Hạt prôtôn có động năng 6 MeV bắn phá hạt nhân \(_4^9Be\) đứng yên tạo thành hạt α và hạt nhân X. Hạt α bay ra theo phương vuông góc với phương chuyển động của prôtôn với động năng bằng 7,5 MeV. Cho khối lượng của các hạt nhân bằng số khối. Động năng của hạt nhân X là 6 MeV. 14 MeV. 2 MeV. 10 MeV. Hướng dẫn giải: \(_1^1p + _4^9Be \rightarrow _2^4He + _3^6X\) Áp dụng định luật bảo toàn động lượng \(\overrightarrow P_p=\overrightarrow P_{He}+ \overrightarrow P_{X} \) (do hạt Be đứng yên) Dựa vào hình vẽ ta có \(P_{p}^2+ P_{He}^2 = P_X^2\) => \(2m_{p}K_{p}+2m_{He} K_{He} = 2m_{X}K_{X}. \) => \(K_{p}+4K_{He} = 6K_{X} => K_X = 6MeV.\)
Hạt nơtron có động năng Kn = 1,1 MeV bắn vào hạt nhân Li ( \(_3^6Li\)) đứng yên gây ra phản ứng hạt nhân là \(_0^1n + _3^6 Li \rightarrow X + \alpha\). Cho biết \(m_{\alpha}\) = 4,00160 u; mn = 1,00866 u; mX = 3,01600 u; mLi = 6,00808 u. Sau phản ứng hai hạt bay ra vuông góc với nhau. Động năng của hai hạt nhân sau phản ứng là KX = 0,09 MeV; \(K_{\alpha}\)= 0,21MeV. KX = 0,21 MeV;\(K_{\alpha}\)= 0,09 MeV. KX = 0,09 eV;\(K_{\alpha}\)= 0,21 eV. KX = 0,09 J; \(K_{\alpha}\)= 0,21 J. Hướng dẫn giải: \(_0^1n + _3^6 Li \rightarrow X + \alpha\) Áp dụng định luật bảo toàn động lượng \(\overrightarrow P_n=\overrightarrow P_{\alpha}+ \overrightarrow P_{X} \) Dựa theo hình vẽ ta có : \(P_{X}^2+ P_{He}^2 = P_n^2\) => \(2m_{X}K_{X}+2m_{\alpha} K_{\alpha} = 2m_{n}K_{n}. \) => \(3,01600K_{X}+4,0016 K_{\alpha} = 1,00866K_{n} = 1,109526MeV.\ \ (1)\) Áp dụng định luật bảo toàn năng lượng toàn phần \(K_{n}+m_{n}c^2+m_{Li}c^2 = K_{\alpha} + m_{\alpha}c^2+ K_{X}+m_{X}c^2\) => \(K_{\alpha} + K_{X}=K_{n}+(m_{n}+m_{Li}-m_{\alpha}-m_{X})c^2 = 1,1 + 1,36 = 0,299 meV.\ \ (2)\) Từ (1) và (2) giải hệ phương trình \(K_{\alpha} = 0,21 MeV; K_{X }= 0,09 MeV.\)
Cho hạt prôtôn có động năng 1,46 MeV bắn vào hạt nhân Li đứng yên. Hai hạt nhân X sinh ra giống nhau và có cùng động năng. Cho mLi= 7,0142 u, mp = 1,0073 u, mX = 4,0015 u. Động năng của một hạt nhân X sinh ra là 9,34 MeV. 93,4 MeV. 934 MeV. 134 MeV. Hướng dẫn giải: \(_1^1p + _3^7 Li \rightarrow 2_2^4He\) Nhận xét: \(m_t-m_s = m_{Li}+m_p - 2m_X = 0,0185u > 0\) Phản ứng là tỏa năng lượng: \(W_{tỏa} = (m_t-m_s)c^2 = K_s-K_t\) => \(0,0185u.c^2 = 2K_{He} - (K_p+K_{Li}) \) => \(17,223 = 2K_{He} - K_p\) (do Li đứng yên nên KLi = 0) => \(K_{He} = 9,34 MeV.\)
Dùng prôtôn có động năng K1 bắn vào hạt nhân \(_4^9Be\) đứng yên gây ra phản ứng \(_1^1p + _4^9Be \rightarrow \alpha + _3^6Li\). Phản ứng này thu năng lượng bằng 2,125 MeV. Hạt nhân \(_3^6Li\) và hạt α bay ra với các động năng lần lượt bằng K2 = 4 MeV và K3 = 3,575 MeV (lấy gần đúng khối lượng các hạt nhân, tính theo đơn vị u, bằng số khối). 1 u = 931,5 MeV/c2. Góc giữa hướng chuyển động của hạt α và prôtôn bằng $45^o$. $90^o$. $75^o$. $120^o$. Hướng dẫn giải: \(_1^1p + _4^9Be \rightarrow \alpha + _3^6Li\) Phản ứng này thu năng lượng => \(W_{thu} =(m_s-m_t)c^2 = K_t-K_s\) => \( K_p+ K_{Be}-K_{He}- K_{Li} = W_{thu} \) (do Be đứng yên nên KBe = 0) => \(K_p = W_{thu}+K_{Li}+K_{He} = 2,125+4+3,575 = 9,7MeV.