Một lò xo có khối lượng không đáng kể, chiều dài tự nhiên l0, độ cứng k treo thẳng đứng. Lần lượt: treo vật \(m_1\) = 100g vào lò xo thì chiều dài của nó là 31 cm; treo thêm vật \(m_2 = m_1\) vào lò xo thì chiều dài của lò xo là 32 cm. Cho \(g = 10m/s^2\). Chiều dài tự nhiên và độ cứng của lò xo là \(30cm; 100N/m.\) \(30cm; 1000N/m. \) \(29,5cm; 10N/m. \) \(29,5cm; 10^5N/m.\) Hướng dẫn giải: Δl01 và Δl02 lần lượt là độ giãn ban đầu khi treo các vật m1 và m2 khi đó \(m_1 g = k\Delta l_{01}\) \(m_2 g = k\Delta l_{02}\) => \(\frac{m_1}{m_2} = \frac{\Delta l_{01}}{\Delta l_{02}}= \frac{1}{2}.(1)\) Mặt khác: \(\Delta l_{01} = l_1 -l_0\) \(\Delta l_{02} = l_2 -l_0\) => \( \frac{\Delta l_{01}}{\Delta l_{02}}=\frac{31-l_0}{32-l_0}.(2)\) Thay (2) vào (1) thu được \(\frac{31-l_0}{32-l_0}= \frac{1}{2}\)=> \(l_0 =30 cm.\) Độ cứng lò xo: \(k = \frac{m_1g}{\Delta l_{01}} = \frac{0,1.10}{0,01}= 100N/m.\)
Một con lắc lò xo dao động theo phương thẳng đứng. Trong thời gian 1 phút, vật thực hiện được 50 dao động toàn phần giữa hai vị trí mà khoảng cách 2 vị trí này là 12 cm. Cho \(g = 10m/s^2\); lấy \(\pi^2 = 10\). Xác định độ biến dạng của lò xo khi hệ thống ở trạng thái cân bằng 0,36m. 0,18m. 0,30m. 0,40m. Hướng dẫn giải: Biên độ dao động là \(A = \frac{12}{2} = 6cm.\) Trong thời gian 1 phút, vật thực hiên được 50 dao động toàn phần. => Thời gian thực hiện 1 dao động toàn phần chính là chu kì T: \(T = \frac{60}{50} = 1,2s.\) Độ biến dang của lò xo khi lò xo ở vị trí cân bằng là \(T = 2\pi \sqrt{\frac{\Delta l_0 }{g}} => \Delta l_0 = \frac{T^2}{4} = 0,36 m.\)
Con lắc lò xo có khối lượng m = 400 g, độ cứng k = 160 N/m dao động điều hoà theo phương thẳng đứng. Biết khi vật có li độ 2 cm thì vận tốc của vật bằng 40 cm/s. Năng lượng dao động của vật là 0,032 J. 0,64 J. 0,064 J. 1,6 J. Hướng dẫn giải: \(\omega^2 = \frac{k}{m}=\frac{160}{0,4} = 400.\) \(A^2 = x^2 + \frac{v^2}{\omega ^2}\) => \(A^2 = 0,02^2 + \frac{0,4^2}{400}=> A^2 = 8.10^{-4}m^2. \) Năng lượng dao động của vật là \(W = \frac{1}{2}kA^2 = 0,5.160.8.10^{-4}= 0,064J.\)
Con lắc lò xo có vật nặng khối lượng m = 100 g, chiều dài tự nhiên 20 cm treo thẳng đứng. Khi vật cân bằng lò xo có chiều dài 22,5 cm. Kích thích để con lắc dao động theo phương thẳng đứng. Thế năng của vật khi lò xo có chiều dài 24,5 cm là 0,04 J. 0,02 J. 0,008 J. 0,8 J. Hướng dẫn giải: \(l_1 = 22,5 cm; l_2 = 24,5 cm\) => \(x = l_2 -l_1 = 24,5-22,5 = 2cm= 0,02m.\) Độ dãn của lò xo khi ở vị trí cân bằng là: \(\Delta l_ 0 = l_1 -l_0 = 22,5 -20 = 2,5 cm = 0,025 m.\) Độ cứng của lò xo: \(k = \frac{mg}{\Delta l _0} = \frac{0,1.10}{0,025}= 40 N/m.\) Thế năng của lò xo tại vị trí lò xo dãn 24,5 cm là: \(W _{t} = \frac{1}{2}kx^2 = 0,5.40.0,02^2 = 8.10^{-3}J.\)
Một con lắc lò xo có vật nặng khối lượng m = 200 g treo thẳng đứng dao động điều hoà. Chiều dài tự nhiên của lò xo là \(l_0 = 30cm\). Lấy \(g = 10m/s^2\). Khi lò xo có chiều dài l = 28 cm thì vận tốc bằng không và lúc đó lực đàn hồi có độ lớn \(F_đ = 2N\). Năng lượng dao động của vật là 1,5 J. 0,08 J. 0,02 J. 0,1 J. Hướng dẫn giải: Khi lò xo có chiều dài \(l_1< l_0 (28cm< 30 cm)\), lò xo bị nén thì vận tốc bằng không tức là lò xo đang ở vị trí biên trên (x = -A). Khi đó lực đàn hồi \(F_{đh} =k.(A-\Delta l_0) =k.(l_0-l_1)=2N => k = \frac{2}{0,02} = 100N/m.\) \(\Delta l_0 = \frac{mg}{k}= \frac{0,2.10}{100}= 0,02m.\) Mà \(l_0-l_1 = A-\Delta l_0 = 0,02m=> A =0,04m. \) Năng lượng của dao động là \(W= \frac{1}{2}kA^2= 0,08J.\)
