Một con lắc lò xo gồm lò xo có độ cứng k = 100 N/m, vật nặng có khối lượng m = 100 g treo vào giá cố định. Con lắc dao động điều hoà với biên độ \(A = 2\sqrt2 cm\)theo phương thẳng đứng. Lấy \(g = 10 m/s^2, \pi^2=10\). Tại vị trí lò xo giãn 3 cm thì vận tốc của vật có độ lớn là \(20\pi\;m/s.\) \(2\pi\:cm/s . \) \(20\pi\: cm/s.\) \(10\pi\: cm/s.\) Hướng dẫn giải: \(\Delta l = \frac{mg}{k} = 0,01m = 1cm ; \omega^2 =\frac{k}{m} = 1000.\) Vị trí lò xo dãn 3 cm tức là \(x+\Delta l = 3cm => x = 2cm.\) \(A^2 = x^2 +\frac{v^2}{\omega^2}\)=> \(v^2 = (A^2-x^2)\omega^2 = 0,4.=> v = \frac{2}{\pi} m/s = 20\pi (cm/s).\)
Một lò xo có độ cứng k = 20 N/m treo thẳng đứng. Treo vào đầu dưới lò xo một vật có khối lượng m = 200 g. Từ VTCB nâng vật lên 5 cm rồi buông nhẹ ra. Lấy \(g = 10m/s^2\). Trong quá trình vật dao động, giá trị cực tiểu và cực đại của lực đàn hồi của lò xo là 2N và 5N. 2N và 3N. 1N và 5N. 1N và 3N. Hướng dẫn giải: \(\Delta l = \frac{mg}{k} = 0,1 m = 10cm.\) Từ VTCB nâng vật lên 5 cm rồi thả nhẹ tức là \(A = 5cm.\) \(\Delta l > A.\) Lực đàn hồi cực tiểu là \(F_{min} = k(\Delta l -A ) = 20.5.10^{-2} = 1N.\) Lực đàn hồi cực đại là \(F_{max} = k(\Delta l +A ) = 20.15.10^{-2} = 3N.\)
Một con lắc lò xo dao động điều hoà theo phương thẳng đứng, lò xo có khối lượng không đáng kể và có độ cứng 40 N/m, vật nặng có khối lượng 200 g. Kéo vật từ vị trí cân bằng xuống dưới một đoạn 5 cm rồi buông nhẹ cho vật dao động. Lấy \(g = 10 m/s^2\). Giá trị cực đại, cực tiểu của lực đàn hồi nhận giá trị nào sau đây? 4 N; 2 N. 4 N; 0 N. 2 N; 0 N. 2 N; 1,2 N. Hướng dẫn giải: \(\Delta l = \frac{mg}{k} = 0,05 m = 5cm.\) Từ VTCB kéo vật xuống dưới 5cm rồi thả nhẹ tức là \(A = 5cm.\) \(\Delta l = A.\)Lực đàn hồi cực tiểu tại vị trí lò xo không dãn (VTCB) là \(F _{min} = 0N.\) Lực đàn hồi cực đại là \(F_{max} = k(\Delta l +A ) = 40.10.10^{-2} = 4N.\)
Con lắc lò xo có độ cứng k = 40N/m dao động điều hoà theo phương thẳng đứng với tần số góc là 10rad/s. Chọn gốc toạ độ O ở vị trí cân bằng, chiều dương hướng lên và khi v = 0 thì lò xo không biến dạng. Lực đàn hồi tác dụng vào vật khi vật đang đi lên với vận tốc \(v = +80cm/s\) là 2,4N. 2N. 4,6N. 1,6N hoặc 6,4N.
Con lắc lò treo thẳng đứng, lò xo có khối lượng không đáng kể. Hòn bi đang ở vị trí cân bằng thì được kéo xuống dưới theo phương thẳng đứng một đoạn 3 cm rồi thả cho dao động. Hòn bi thực hiện 50 dao động mất 20 s. Lấy \(g = \pi^2=10m/s^2\). Tỉ số độ lớn lực đàn hồi cực đại và lực đàn hồi cực tiểu của lò xo khi dao động là 7. 5. 4. 3. Hướng dẫn giải: \(A = 3cm.\) Hòn bi thực hiện 50 dao động trong 20 s. => Thời gian thực hiện 1 dao động (T) là: \(T = \frac{20}{50} = 0,4s.\) \(T = 2\pi \sqrt{\frac{m}{k}} =2\pi \sqrt{\frac{\Delta l}{g}} => \Delta l = \frac{T^2}{4} = 0,04m = 4cm.\) \(F_{min} = k(\Delta l -A ).\) \(F_{max} = k(\Delta l +A ).\) => \(\frac{F_{max}}{F_{min}} = \frac{\Delta l +A}{\Delta l -A} = 7.\)
Một vật có khối lượng m = 1 kg được treo lên một lò xo vô cùng nhẹ có độ cứng k = 100 N/m. Lò xo chịu được lực kéo tối đa là 15 N. Lấy \(g = 10m/s^2\). Tính biên độ dao động riêng cực đại của vật mà chưa làm lò xo đứt. 0,15m. 0,10m. 0,05m. 0,30m.
