Con lắc lò xo gồm một lò xo thẳng đứng có đầu trên cố định, đầu dưới gắn một vật dao động điều hòa có tần số góc 10 rad/s. Lấy \(g = 10m/s^2\). Tại vị trí cân bằng độ dãn của lò xo là 9,8 cm. 10 cm. 4,9 cm. 5 cm. Hướng dẫn giải: Do \(mg = k\Delta l => \frac{k}{m}= \frac{g}{\Delta l}.\) => \(\omega =\sqrt{ \frac{g}{\Delta l}}=> \Delta l = \frac{g}{\omega ^2} = 0,1 m = 10cm.\)
Một con lắc lò xo gồm vật nặng có khối lượng \(m = 400g\), lò xo có độ cứng \(k = 80N/m\), chiều dài tự nhiên \(l_0 = 25cm\) được đặt trên một mặt phẳng nghiêng có góc \(\alpha = 30^0 \)so với mặt phẳng nằm ngang. Đầu trên của lò xo gắn vào một điểm cố định, đầu dưới gắn vào vật nặng. Lấy \(g = 10m/s^2\). Chiều dài của lò xo khi vật ở vị trí cân bằng là 21cm. 22,5cm. 27,5cm. 29,5cm.
Một quả cầu có khối lượng \(m = 100g \) được treo vào đầu dưới của một lò xo có chiều dài tự nhiên \(l_0 = 30cm\), độ cứng \(k = 100N/m\), đầu trên cố định. Cho \(g = 10m/s^2\). Chiều dài của lò xo ở vị trí cân bằng là 31 cm. 29 cm. 20 cm. 18 cm. Hướng dẫn giải: Tại vị trí cân bằng: \(F_{đh} = P\) => \(k\Delta l_0 = mg\) => \(\Delta l_0 = \frac{mg}{k} = 0,01m=1cm.\) Chiều dài của lò xo ở vị trí cân bằng là: \(l_1 = l_0 + \Delta l_0 = 31cm.\)
Một con lắc lò xo dao động điều hòa theo phương thẳng đứng. Chiều dài tự nhiên của lò xo là \(l_0 = 30 cm\), trong quá trình dao động chiều dài lò xo biến thiên từ 32 cm đến 38 cm. Lấy \(g = 10 m/s^2\). Vận tốc cực đại của vật nặng là \(60\sqrt2 cm/s.\) \(30\sqrt2 cm/s.\) \(30 cm/s. \) \(60 cm/s. \) Hướng dẫn giải: Biên độ \(A = \frac{l_{max}-l_{min}}{2} = 3cm.\) \(\Delta l_0 = l _{max}-(A+l_0) =38-(3+30) = 5cm.\) Lại có: \(\omega = \sqrt{\frac{k}{m}} = \sqrt{\frac{g}{\Delta l_0}} = 10\sqrt{2} (rad/s).\) Vận tốc cực đại là \(v = A.\omega = 3.10\sqrt{2} = 30\sqrt{2} cm/s.\)
Một con lắc lò xo treo thẳng đứng dao động điều hoà với biên độ 4 cm, chu kì 0,5 s. Khối lượng quả nặng 400 g. Lấy \(g = \pi^2=10m/s^2\). Giá trị cực đại của lực đàn hồi tác dụng vào quả nặng là 6,56 N. 2,56 N. 256 N. 656 N. Hướng dẫn giải: Độ dãn của lò xo khi ở vị trí cân bằng là \(T= 2\pi \sqrt{\frac{\Delta l}{g}} = 2\sqrt{\Delta l} => \Delta l = \frac{T^2}{4} = 6,25cm.\) \(mg = k\Delta l=> k = \frac{mg}{\Delta l}=64N/m.\) \(F_{đhmax} = k(\Delta l +A) =64.(6,25+4).10^{-2} = 6,56N.\)
Một con lắc lò xo gồm một quả nặng có khối lượng m = 0,2 kg treo vào lò xo có độ cứng k = 100 N/m. Cho vật dao động điều hoà theo phương thẳng đứng với biên độ A = 1,5 cm. Lực đàn hồi cực đại có giá trị 3,5 N. 2 N. 1,5 N. 0,5 N. Hướng dẫn giải: \(mg = k\Delta l=>\Delta l = \frac{mg}{k}=2cm.\) \(F_{đhmax} = k(\Delta l +A) =100.(2+1,5).10^{-2} = 3,5N.\)
Một con lắc lò xo gồm một quả nặng có khối lượng m = 0,2 kg treo vào lò xo có độ cứng k = 100 N/m. Cho vật dao động điều hoà theo phương thẳng đứng với biên độ A = 3 cm. Lực đàn hồi cực tiểu có giá trị là 3 N. 2 N. 1 N. 0. Hướng dẫn giải: \(mg = k\Delta l=>\Delta l = \frac{mg}{k}=2cm.\) Nhận xét: \(\Delta l < A \) => Lực đàn hồi cực tiểu bằng 0.