Một vật nhỏ treo vào đầu dưới một lò xo nhẹ có độ cứng k. Đầu trên của lò xo cố định. Khi vật ở vị trí cân bằng lò xo giãn ra một đoạn bằng \(\Delta l_0\). Kích thích để vật dao động điều hoà với biên độ \(A(A>\Delta l_0)\). Lực đàn hồi tác dụng vào vật khi vật ở vị trí cao nhất bằng \(F_đ = k(A -\Delta l_0).\) \(F_đ = k\Delta l_0 . \) \(F_đ=0. \) \(F_đ = kA.\) Hướng dẫn giải: Trường hợp (A > Δl) Vị trí lò xo cao nhất là vị trí có li độ x = -A. Tại vị trí này lò xo đang bị nén (đoạn màu xanh trên hình) là \(A- \Delta l\). => Lực đàn hồi tại đây là: \(F= k(A -\Delta l_0).\)
Chiều dài của con lắc lò xo treo thẳng đứng khi vật ở vị trí cân bằng là 30 cm, khi lò xo có chiều dài 40 cm thì vật nặng ở vị trí thấp nhất. Biên độ dao động của vật là 2,5 cm. 5 cm. 10 cm. 35 cm. Hướng dẫn giải: Nhìn vào hình vẽ: \(l_2 - l_1 = A\) => \(A= 40-30 = 10cm.\)
Con lắc lò xo treo thẳng đứng dao động điều hoà, ở vị trí cân bằng lò xo giãn 3 cm. Khi lò xo có chiều dài cực tiểu lò xo bị nén 2 cm. Biên độ dao động của con lắc là 1 cm. 2 cm. 3 cm. 5 cm. Hướng dẫn giải: Lò xo bị nén => \(A > \Delta l_0\). Nhìn vào hình vẽ: Ở VTCB: \(l_1-l_0 = 3cm.(1)\) Ở vị trí lò xo có chiều dài cực tiểu (x = -A): \(l_0-l_2 = 2cm.(2)\) Cộng (1) và (2) ta thu được: \(l_1-l_2 = 5cm.\) Dựa vào hình vẽ có: \(l_1-l_2 = A=> A = 5cm.\)
Một con lắc lò xo treo thẳng đứng, vật có khối lượng m = 1 kg. Từ vị trí cân bằng kéo vật xuống dưới sao cho lò xo dãn đoạn 6 cm, rồi buông ra cho vật dao động điều hoà với năng lượng dao động là 0,05 J. Lấy \(g = 10m/s^2\). Biên độ dao động của vật là 2 cm. 4 cm. 6 cm. 5 cm. Hướng dẫn giải: Khi lò xo ở vị trí cân bằng, kéo lò xo dãn 6cm tức là \(A+ \Delta l_0 = 6cm = 0,06 m.(*)\) Độ dãn ban đầu của lò xo khi lò xo ở VTCB là: \(\Delta l_0 = \frac{mg}{k}.(1)\) Năng lượng của dao động là: \(W = \frac{1}{2}kA^2 = 0.05J=> k = \frac{0,1}{A^2}.(2)\) Thay (2) vào (1), sau đó thay vào (*) ta thu được phương trình \(A+ \frac{mg}{0,1}A^2 = 0,06\) => \(100A^2 +A -0,06 = 0\) => \(A = 0,02m = 2cm.\) (loại nghiệm A = -0,03m < 0)
Một vật treo vào lò xo làm nó dãn ra 4 cm. Cho \(g = 10m/s^2\). Biết lực đàn hồi cực đại, cực tiểu lần lượt là 10 N và 6 N. Chiều dài tự nhiên của lò xo là 20 cm. Chiều dài cực đại và cực tiểu của lò xo trong quá trình dao động là 25 cm và 24 cm. 26 cm và 24 cm. 24 cm và 23 cm. 25 cm và 23 cm. Hướng dẫn giải: \(F_{đhmin} \neq 0 => A < \Delta l \) \(F_{dhmin} = k(\Delta l_0 -A).\) \(F_{dhmax} = k(\Delta l_0 +A). \) => \(\frac{F_{dhmax}}{F_{dhmin}} = \frac{\Delta l_0 +A}{\Delta l_0 - A}= \frac{5}{3} => 8A = 2\Delta l_0.\) mà \(\Delta l_0 = 4cm\)=> \(A = \frac{\Delta l_0 }{4} = 1cm.\) Nhìn vào hình vẽ: Chiều dài lớn nhất (tại vị trí biên x = A): \(l_{max} = l_0+\Delta l_0 + A = 20+4+1 = 25cm.\) Chiều dài ngắn nhất tại vị trí x = -A: \(l_{min} = l_0+\Delta l_0 - A = 20+4-1 = 23cm.\)