Con lắc lò xo treo thẳng đứng có độ cứng k = 80 N/m, vật nặng khối lượng m = 200 g dao động điều hoà theo phương thẳng đứng với biên độ A = 5 cm, lấy \(g = 10 m/s^2\). Trong một chu kỳ T, thời gian lò xo giãn là \(\frac{\pi} {15}s.\) \(\frac {\pi}{30}s.\) \(\frac{\pi}{12}s. \) \( \frac{\pi}{24}s.\) Hướng dẫn giải: \(k\Delta l = mg => \Delta l = \frac{mg}{k} = 0,025m = 2,5m.\) \(A > \Delta l\). Trong một chu kì: \(T = 2\pi \sqrt {\frac{m}{k}} = 0,1 \pi.\) Lò xo dãn: \(-\Delta l \rightarrow VTCB \rightarrow A \rightarrow VTCB \rightarrow -\Delta l.\) Dùng đường tròn ta có: Lò xo dãn ứng với đi theo cung: \(A \rightarrow N; P \rightarrow A.\) \(\cos \varphi = \frac{\Delta l }{A} = \frac{1}{2} => \varphi = \frac{\pi}{3}.\) Thời gian lò xo dãn là \(t = \frac{2(\pi/6+ \pi/2)}{\omega } = \frac{4\pi/3}{2\pi/T } = \frac{2T}{3} = \frac{\pi}{15}s.\)
Một con lắc lò xo được treo thẳng đứng tại nơi có gia tốc trọng trường g. Khi vật nhỏ ở vị trí cân bằng, lò xo dãn 4 cm. Kéo vật nhỏ thẳng đứng xuống dưới đến cách vị trí cân bằng \(4\sqrt2 cm\) rồi thả nhẹ (không vận tốc ban đầu) để con lắc dao động điều hòa. Lấy \(\pi^2 = 10\). Trong một chu kì, thời gian lò xo không dãn là 0,05 s. 0,13 s. 0,20 s. 0,10 s. Hướng dẫn giải: \(\Delta l = 4cm => T = 2\pi \sqrt{\frac{\Delta l }{g}} = 2\sqrt{\Delta l } = 0,4s.\) \(A = 4\sqrt{2} cm.\) \(A > \Delta l\). Trong một chu kì T: Lò xo không dãn: (lò xo nén) \(-A \rightarrow -\Delta l \) và \(-\Delta l \rightarrow -A \) Tương ứng với cung quay từ \(N \rightarrow -A \rightarrow P.\) \(\cos \varphi = \frac{\Delta l }{A} = \frac{1}{\sqrt{2}} => \varphi = \frac{\pi}{4}.\) \(t = \frac{2\varphi}{\omega } = \frac{2.\pi/4}{2\pi/T } = \frac{T}{4} = 0,1s.\)
Một con lắc lò xo treo thẳng đứng. Kích thích cho con lắc dao động điều hòa theo phương thẳng đứng. Chu kì và biên độ dao động của con lắc lần lượt là 0,4 s và 8 cm. Chọn trục x’x thẳng đứng chiều dương hướng xuống, gốc tọa độ tại vị trí cân bằng, gốc thời gian t = 0 khi vật qua vị trí cân bằng theo chiều dương. Lấy gia tốc rơi tự do \(g = 10 m/s^2\) và \(\pi^2=10\). Thời gian ngắn nhất kẻ từ khi t = 0 đến khi lực đàn hồi của lò xo có độ lớn cực tiểu là 4/15s 7/30s 3/10s 1/30s Hướng dẫn giải: \(T = 2\pi \sqrt{\frac{\Delta l }{g}} => \Delta l = \frac{T^2}{4} = 0,04m = 4cm.\) => \(\Delta l < A\). Lò xo dao động như hình vẽ. Lực đàn hồi của lò xo đạt giá trị cực tiểu khi \(F_{min}= 0N\) tại vị trí lò xo không dãn. (li độ \(x = -\Delta l = -4cm.\)) Dùng đường tròn. Vị trí ban đầu là điểm \(Q\) (vì vật ở vị trí cân bằng và chuyển động theo chiều dương của trục x) Đi từ \(Q\)đến vị trí có lực đàn hồi cực tiểu lần đầu tiên là điểm \(N\). Thời gian đi cung \(Q \rightarrow N\) là \(t = \frac{\varphi}{\omega} = \frac{\pi+\pi/6}{2\pi/T} = \frac{7T}{12} = \frac{7}{30}s.\)
Một con lắc lò xo treo thẳng đứng được kích thích cho dao động điều hòa. Thời gian quả cầu đi từ vị trí cao nhất đến vị trí thấp nhất là 0,2 s và tỉ số giữa độ lớn của lực đàn hồi lò xo và trọng lượng của vật nặng khi nó ở vị trí thấp nhất là 7/4. Lấy \(g = \pi^2\:m/s^2\). Biên độ dao động của con lắc là 5 cm. 4 cm. 3 cm. 2 cm. Hướng dẫn giải: Thời gian quả cầu đi từ vị trí cao nhất (x = -A) đến vị trí thấp nhất (x = A) chính là \(\frac{T}{2} = 0,2 => T = 0,4s.\) Lực đàn hồi của lò xo khi lò xo ở vị trí thấp nhất chính là \(F_{dhmax} = k(A+\Delta l)\) \(\frac{F_{max}}{P} = \frac{k(A+\Delta l)}{mg} = \frac{kA+k\Delta l }{mg } = 1+\frac{kA}{mg} =\frac{7}{4}\) (do \(k\Delta l = mg\)) => \(A = \frac{3g}{4}\frac{m}{k} = \frac{3g}{4}.\frac{T^2}{4\pi^2} =0,03m = 3cm.\)
