Một con lắc đơn đang dao động điều hòa với biên độ góc \(\alpha_0\) tại nơi có gia tốc trọng trường là g. Biết lực căng dây lớn nhất bằng 1,02 lần lực căng dây nhỏ nhất. Giá trị của \(\alpha_0\) là \(3,3^0\) \(6,6^0\) \(5,6^0\) \(9,6^0\) Hướng dẫn giải: Lực căng dây lớn nhất tại VTCB (α = 00) \(\tau_{max}=mg(3\cos\alpha-2\cos\alpha_0) = mg(3-2\cos \alpha_0)\) Lực căng dây nhỏ nhất tại VT biên (α = α0) \(\tau_{min}=mg(3\cos\alpha_0-2\cos\alpha_0) = mg\cos \alpha_0\) => \(\frac{\tau_{max}}{\tau_{min}} = \frac{3-2\cos \alpha_0}{\cos \alpha_0} = 1,02\) => \(\cos \alpha_0 = 0,9934 => \alpha_0 =6,59^0.\)
Một con lắc đơn có chiều dài . Kéo con lắc lệch khỏi vị trí cân bằng góc \( \alpha_0= 60^0\). Tỉ số giữa lực căng cực đại và cực tiểu là 4. 3. 2. 5. Hướng dẫn giải: Lực căng dây lớn nhất tại VTCB (α = 00) \(\tau_{max}=mg(3\cos\alpha-2\cos\alpha_0) = mg(3-2\cos \alpha_0)\) Lực căng dây nhỏ nhất tại VT biên (α = α0) \(\tau_{min}=mg(3\cos\alpha_0-2\cos\alpha_0) = mg\cos \alpha_0\) => \(\frac{\tau_{max}}{\tau_{min}} = \frac{3-2\cos \alpha_0}{\cos \alpha_0} = 4.\)
Con lắc đơn có chiều dài \(l\), khối lượng vật nặng \(m = 0,4kg\), dao động điều hoà tại nơi có \(g = 10m/s^2\). Biết lực căng của dây treo khi con lắc ở vị trí biên là \(3N\)thì sức căng của dây treo khi con lắc qua vị trí cân bằng là 3N. 9,8N. 6N. 12N. Hướng dẫn giải: Lực căng dây lớn nhất tại VTCB (α = 00) \(\tau_{max}=mg(3\cos\alpha-2\cos\alpha_0) = mg(3-2\cos \alpha_0).(1)\) Lực căng dây nhỏ nhất tại VT biên (α = α0) \(\tau_{min}=mg(3\cos\alpha_0-2\cos\alpha_0) = mg\cos \alpha_0 = 3N.\) => \(\cos \alpha_0 = \frac{3}{mg} =0,75.\) Thay vào (1) => \(\tau_{max} = 6N.\)
Một con lắc đơn có chiều dài \(l\), vật có trọng lượng là \(2N\), khi vật đi qua vị trí có vận tốc cực đại thì lực căng của dây bằng \(4N\). Sau thời gian \(T/4\) lực căng của dây có giá trị bằng 2N. 0,5N. 2,5N. 1N. Hướng dẫn giải: Chọn thời điểm ban đầu tại VTCB ứng với góc φ = -π/2. Góc quay được từ M sau thời gian \(t = \frac{T}{2}\) là \(\varphi = t.\omega = \frac{T}{4}\frac{2\pi}{T} = \frac{\pi}{2}\), ứng với vị trí biên S0 Lực căng tại biên có giá trị cực tiểu và bằng \(\Rightarrow\tau=mg(3\cos\alpha_0-2\cos\alpha_0)=mg \cos \alpha_0\) Mà \(\tau_{max} = mg(1-2\cos \alpha_0) = 4N\) => \(mg - 2mg\cos \alpha_0 = 4\) => \(mg - 2\tau_{min} = 4 \) => \(\tau_{min} = \frac{4-P}{2} = 1N.\)
Tại nơi có gia tốc trọng trường \(g = 10 m/s^2\), một con lắc đơn có chiều dài \(1 m\), dao động với biên độ góc \(60^0\). Trong quá trình dao động, cơ năng của con lắc được bảo toàn. Tại vị trí dây treo hợp với phương thẳng đứng góc \(30^0\), gia tốc của vật nặng của con lắc có độ lớn là \(1232 cm/s^2\) \(500 cm/s^2\) \(732 cm/s^2\) \(887 cm/s^2\) Hướng dẫn giải: Gia tốc hướng tâm của con lắc là \(a_{ht} = \frac{v^2}{ l } = \frac{2gl(\cos \alpha - \cos \alpha_0)}{l} = 2.10(\cos 30^0 - \cos 60 ^0) = 7,32 m/s^2\)
