của con lắc đơn có độ dài \(l_1 - l_2\) là 1 s. 5 s. 3,5 s. 2,65 s. Hướng dẫn giải: Chu kì của con lắc có độ dài \(l_1-l_2\) là \(T = \sqrt{T_1^2-T_2^2} = \sqrt{7} =2.65s.\)
Tại nơi có gia tốc trọng trường \(9,8 m/s^2\), một con lắc đơn và một con lắc lò xo nằm ngang dao động điều hòa với cùng tần số. Biết con lắc đơn có chiều dài \(49 cm\) và lò xo có độ cứng \(10 N/m\). Khối lượng vật nhỏ của con lắc lò xo là 0,125 kg 0,750 kg 0,500 kg 0,250 kg Hướng dẫn giải: \(T_1 = T_2 => 2\pi \sqrt{\frac{l}{g}} = 2\pi \sqrt{\frac{m}{k}} => m = \frac{kl}{g} = \frac{10.0,49}{9,8} = 0,5 kg.\)
Một con lắc đơn có độ dài \(l\), trong khoảng thời gian \(\Delta t\) nó thực hiện được 6 dao động. Người ta giảm bớt chiều dài của nó đi 16 cm, cũng trong khoảng thời gian đó nó thực hiện được 10 dao động. Chiều dài của con lắc ban đầu là 25 m. 25 cm. 9 m. 9 cm. Hướng dẫn giải: Chiều dài l: Δt thực hiện được 6 dao động => Thời gian thực hiện 1 dao động là: \(T_1 = \frac{\Delta t}{6}.(1) \) Chiều dài l - 16 cm: Δt thực hiện được 10 dao động => Thời gian thực hiện 1 dao động là: \(T_2 = \frac{\Delta t}{10}.(2) \) Từ (1) và (2) ta có: \(\frac{T_1}{T_2} = \frac{10}{6} = \sqrt{\frac{l}{l-16}}\) => \(\frac{l}{l-16} = \frac{100}{36}\) => \(l = 25cm.\)
Nếu gia tốc trọng trường giảm đi 6 lần, độ dài sợi dây của con lắc đơn giảm đi 2 lần thì chu kì dao động điều hoà của con lắc đơn tăng hay giảm bao nhiêu lần? Giảm 3 lần. Tăng \(\sqrt 3\) lần. Tăng \(\sqrt {12}\)lần. Giảm \(\sqrt {12}\)lần. Hướng dẫn giải: \(T = 2\pi \sqrt{\frac{l}{g}}\) => g giảm đi 6 lần thì T tăng lên \(\sqrt{6}\) lần. chiều dài l giảm đi 2 lần thì T giảm đi \(\sqrt{2}\)lần. Tóm lại T tăng lên \(\sqrt{3}\)lần.
Tại cùng một vị trí địa lý, nếu thay đổi chiều dài con lắc sao cho chu kì dao động điều hoà của nó giảm đi hai lần. Khi đó chiều dài của con lắc đã được: tăng lên 4 lần. giảm đi 4 lần. tăng lên 2 lần. giảm đi 2 lần. Hướng dẫn giải: g không đổi. T tỉ lệ thuận với \(\sqrt{l}\). T giảm 2 lần thì chiều dài cần phải giảm 4 lần.
Tại một nơi trên mặt đất, một con lắc đơn dao động điều hòa. Trong khoảng thời gian \(\Delta t\), con lắc thực hiện 60 dao động toàn phần; thay đổi chiều dài con lắc một đoạn 44 cm thì cũng trong khoảng thời gian \(\Delta t\) ấy, nó thực hiện 50 dao động toàn phần. Chiều dài ban đầu của con lắc là 144 cm. 60 cm. 80 cm. 100 cm. Hướng dẫn giải: gia tốc trọng trường g không đổi. Chiều dài ban đầu \(l_0\): \(T_0 = \frac{\Delta t}{60}.(1)\) Chiều dài sau \(l_1\): \(T_1= \frac{\Delta t}{50}.(2)\) Từ (1) và (2) => \(\frac{T_0}{T_1} = \frac{5}{6} = \sqrt{\frac{l_0}{l_1}} \) => \(l_0 < l_1=> l_1 = l_0+ 44.\) => \(\frac{l_0}{l_0+44} = \frac{25}{36}\) => \(l_0 = 100cm.\)
Một con lắc đơn có chiều dài \(l= 2,45m\) dao động ở nơi có \(g = 9,8m/s^2\). Kéo con lắc lệch cung độ dài \(5cm\) rồi thả nhẹ cho dao động. Chọn gốc thời gian vật bắt đầu dao dộng. Chiều dương hướng từ vị trí cân bằng đến vị trí có góc lệch ban đầu. Phương trình dao động của con lắc là \(s = 5sin(\frac t 2 - \frac \pi 2 )(cm). \) \(s = 5sin(\frac t 2 + \frac \pi 2 )(cm). \) \(s = 5sin(2t - \frac \pi 2 )(cm). \) \(s = 5sin(2t +\frac \pi 2 )(cm). \) Hướng dẫn giải: \(\omega = \sqrt{\frac{g}{l}} = 2 (rad/s).\) \(S_0 = 5cm.\) Chú ý trong tất cả các đáp án thì hàm có dạng Sin nên vẽ hình như sau: Chọn thời điểm ban đầu t = 0 là lúc vật ở vị trí biên và chuyển động theo chiều âm (vì chiều dương là chiều hướng từ VTCB đến biên). Dựa vào hình vẽ => \(\varphi = \frac{\pi}{2}.\) => \(s = 5sin(2t +\frac \pi 2 )(cm). \)
Một con lắc đơn có chiều day dây treo là \(l=20cm\) treo cố định. Kéo con lắc lệch khỏi vị trí cân bằng góc \(0,1rad\) về phía bên phải rồi truyền cho nó vận tốc \(14cm/s\) theo phương vuông góc với dây về phía vị trí cân bằng. Coi con lắc dao động điều hoà. Chọn gốc tọa độ tại vị trí cân bằng, chiều dương hướng từ vị trí cân bằng sang phía bên phải, gốc thời gian là lúc con lắc đi qua vị trí cân bằng lần thứ nhất. Lấy \(g = 9,8m/s^2\). Phương trình dao động của con lắc có dạng: \(s = 2\sqrt 2 \cos(7t - \frac \pi 2)cm.\) \(s = 2\sqrt 2 \cos(7\pi t + \frac \pi 2)cm.\) \(s = 2\sqrt 2 \cos(7t + \frac \pi 2)cm.\) \(s = 2 \cos(7t + \frac \pi 2)cm.\) Hướng dẫn giải: \(\omega = \sqrt{\frac{g}{l}} = 7 (rad/s).\) \(S_0^2 = s^2 + \frac{v^2}{\omega^ 2} \) => \(S_0^2 = (\alpha .l)^2 + \frac{lv^2}{g} = (0,1.0,2)^2+\frac{0,14^2.0,2}{9,8} = 8.10^{-4} (m^2)\) => \(S_0 = 2\sqrt{2}cm.\) Gốc thời gian được chọn là lúc vật qua vị trí cân bằng lần thứ 1. Tức là vật đang chuyển động theo chiều âm. Vậy điểm N là điểm được chọn ứng với \(\varphi = \frac{\pi}{2}.\) => \(s = 2\sqrt 2 \cos(7t + \frac \pi 2)cm.\)
