Một con lắc đơn dao động điều hòa với biên độ góc 0,1 rad; tần số góc 10 rad/s và pha ban đầu 0,79 rad. Phương trình dao động của con lắc là \(\alpha = 0.1 \cos(20\pi t - 0.79)(rad)\) \(\alpha = 0.1 \cos(10 t + 0.79)(rad)\) \(\alpha = 0.1 \cos(20\pi t + 0.79)(rad)\) \(\alpha = 0.1 \cos(10 t - 0.79)(rad)\) Hướng dẫn giải: Phương trình dao động của con lắc đơn theo li độ góc tổng quát là \(\alpha = \alpha_0\cos(\omega t + \varphi)(rad)\) => \(\alpha = 0.1 \cos(10 t + 0.79)(rad)\).
Khi con lắc đơn dao động với phương trình \(s=5\cos 10\pi t (mm)\) thì thế năng của nó biến đổi với tần số 2,5 Hz. 5 Hz. 10 Hz. 18 Hz. Hướng dẫn giải: Chú ý là thế năng của con lắc đơn dao động với tần số bằng 2 lần tần số dao động của li độ. => \(f'= 2f = 2.\frac{\omega}{2\pi} = 10Hz.\)
Một con lắc đơn có chiều dài \(l=1m\) được kéo ra khỏi vị trí cân bằng một góc \(\alpha_0 = 5^0\) so với phương thẳng đứng rồi thả nhẹ cho vật dao động. Cho \(g =\pi^2 = 10m/s^2\). Tốc độ của con lắc khi về đến vị trí cân bằng có giá trị là: 0,028 m/s. 0,087 m/s. 0,278 m/s. 15,8 m/s. Hướng dẫn giải: Tốc độ của con lắc ở VTCB chính là \(v_{max} = S_0\omega = (\alpha_0l)\omega = \alpha_0\sqrt{lg}.(1)\) Chú ý: trong công thức \(S_0 = \alpha_0 l\) thì đơn vị của \(\alpha_0\) là rad. Đổi \(\alpha_0 = 5^0 = \frac{5.\pi}{180}rad.\) Thay vào phương trình (1) => \(v_{max} = \alpha_0\sqrt{lg} =\frac{5\pi}{180}.\pi = 0,278(m/s)\)
Một con lắc đơn có chu kì dao động \(T = 2s\) tại nơi có \(g = 10m/s^2\). Biên độ góc của dao động là \(6^0\). Vận tốc của con lắc tại vị trí có li độ góc \(3^0\) có độ lớn là 28,86 cm/s. 27,8 cm/s. 25 m/s. 22,2 m/s. Hướng dẫn giải: Đổi \(\alpha_0 = 6^0 = \frac{6}{180}\pi (rad); \alpha = 3^0 = \frac{3}{180}\pi (rad).\) \(\alpha_0^2 = \alpha^2 + \frac{v^2}{gl} \) => \(v^2 = (\alpha_0^2-\alpha^2 )gl = (\frac{6^2}{180^2}-\frac{3^2}{180^2}) \pi^2.g.l = 0,0833\) Với \(l = \frac{T^2}{4} = 1m.\) => \(v = 0,2886 m/s = 28,86 cm/s.\)
Một con lắc đơn có chiều dài \(l=1m\), dao động điều hoà ở nơi có gia tốc trọng trường \(g =\pi^2 = 10m/s^2\). Lúc \(t = 0\), con lắc đi qua vị trí cân bằng theo chiều dương với vận tốc 0,5 m/s. Sau 2,5 s vận tốc của con lắc có độ lớn là 0. 0,125m/s. 0,25m/s. 0,5m/s. Hướng dẫn giải: Vẽ đường tròn như sau Chu kì: \(T = 2\pi \sqrt{\frac{l}{g}} = 2\sqrt{l} = 2s.\) Vị trí ban đầu là điểm qua VTCB theo chiều dương => Tương ứng với vị trí ban đầu có vận tốc max và theo chiều dương. (Điểm A) Phân tích thời gian: \(t = 2,5 = 2+0,5 = T + 0,5s.\)Gồm 2 giai đoạn Từ vị trí A đi thêm T s thì vẫn ở vị trí A. Tiếp tục đi thêm 0,5 s nữa ứng với góc quay là \(\varphi = t.\omega = 0,5.\frac{2\pi}{T} =\frac{\pi}{2}. (rad)\).Như vậy quay thêm 1 góc \(\varphi = \frac{\pi}{2}\) tức là đến điểm B. Tại B thì v = 0. Vậy v = 0.
