Một con lắc đơn có dây treo dài 1 m và vật có khối lượng 1 kg dao động với biên độ góc 0,1 rad. Chọn gốc thế năng tại vị trí cân bằng của vật, lấy \(g = 10m/s^2\). Cơ năng toàn phần của con lắc là 0,01J. 0,1J. 0,5J. 0,05J. Hướng dẫn giải: \(W = \frac{1}{2}mgl\alpha^2 = 0,5.1.10.1.0,1^2 = 0,05J.\)
Một con lắc đơn có khối lượng vật nặng \(m = 200g\) dao động với phương trình \(s = 10\sin2t(cm)\). Ở thời điểm \(t =\frac\pi 6(s)\), con lắc có động năng là \(1J. \) \(10^{-2}J.\) \(10^{-3}J.\) \(10^{-4}J.\) Hướng dẫn giải: \(t =\frac\pi 6(s)\) thay vào phương trình \(s = 10\sin2t(cm)\)=> \(s = 10 \sin \frac{\pi}{3} = 5\sqrt{3}c m.\) \(W_{đ}= W- W_t = \frac{1}{2}k(S_0^2-s^2) = 0,5.0,2.2^2.(0,1^2-(0,05\sqrt{3}^2) = 1.10^{-3}J .\)
Một con lắc đơn dao động với biên độ góc \(\alpha_0 = 6^0\). Con lắc có động năng bằng 3 lần thế năng tại vị trí có li độ góc là \(1,5^0.\) \(2^0.\) \(2,5^0.\) \(3^0.\) Hướng dẫn giải: \(W_{đ} = n W_t => W =( n+1)W_t => \alpha_0^2 = \alpha^2 => \alpha = \pm \frac{\alpha_0}{\sqrt{n+1}}\) Với n = 3 => \(\alpha = \pm \frac{\alpha_0}{2} = \pm 3^0.\)
Con lắc lò xo có độ cứng \(k\) dao động điều hoà với biên độ \(A\). Con lắc đơn gồm dây treo có chiều dài \(l\), vật nặng có khối lượng \(m \)dao động điều hoà với biên độ góc \(\alpha_0\) ở nơi có gia tốc trọng trường \(g\). Năng lượng dao động của hai con lắc bằng nhau. Tỉ số \(k/m\) bằng: \(\frac{gl\alpha_0}{A^2}\) \(\frac{A^2}{gl\alpha_0^2}\) \(\frac{2gl\alpha_0^2}{A^2}\) \(\frac{gl\alpha_0^2}{A^2}\) Hướng dẫn giải: Năng lượng của con lắc đơn: \(W_1 = \frac{1}{2} mgl \alpha_0^2\) Năng lượng của con lắc lò xo: \(W_2 = \frac{1}{2} kA^2\) => \(\frac{W_1}{W_2} = 1 => \frac{1}{2} mgl \alpha_0^2 = \frac{1}{2} kA^2\) => \(\frac{k}{m} = \frac{gl \alpha_0^2}{A^2}.\)
Tại nơi có gia tốc trọng trường \(g = 10 m/s^2\), một con lắc đơn có chiều dài \(1 m\), dao động với biên độ góc \(60^0\). Trong quá trình dao động, cơ năng của con lắc được bảo toàn. Tại vị trí dây treo hợp với phương thẳng đứng góc \(30^0\), gia tốc của vật nặng của con lắc có độ lớn là \(1232 cm/s^2\) \(500 cm/s^2 \) \(732 cm/s^2\) \(887 cm/s^2\) Hướng dẫn giải: Vận tốc của con lắc ở vị trí α là \(\Rightarrow v=\sqrt{2gl(\cos \alpha-\cos\alpha_0)}\) Tại \(\alpha = 30^0\)=> \(\Rightarrow v=\sqrt{2.10.1(\cos 30^0-\cos60^0)} \) Gia tốc của con lắc là gia tốc hướng tâm \(a = \frac{v^2}{R} = \frac{v^2}{l} = \frac{2.10.(\sqrt{3}/2 - 1/2)}{1} = 7,32 m/s^2.\)
