Điều kiện của phương trình \(\dfrac{\sqrt{x-2}}{x^2+x-2}=\dfrac{x+1}{\sqrt{x-2}}\) là \(x\ne1\) \(x>2\) \(x\ne-2\) \(x\ne1,x\ne-2\) Hướng dẫn giải: Điều kiện của phương trình là \(\left\{{}\begin{matrix}x-2\ge0\\x^2+x-2\ne0\\\sqrt{x-2}\ne0\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\)\(\left\{{}\begin{matrix}x\ge2\\x\ne1;x\ne-2\\x-2\ne0\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow x>2\)
Tập nghiệm của phương trình \(2x^2-1+\sqrt{2x-1}=7+\sqrt{2x-1}\) là \(S=\left\{-2\right\}\) \(S=\left\{2\right\}\) \(S=\left\{-2;2\right\}\) \(S=\left\{\dfrac{1}{2}\right\}\) Hướng dẫn giải: Thử trực tiếp các giá trị của \(x\): \(x=-2;x=2;x=\dfrac{1}{2}\) vào phương trình đã cho ta thấy tập nghiệm của phương trình là \(S=\left\{2\right\}\)
Tập nghiệm của phương trình \(\dfrac{x^2+2x-8}{\sqrt{2x-7}}=\sqrt{2x-7}\) là \(S=\left\{-1\right\}\) \(S=\left\{1\right\}\) \(S=\left\{2\right\}\) \(S=\varnothing\) Hướng dẫn giải: Thử trực tiếp 3 giá trị của \(x\): \(x=-1;x=2;x=1\) vào phương trình đã cho ta thấy cả 3 giá trị này đều không phải là nghiệm của phương trình. Do đó tập nghiệm của phương trình là \(S=\varnothing\)
Tập nghiệm của phương trình \(\dfrac{x-4}{-x^2+4x-3}=\dfrac{3}{x^2-4x+3}-1\) là \(S=\left\{4\right\}\) \(S=\left\{1\right\}\) \(S=\left\{1;4\right\}\) \(S=\left\{3\right\}\) Hướng dẫn giải: Thử trực tiếp các giá trị của \(x\): \(x=1;x=3;x=4\) vào phương trình đã cho ta thấy chỉ có \(x=4\) thỏa mãn phương trình đã cho. Vậy tập nghiệm của phương trình là \(S=\left\{4\right\}\)
Tìm các giá trị của tham số m để hai phương trình sau tương đương \(x+2=0\) (1) và \(\dfrac{mx}{x+3}+3m-1=0\) (2) \(m=-2\) \(m=-1\) \(m=1\) \(m=\pm3\) Hướng dẫn giải: (1) có tập nghiệm \(S_1=\left\{-2\right\}\). Nếu hai phương trình tương đương thì \(x=-2\) (nghiệm của (1)) cũng phải là nghiệm của (2), do đó \(\dfrac{m.\left(-2\right)}{\left(-2\right)+3}+3m-1=0\Leftrightarrow m-1=0\Leftrightarrow m=1\) Đảo lại, nếu \(m=1\) thì (2) \(\Leftrightarrow\)\(\dfrac{x}{x+3}+3-1=0\Leftrightarrow\dfrac{x}{x+3}+2=0\Leftrightarrow\dfrac{3x+6}{x+3}=0\Leftrightarrow x=-2\), hai phương trình tương đương. Vậy \(m=1\)
Tìm các giá trị của tham số m để hai phương trình sau tương đương \(x^2-9=0\) (1) và \(2x^2+\left(m-5\right)x-3\left(m+1\right)=0\) (2) \(m=-2\) \(m=-1\) \(m=5\) \(m=\pm3\) Hướng dẫn giải: (1) có tập nghiệm \(S_1=\left\{-3;3\right\}\). Nếu hai phương trình tương đương thì \(x=-3\) (nghiệm của (1)) cũng phải là nghiệm của (2)), do đó \(2\left(-3\right)^2+\left(m-5\right)\left(-3\right)-3\left(m+1\right)=0\) \(\Leftrightarrow2.\left(-3\right)+\left(m-5\right)+\left(m+1\right)=0\Leftrightarrow m=5\) Đảo lại, nếu \(m=5\) thì (2) \(\Leftrightarrow\)\(2x^2+\left(5-5\right)x-3\left(5+1\right)=0\Leftrightarrow2x^2-18=0\Leftrightarrow x=\pm3\), hai phương trình tương đương. Vậy \(m=5\)
Tìm các giá trị của tham số m để hai phương trình sau tương đương \(2x-1=0\) (1) và \(\dfrac{2mx}{x+1}+m-1=0\) (2) \(m=\dfrac{1}{2}\) \(m=\dfrac{3}{5}\) \(m=1\) \(m=0\) Hướng dẫn giải: (1) có tập nghiệm \(S_1=\left\{\dfrac{1}{2}\right\}\). Nếu hai phương trình tương đương thì \(x=\dfrac{1}{2}\) (nghiệm của (1)) cũng phải là nghiệm của (2)), do đó \(\dfrac{2m.\left(\dfrac{1}{2}\right)}{\dfrac{1}{2}+1}+m-1=0\) \(\Leftrightarrow\dfrac{2m}{3}+m-1=0\Leftrightarrow m=\dfrac{3}{5}\) Đảo lại, nếu \(m=\dfrac{3}{5}\) thì (2) \(\Leftrightarrow\)\(\dfrac{2.\left(\dfrac{3}{5}\right)x}{x+1}+\dfrac{3}{5}-1=0\Leftrightarrow\dfrac{6x}{x+1}-2=0\Leftrightarrow\dfrac{4x-2}{x+1}=0\Leftrightarrow x=\dfrac{1}{2}\), hai phương trình tương đương. Vậy \(m=\dfrac{3}{5}\)
Tìm các giá trị của tham số m để hai phương trình sau tương đương \(x^2+3x-4=0\) (1) và \(2x^2+\left(4m-6\right)x-4\left(m-1\right)=0\) (2) \(m=\dfrac{3}{2}\) \(m=3\) \(m=\dfrac{1}{2}\) \(m=1\) Hướng dẫn giải: (1) \(\Leftrightarrow\left(x+4\right)\left(x-1\right)=0\), (1) có tập nghiệm \(S_1=\left\{-4;1\right\}\). Nếu hai phương trình tương đương thì \(x=-4\) (nghiệm của (1)) cũng phải là nghiệm của (2), do đó \(2\left(-4\right)^2+\left(4m-6\right)\left(-4\right)-4\left(m-1\right)=0\) \(\Leftrightarrow2\left(-4\right)+\left(4m-6\right)+\left(m-1\right)=0\Leftrightarrow m=3\) Đảo lại, nếu \(m=3\) thì (2) \(\Leftrightarrow\)\(2x^2+\left(4.3-6\right)x-4\left(3-1\right)=0\Leftrightarrow2x^2+6x-8=0\Leftrightarrow x^2+3x-4=0\), hai phương trình tương đương. Vậy \(m=3\)