\) Áp dụng định luật bảo toàn động lượng PPPααpLi \(\overrightarrow P_{p} =\overrightarrow P_{He} + \overrightarrow P_{Li} \) Dựa vào hình vẽ ta có Áp dụng định lí hàm cos trong tam giác => \(\cos {\alpha} = \frac{P_p^2+P_{He}^2-P_{Li}^2}{2P_pP_{He}} = \frac{2.1.K_p+ 2.4.K_{He}-2.6.K_{Li}}{2.2.2m_pm_{He}K_pK_{He}} = 0.\) Với \(P^2 = 2mK, m=A.\). => \(\alpha = 90^0.\)
Bắn một prôtôn vào hạt nhân \(_3^7Li\) đứng yên. Phản ứng tạo ra hai hạt nhân X giống nhau bay ra với cùng tốc độ và theo các phương hợp với phương tới của prôtôn các góc bằng nhau là 60o. Lấy khối lượng của mỗi hạt nhân tính theo đơn vị u bằng số khối của nó. Tỉ số giữa tốc độ của prôtôn và tốc độ của hạt nhân X là 4. 1/4. 2. 1/2. Hướng dẫn giải: \(_1^1p + _3^7 Li \rightarrow 2_2^4He\) => X là Heli. Áp dụng định luật bảo toàn động lượng trước và sau phản ứng \(\overrightarrow P_{p} = \overrightarrow P_{He_1} + \overrightarrow P_{He_2}\) , do \( (\overrightarrow P_{Li} = \overrightarrow 0)\) Dựa vào hình vẽ ta có \(P_p^2 + P_{He_1}^2 - 2P_pP_{He_1} \cos {60^o}= P_{He_2}^2\) Mà \(P_{He_1} = P_{He_2}\) => \(P_p^2 - 2P_pP_{He} \cos {60^o}= 0\) => \(P_p^2 =2P_pP_{He} \cos {60^o}\) => \(P_p =P_{He} \) => \(m_pv_p=m_{He}v_{He} \) => \(\frac{v_p}{v_{He}} = 4.\)
Cho hạt prôtôn có động năng Kp = 1,8 MeV bắn vào hạt nhân \(_3^7Li\) đứng yên, sinh ra hai hạt α có cùng độ lớn vận tốc và không sinh ra tia γ và nhiệt năng. Cho biết: mp = 1,0073 u; mHe = 4,0015 u; mLi = 7,0144 u; 1 u = 931MeV/c2 = 1,66.10-27 kg. Phản ứng này thu hay toả bao nhiêu năng lượng ? Toả ra $17,4097$ MeV. Thu vào $17,4097$ MeV. Toả ra $2,7855.10^{-19}$ J. Thu vào $2,7855.10^{-19}$ J. Hướng dẫn giải: \(_1^1p + _3^7 Li \rightarrow 2_2^4He\) \(\Delta m = (m_p+m_{Li}- 2m_{He}) = 0,0187u>0 \) => \(m_t > m_s \), phản ứng tỏa năng lượng. \(E = \Delta m c^2= 0,0187.931 =17,4097 MeV.\)
Bắn hạt α vào hạt nhân nguyên tử nhôm đang đứng yên gây ra phản ứng: \(_2^4 He + _{13}^{27}Al \rightarrow _{15}^{30}P + _0^1n\) . Biết phản ứng thu năng lượng là 2,70 MeV; giả sử hai hạt tạo thành bay ra với cùng véctơ vận tốc và phản ứng không kèm bức xạ γ. Lấy khối lượng của các hạt tính theo đơn vị u có giá trị bằng số khối của chúng. Động năng của hạt α là 2,70 MeV. 3,10 MeV. 1,35 MeV. 1,55 MeV. Hướng dẫn giải: \(_2^4 He + _{13}^{27}Al \rightarrow _{15}^{30}P + _0^1n\) Phản ứng thu năng lượng \( K_{He} - (K_{P}+K_{n} )= 2,7MeV.(*)\) Lại có \(\overrightarrow v_P = \overrightarrow v_n .(1)\) => \(v_P = v_n\) => \(\frac{K_P}{K_n} = 30 .(2)\) Áp dụng định luật bảo toàn động lượng trước và sau phản ứng \(\overrightarrow P_{He} = \overrightarrow P_{P} + \overrightarrow P_{n} \) Do \(\overrightarrow P_{P} \uparrow \uparrow \overrightarrow P_{n}\) => \(P_{He} = P_{P} + P_{n} \) => \(m_{He}.v_{He} = (m_{P}+ m_n)v_P=31m_nv\) (do \(v_P = v_n = v\)) => \(K_{He} = \frac{31^2}{4}K_n.(3)\) Thay (2) và (3) vào (*) ta có \(K_{He}-31K_n= 2,7.\) => \(K_{He} = \frac{2,7}{1-4/31} = 3,1MeV.\)