Con lắc lò xo có m = 200 g, chiều dài của lò xo ở vị trí cân bằng là 30 cm dao động điều hoà theo phương thẳng đứng với tần số góc là 10 rad/s. Lực hồi phục tác dụng vào vật khi lò xo có chiều dài 33 cm là 0,33 N. 0,3 N. 0,6 N. 0,06 N. Hướng dẫn giải: Lực hồi phục tác dụng vào vật khí vật ở li độ x = 33 - 30 = 3 cm là \(F_{hp} = k|x| = m\omega^2 |x| =0,6N.\)
Con lắc lò xo có độ cứng k = 100 N/m treo thẳng đứng dao động điều hoà, ở vị trí cân bằng lò xo dãn 4 cm. Độ dãn cực đại của lò xo khi dao động là 9 cm. Lực đàn hồi tác dụng vào vật khi lò xo có chiều dài ngắn nhất bằng 0. 1 N. 2 N. 4 N. Hướng dẫn giải: Độ dãn cực đại của lò xo là: \(\Delta l_{max} = \Delta l_0 + A\) => \(A = \Delta l_ {max} -\Delta l_0 =9-4 = 5cm.\) Lực đàn hồi tác dụng vào vật khi lò xo ở vị trí có chiều dài ngắn nhất (x = -A) là \(F = k|A-\Delta l| = 100.(5-4).10^{-2} = 1N.\)
Một vật nhỏ khối lượng m = 400 g được treo vào một lò xo khối lượng không đáng kể, độ cứng k = 40 N/m. Đưa vật lên đến vị trí lò xo không bị biến dạng rồi thả nhẹ cho vật dao động. Cho \(g = 10m/s^2\). Chọn gốc toạ độ tại vị trí cân bằng, chiều dương hướng xuống dưới và gốc thời gian khi vật ở vị trí lò xo bị giãn một đoạn 5 cm và vật đang đi lên. Bỏ qua mọi lực cản. Phương trình dao động của vật sẽ là \(x = 5\sin(10t + 5\pi /6)(cm). \) \(x = 5\cos(10t + \pi/3)(cm). \) \(x = 10\cos(10t +2 \pi /3)(cm).\) \(x = 10sin(10t +\pi /3)(cm).\) Hướng dẫn giải: Đưa lò xo lên vị trí không biến dạng rồi thả nhẹ thì \(A = \Delta l_0 = \frac{mg}{k}=10cm.\) Chọn gốc thời gian là vị trí mà lò xo dãn 5cm tức là vật ở li độ \(x = -5cm\). (hình 1) Sử dụng đường tròn. Vị trí thỏa mãn là có li độ x = -5cm và chuyển động theo chiểu âm của trục x là điểm \(M_1\). Pha ban đầu của dao động là \(\varphi = \frac{\pi}{2}+\frac{\pi}{6} = \frac{2\pi}{3}.\) => \(x = 10\cos(10t +2 \pi /3)(cm).\)