Với gốc thế năng tại vị trí cân bằng. Chọn câu sai khi nói về cơ năng của con lắc đơn khi dao động điều hòa. Cơ năng bằng thế năng của vật ở vị trí biên. Cơ năng bằng động năng của vật khi qua vị trí cân bằng. Cơ năng bằng tổng động năng và thế năng của vật khi qua vị trí bất kỳ. Cơ năng của con lắc đơn tỉ lệ thuận với biên độ góc. Hướng dẫn giải: Cơ năng của con lắc đơn \( W=\frac{1}{2}mv_{max}^2=mgl(1-\cos \alpha_0)\) Không tỉ lệ thuận với biên độ góc $α_0$
Tại nơi có gia tốc trọng trường g, một con lắc đơn dao động điều hòa với biên độ góc \(a_0\). Biết khối lượng vật nhỏ của con lắc là \(m\), chiều dài dây treo là \(l\), mốc thế năng ở vị trí cân bằng. Cơ năng của con lắc là \(\frac 1 2 mgl\alpha_0^2\) \(mgl\alpha_0^2\) \(\frac 1 4 mgl \alpha_0^2\) \(2 mgl\alpha_0^2\) Hướng dẫn giải: Cơ năng của con lắc dao động \(W=\frac{1}{2}mv_{max}^2=mgl(1-\cos \alpha_0)\) Thay \(\cos \alpha_0 = 1 - 2\sin^2 \frac{\alpha_0}{2}\) \(W = mg l.2.\sin^2 \frac{\alpha_0}{2} \) Do con lắc dao động điều hòa nên \(\alpha \ll 10^0\) => gần đúng \(\sin \alpha_0 \approx \alpha_0\) => \(W = \frac 1 2 mgl\alpha_0^2\)
Tại nơi có gia tốc trọng trường \(g\), một con lắc đơn dao động điều hòa với biên độ góc \(\alpha_0\) nhỏ. Lấy mốc thế năng ở vị trí cân bằng. Khi con lắc chuyển động nhanh dần theo chiều dương đến vị trí có động năng bằng thế năng thì li độ góc \(\alpha\) của con lắc bằng \(\frac {\alpha_0}{\sqrt3}\) \(\frac {\alpha_0}{\sqrt2}\) \(\frac {-\alpha_0}{\sqrt2}\) \(\frac {-\alpha_0}{\sqrt3}\) Hướng dẫn giải: \(W_{đ} = W_t => W= 2W_t => \alpha_0 ^2 = 2 \alpha^2 => \alpha = \pm \frac{\alpha_0}{\sqrt{2}}.\) Con lắc chuyển động nhanh dẫn đều từ biên về đến vị trí \(\alpha = - \frac{\alpha_0}{\sqrt{2}}\). Còn tử VTB đến \(\alpha = + \frac{\alpha_0}{\sqrt{2}}\) vật chuyển động chậm dần đểu.
Tại nơi có gia tốc trọng trường là \(g=9,8 m/s^2\), một con lắc đơn dao động điều hòa với biên độ góc \(6^0\). Biết khối lượng vật nhỏ của con lắc là \(90g\) và chiều dài dây treo là \(1m\). Chọn mốc thế năng tại vị trí cân bằng, cơ năng của con lắc xấp xỉ bằng \(6,8.10^{-3 }J.\) \(3,8.10^{-3} J.\) \(5,8.10^{-3} J. \) \(4,8.10^{-3} J.\) Hướng dẫn giải: \(W_t=\frac{1}{2}k.x^2=\frac{1}{2}\frac{mg}{l}.(\alpha.l)^2=\frac{1}{2}mgl\alpha^2 = 0,5.0,09.10.1.(\frac{6.\pi}{180})=0,048J.\)
Một con lắc đơn có khối lượng vật nặng \(m = 0,2kg\), chiều dài dây treo \(l\), dao động nhỏ với biên độ \(S_0 = 5cm\) và chu kì \(T = 2s\). Lấy \(g =\pi^2 = 10m/s^2\). Cơ năng của con lắc là \(5.10^{-5}J.\) \(25.10^{-5}J. \) \(25.10^{-4}J.\) \(25.10^{-3}J.\) Hướng dẫn giải: \(W = \frac{1}{2} kS_0^2 = \frac{1}{2} m\omega^2S_0^2 =\frac{1}{2} m\frac{4\pi^2}{T^2} S_0^2 = 0,5.0,2.\frac{4.10}{4}.0,05^2 = 2,5.10^{-3}J = 25.10^{-4}J.\)