Cho hạt prôtôn có động năng KP = 1,8 MeV bắn vào hạt nhân \(_3^7 Li\) đứng yên, sinh ra hai hạt α có cùng độ lớn vận tốc và không sinh ra tia γ và nhiệt năng. Cho biết: mP = 1,0073 u; mα = 4,0015 u; mLi = 7,0144 u; 1 u = 931,5 MeV/c2 = 1,66.10-27 kg. Độ lớn vận tốc của các hạt mới sinh ra bằng bao nhiêu ? v = 2,18734615 m/s. v = 15207118,6 m/s. v = 21505282,4 m/s. v = 30414377,3 m/s. Hướng dẫn giải: \(_1^1p + _3^7 Li \rightarrow 2_2^4He\) Phản ứng tỏa năng lượng nên \(W_{tỏa} = (m_t-m_s)c^2 = 2K_{He}-(K_p+K_{Li})\) => \( 2K_{He} = (m_p+m_{Li}-2m_{He})c^2+ K_p\) (do Li đứng yên nên KLi = 0) => \(K_{He} = 9,6 MeV = 9,6.10^6.1,6.10^{-19}J.\) => \(v = \sqrt{\frac{2K_{He}}{m_{He}}} = \sqrt{\frac{2.9,6.10^6.1,6.10^{-19}}{4,0015.1,66.10^{-27}}} = 21505282,4 m/s.\)
Cho hạt prôtôn có động năng Kp = 1,46 MeV bắn vào hạt nhân Li đứng yên. Hai hạt nhân X sinh ra giống nhau và có cùng động năng. Cho mLi = 7,0142 u, mp = 1,0073 u, mX = 4,0015 u. Góc tạo bởi các vectơ vận tốc của hai hạt X sau phản ứng là $168^o36’$. $48^o18’$. $60^o$. $70^o$. Hướng dẫn giải: \(_1^1p + _3^7 Li \rightarrow 2_2^4He\) Nhận xét: \(m_t-m_s = m_{Li}+m_p - 2m_{He} = 0,0185u > 0\), phản ứng là tỏa năng lượng. Sử dụng công thức: \(W_{tỏa} = (m_t-m_s)c^2 = K_s-K_t\) => \(0,0185.931 = 2K_{He}- K_p\) (do Li đứng yên nên KLi = 0) => \(K_{He} = 9,342MeV.\) Áp dụng định luật bảo toàn động lượng \(\overrightarrow P_{p} =\overrightarrow P_{He1} + \overrightarrow P_{He2} \) Dựa vào hình vẽ ta có Áp dụng định lí hàm cos trong tam giác \(P_{He2}^2+ P_{He1}^2 +2 P_{He1}P_{He2}\cos{\alpha} = P_{P}^2\) Mà \(P_{He1} = P_{He2}\) => \(1+\cos {\alpha} = \frac{P_p^2}{2P_{He}^2} = \frac{2.1.K_p}{2.2.m_{He}K_{He}} \) => \(\alpha \approx 168^039'.\)
Cho phản ứng hạt nhân sau: \(\alpha + _7^{14}N \rightarrow p + _8^{17} O\) . Hạt α chuyển động với động năng 9,7 MeV đến bắn vào hạt N đứng yên, sau phản ứng hạt p có động năng 7,0 MeV. Cho biết: mN = 14,003074 u; mp = 1,007825 u; mO = 16,999133 u; mα = 4,002603 u. Xác định góc giữa các phương chuyển động của hạt α và hạt p ? $25^o$. $41^o$. $52^o$. $60^o$. Hướng dẫn giải: \(\alpha + _7^{14}N \rightarrow p + _8^{17} O\) \(m_t-m_s = m_{\alpha}+m_N - (m_p+m_O) = -1,281.10^{-3}u < 0\), phản ứng là thu năng lượng. Sử dụng công thức: \(W_{thu} = (m_s-m_t)c^2 = K_t-K_s\) => \(1,285.10^{-3}.931 = K_{\alpha}+K_N-( K_p+K_O)\) (do N đứng yên nên KN = 0) => \(K_{O} = 1,5074MeV.\) Áp dụng định luật bảo toàn động lượng \(\overrightarrow P_{\alpha} =\overrightarrow P_{p} + \overrightarrow P_O \) Dựa vào hình vẽ ta có Áp dụng định lí hàm cos trong tam giác \(P_{\alpha}^2+ P_{p}^2 -2 P_{\alpha}P_{p}\cos{\alpha} = P_{O}^2\) => \(\cos {\alpha} = \frac{P_{\alpha}^2+P_p^2-P_O^2}{2P_{\alpha}.P_{p}} = \frac{2m_{\alpha}K_{\alpha}+2m_pK_P-2.m_O.K_O}{2.\sqrt{2.m_{\alpha}K_{\alpha}.2.m_p.K_p}} \) => \(\alpha \approx 52^016'\).
