Hạt nhân \(_{84}^{210}Po\) đứng yên, phân rã α biến thành hạt nhân X: \(_{84}^{210}Po \rightarrow_Z^A X + _2^4He\) .Biết khối lượng của các nguyên tử tương ứng là mPo = 209,982876 u, mHe= 4,002603 u, mX = 205,974468 u. Biết 1 u = 931,5 MeV/c2 = $1,66055.10^{-27}$ kg. Vận tốc của hạt α bay ra xấp xỉ bằng $1,2.10^{6}$ m/s. $12.10{6}$ m/s. $1,6.10{6}$ m/s. $16.10{6}$ m/s. Hướng dẫn giải: \(_{84}^{210}Po \rightarrow_Z^A X + _2^4He\) \(m_t-m_s = m_{Po}-(m_X + m_{He}) = 5,805.10^{-3}u > 0\), phản ứng là tỏa năng lượng. => \(W_{tỏa} = (m_t-m_s)c^2 = K_s-K_t\) => \(5,805.10^{-3}.931,5 = K_X+K_{He}\) (do hạt nhân Po đứng yên nen KPo = Ktruoc = 0) => \( K_X+K_{He}=5,4074MeV.(1)\) Áp dụng định luật bảo toàn động lượng \(\overrightarrow P_{Po} =\overrightarrow P_{He} + \overrightarrow P_{X} = \overrightarrow 0\) => \(P_{He} = P_X\) => \(m_{He}.K_{He} =m_X. P_X.(2)\) Thay mHe= 4,002603 u; mX = 205,974468 u vào (2). Bấm máy giải hệ phương trình được nghiệm \(K_{He}= 5,3043 \ \ MeV => v_{He} = \sqrt{\frac{2.5,3043.10^6.1,6.10^{-19}}{4,002603.1,66055.10^{-27}}} \approx 1,6.10^7 m/s.\)
Hạt prôtôn có động năng 2 MeV bắn phá vào hạt nhân \(_3^7Li\) đứng yên, sinh ra hai hạt nhân X có cùng động năng, theo phản ứng hạt nhân sau: \(_1^1p + _3^7 Li \rightarrow X+X\). Cho biết mp = 1,0073 u; mLi = 7,0144 u; mX = 4,0015 u. 1 u = 931 MeV/c2. Theo phản ứng trên: để tạo thành 1,5 g chất X thì phản ứng toả ra bao nhiêu năng lượng ? $17,41$ MeV. $19,65.10^{23}$ MeV. $39,30.10^{23}$ MeV. $104,8.10^{23}$ MeV. Hướng dẫn giải: \(_1^1p + _3^7 Li \rightarrow _2^4He+_2^4He\) \(W_{tỏa} = (m_t-m_s)c^2 =( m_{Li}+m_p - 2m_{He}).931=17,4097MeV.\) Số hạt nhân \(_2^4He\) trong 1,5 g heli là \(N= nN_A= \frac{m}{A}.N_A = \frac{1,5}{4}.6,02.10^{23}= 2,2575.10^{23} \)(hạt) Mỗi phản ứng tạo ra 2 hạt nhân \(_2^4He\) thì tỏa ra năng lượng là 17,4097 MeV => Để tạo ra 2,2572.1023 hạt nhân \(_2^4He\) thì tỏa ra năng lượng là \(W = \frac{17,4097.2,2575.10^{23}}{2} = 1,965.10^{24}MeV.\)
Hạt prôtôn có động năng 5,48 MeV được bắn vào hạt nhân \(_4^9Be\) đứng yên thì thấy tạo thành một hạt nhân \(_3^6Li\) và một hạt X bay ra với động năng bằng 4 MeV theo hướng vuông góc với hướng chuyển động của hạt prôtôn tới. Tính vận tốc chuyển động của hạt nhân Li (lấy khối lượng các hạt nhân tính theo đơn vị u gần bằng số khối). Cho \(1u = 931,5 MeV/c^2\). $10,7.10^{6}$ m/s. $1,07.10^{6}$ m/s. $8,24.10^{6}$ m/s. $0,824.10^{6}$ m/s. Hướng dẫn giải: \(_1^1p + _4^9Be \rightarrow _2^4He+ _3^6 Li\) Áp dụng định luật bảo toàn động lượng PPαPLip \(\overrightarrow P_{p} =\overrightarrow P_{He} + \overrightarrow P_{Li} \) Dựa vào hình vẽ ta có (định lí Pi-ta-go) \(P_{Li}^2 = P_{\alpha}^2+P_p^2\) => \(2m_{Li}K_{Li} = 2m_{He}K_{He}+ 2m_pK_p\) => \(K_{Li} = \frac{4K_{He}+K_p}{6}=3,58MeV\) => \(v = \sqrt{\frac{2.K_{Li}}{m_{Li}}} = \sqrt{\frac{2.3,58.10^6.1,6.10^{-19}}{6.1,66055.10^{-27}}} = 10,7.10^6 m/s.\)
Dùng một hạt α có động năng 7,7 MeV bắn vào hạt nhân \(_7^{14}N\) đang đứng yên gây ra phản ứng \(\alpha + _7^{14}N \rightarrow _1^1p + _8^{17}O\) . Hạt prôtôn bay ra theo phương vuông góc với phương bay tới của hạt α. Cho khối lượng các hạt nhân: mα = 4,0015u; mp = 1,0073 u; mN14 = 13,9992 u; mO17 = 16,9947 u. Biết 1 u = 931,5 MeV/c2. Động năng của hạt nhân \(_8^{17}O\) là 2,075 MeV. 2,214 MeV. 6,145 MeV. 1,345 MeV. Hướng dẫn giải: \(\alpha + _7^{14}N \rightarrow _1^1p + _8^{17}O\) \(m_t-m_s = m_{\alpha}+m_N - (m_{O}+m_p) =- 1,3.10^{-3}u < 0\), phản ứng thu năng lượng. \(W_{thu} = (m_s-m_t)c^2 = K_t-K_s\) => \(1,3.10^{-3}.931,5 = K_{He}+K_N- (K_p+K_O)\)(do Nito đứng yên nên KN = 0) => \(K_p +K_O = 6,48905MeV. (1)\) Áp dụng định luật bảo toàn động lượng \(\overrightarrow P_{\alpha} =\overrightarrow P_{p} + \overrightarrow P_{O} \) Dựa vào hình vẽ ta có (định lí Pi-ta-go) \(P_{O}^2 = P_{\alpha}^2+P_p^2\) => \(2m_{O}K_{O} = 2m_{He}K_{He}+ 2m_pK_p.(2)\) Từ (1) và (2) giải hệ phương trình ta được \(K_p = 4,414MeV; K_O = 2,075 MeV.\)
Người ta dùng hạt prôtôn có động năng 1,6 MeV bắn vào hạt nhân \({}_3^7Li\) đứng yên, sau phản ứng thu được hai hạt giống nhau có cùng động năng. Giả sử phản ứng không kèm theo bức xạ γ. Biết năng lượng tỏa ra của phản ứng là 17,4 MeV. Động năng của mỗi hạt sinh ra bằng 9,5 MeV 0,8 MeV 8,7 MeV 7,9 MeV Hướng dẫn giải: Phản ứng hạt nhân \({}_1^1p + {}_3^7Li \to {}_2^4\alpha + {}_2^4\alpha \) Năng lượng tỏa ra là ∆E = K - ${K_0} = 2{K_\alpha } - 1,6 = 17,4MeV$ → ${K_\alpha }$ = 9,5 MeV.