Một con lắc đơn có chiều dài \(l\), dao động với biên độ góc là \(60^0\). Tỉ số \(\frac {\tau} p\) khi vật đi qua vị trí có li độ góc \(45^0\) bằng \(\frac {\sqrt2} 2\) \(\frac{3\sqrt2 -2} 2\) \(\frac 2 {3\sqrt2 - 2}\) \(\frac {3\sqrt2 -1} 2\) Hướng dẫn giải: Lực căng dây \(\tau=mg(3\cos\alpha-2\cos\alpha_0)\) Trọng lực \(P = mg\) => \(\frac{\tau}{P} = 3\cos 45^0 - 2\cos 60^0 = 3\frac{\sqrt{2}}{2} - 2.\frac{1}{2} = \frac{3\sqrt{2}-2}{2}.\)
Một con lắc đơn dao động điều hoà, với biên độ (dài) \(S_0\). Khi thế năng bằng một nửa cơ năng dao động toàn phần thì li độ bằng \(s=\pm \frac{S_0} 2\) \(s=\pm\frac{S_0} 4\) \(s=\pm \frac{\sqrt2 S_0} 2\) \(s=\pm\frac{\sqrt2 S_0} 4\) Hướng dẫn giải: \(W = 2 W_t\) => \(S_0^2 = 2 s^2\) => \(s = \pm \frac{S_0}{\sqrt{2}}\)
Chu kì dao động của con lắc đơn là 1s. Thời gian ngắn nhất để con lắc đi từ vị trí mà tại đó động năng cực đại đến vị trí mà tại đó động năng bằng 3 lần thế năng bằng \(\frac {2}{13}s\) \(\frac 1 {12}s\) \(\frac 2 3 s\) \(\frac 1 3 s\) Hướng dẫn giải: \(W_{đ} = nW_t\)=> \(s = \pm \frac{S_0}{\sqrt{n+1} } = \pm \frac{S_0}{2}.\) Vị trí có động năng cực đại là VTCB. Để có thời gian ngắn nhất ta chọn VTCB tại M vì từ M -> N có cung nhỏ nhất. \(t = \frac{\varphi}{\omega} = \frac{\pi/2-\pi/3}{2\pi/T} = \frac{1}{12}.T = \frac{1}{12}s.\)
Hai con lắc đơn, dao động điều hòa tại cùng một nơi trên Trái Đất, có năng lượng như nhau. Quả nặng của chúng có cùng khối lượng. Chiều dài dây treo con lắc thứ nhất dài gấp đôi chiều dài dây treo con lắc thứ hai \((l_1 = 2l_2). \)Quan hệ về biên độ góc của hai con lắc là \(\alpha_1 = 2\alpha_2\) \(\alpha_1= \frac 1 2 \alpha_2\) \(\alpha_1 = \frac {1}{\sqrt 2}\alpha_2\) \(\alpha_1 = \sqrt 2 \alpha_2\) Hướng dẫn giải: Hai con lắc đơn cùng dao động tại một nơi trên Trái Đất => g như nhau. \(W_1 = W_2\) => \(\frac{1}{2}m_1gl_1 \alpha_{01}^2 = \frac{1}{2} m_2gl_2 \alpha_{02}^2 \) do \(m_1 = m_2; l_1 = 2l_2\) => \(\alpha_{01}^2 = \frac{l_2}{l_1} \alpha_{02}^2 = \frac{1}{2} \alpha_{02}^2\) => \(\alpha_{01} = \frac {1}{\sqrt 2}\alpha_{02}\)
Một con lắc đơn có chiều dài dao động điều hoà với chu kì T. Khi đi qua vị trí cân bằng dây treo con lắc bị kẹt chặt tại trung điểm của nó. Chu kì dao động mới tính theo chu kì ban đầu là \(\frac{T}{2}.\) \(\frac{T}{\sqrt2}.\) \(T.\sqrt2.\) \(T(1+\sqrt2 ).\) Hướng dẫn giải: Khi qua VTCB dây treo bị mắc vào đinh khi đó chiều dài sợi dây dao động bị giảm đi một nửa => \(T_1 =2\pi \sqrt{ \frac{l}{g}} = \frac{T}{\sqrt{2}} .\)