Một con lắc đơn dao động điều hoà với phương trình \( \alpha= 0,14\cos(2\pi t -\frac {\pi} 2)(rad)\). Thời gian ngắn nhất để con lắc đi từ vị trí có li độ góc 0,07(rad) đến vị trí biên gần nhất là 1/6 s. 1/12 s. 5/12 s. 1/8 s. Hướng dẫn giải: \( \alpha= 0,14\cos(2\pi t -\frac {\pi} 2)(rad)\) Dựa vào phương trình ta có pha ban đầu \(\varphi = -\frac{\pi}{2}.\) Từ đó ta vẽ được đường tròn như sau Vị trí ban đầu ứng với \(\varphi = -\frac{\pi}{2}\) là điểm M. Điểm trên đường tròn ứng với li độ 0,07 gần nhất là điểm N. Vị trí biên gần nhất ứng với li độ +0,14 là điểm P. Thời gian đi từ N đến P là \(\cos \varphi = \frac{0,07}{0,14} = \frac{1}{2} = > \varphi = \frac{\pi}{3}.\) \(t = \frac{\varphi}{\omega } = \frac{\pi/3}{2\pi} = \frac{1}{6} s.\)
Một con lắc đơn dao động nhỏ với biên độ \(4cm\). Khoảng thời gian giữa hai lần liên tiếp vận tốc của vật đạt giá trị cực đại là \(0,05s\). Khoảng thời gian ngắn nhất để nó đi từ vị trí có li độ \(s_1 = 2cm\) đến li độ \(s_2 = 4cm\) là \(\frac {1}{120}s.\) \(\frac {1}{80}s.\) \(\frac {1}{100}s.\) \(\frac{1}{60}s.\) Hướng dẫn giải: Khoảng thời gian ngắn nhất giữa hai lần liên tiếp vận tốc của vật đạt cực đại là \(\frac{T}{2} =0,05 s => T = 0,1s.\) Thời gian ngắn nhất đi từ s = 2cm đến s = 4cm ứng với góc φ như hình vẽ \(\cos \varphi = \frac{2}{4} = \frac{1}{2} => \varphi = \frac{\pi}{3}.\) \(t = \frac{\varphi}{\omega} = \frac{\pi/3}{2\pi/T} = \frac{T}{6} = \frac{1}{60} s.\)
Một con lắc đơn có dây treo dài \(20cm\). Kéo con lắc lệch khỏi vị trí cân bằng một góc \(0,1rad\) rồi cung cấp cho nó vận tốc \(14cm/s \)hướng theo phương vuông góc sợi dây. Bỏ qua ma sát, lấy \(g = \pi ^2(m/s^2)\). Biên độ dài của con lắc là \(2cm. \) \(2\sqrt 2 cm.\) \(20cm. \) \(20 \sqrt 2cm. \) Hướng dẫn giải: \(S_0^2 = s^2 + \frac{v^2}{\omega^2} = (\alpha .l)^2+ \frac{lv^2}{g}\) \(=(0,1.0,2)^2+ \frac{0,14^2.0,2}{10} \) \(= 4.10^{-4}+4.10^{-4}\) \(=> S_0 = 2.\sqrt{2} cm.\)
Hai con lắc đơn có chiều dài lần lượt là 81 cm và 64 cm được treo ở trần một căn phòng. Khi các vật nhỏ của hai con lắc đang ở vị trí cân bằng, đồng thời truyền cho chúng các vận tốc cùng hướng sao cho hai con lắc dao động điều hòa với cùng biên độ góc, trong hai mặt phẳng song song với nhau. Gọi \(\Delta t\) là khoảng thời gian ngắn nhất kể từ lúc truyền vận tốc đến lúc hai dây treo song song nhau. Giá trị \(\Delta t\) gần giá trị nào nhất sau đây? 8,12s. 2,36s. 7,20s. 0,45s. Hướng dẫn giải: Giả sử chọn cả hai con lắc ở vị trí cân bằng chuyển động theo chiều dương. Phương trình li độ góc sẽ là: \(\alpha_1 = \alpha_0 \cos (\omega_1 t - \frac{\pi}{2}),\) \(\alpha_2 = \alpha_0 \cos (\omega_2 t - \frac{\pi}{2}),\) Hai con lắc gặp nhau <=> \(\alpha_1 = \alpha_2\) <=> \(\cos (\omega_1 t - \frac{\pi}{2}) = \cos (\omega_2t - \frac{\pi}{2})\) <=> \(\omega_1 t = \omega_2t (t = 0)\) hoặc \(\omega_1 t - \frac{\pi}{2} = \omega_2 t + \frac{\pi}{2} (1)\) Từ (1) => \(t = \frac{\pi}{\omega_1+\omega_2} = 0,423s.\) Với \(\omega_1 = \sqrt{\frac{g}{l_1}} = \frac{\pi}{0,9} (rad/s); \omega_2 = \sqrt{\frac{g}{l_2}} = \frac{\pi}{0,8} (rad/s)\)
Viết biểu thức cơ năng của con lắc đơn khi biết góc lệch cực đại \(\alpha_0\)của dây treo: \(mgl(1- \cos \alpha_0).\) \(mgl\cos\alpha_0.\) \(mgl.\) \(mgl(1 + \cos \alpha_0).\) Hướng dẫn giải: Thế năng tại vị trí có li độ α bất kì \(W_t = mgh = mg l(1-\cos \alpha)\) Do \(h = IO - IH = l - l.\cos \alpha = l.(1-\cos \alpha)\) => Thế năng lớn nhất của con lắc (ứng với α = α0) => \(W = mgl(1- \cos \alpha_0).\)
