Trong thí nghiệm Y- âng về giao thoa ánh sáng, khe hẹp S phát ra đồng thời ba bức xạ đơn sắc có bước sóng là \(\lambda_1 = 0,42 \mu m\), \(\lambda_2 = 0,56 \mu m\)và \(\lambda_3 = 0,63 \mu m\). Trên màn, trong khoảng giữa hai vân sáng liên tiếp có màu giống màu vân trung tâm, nếu hai vân sáng của hai bức xạ trùng nhau ta chỉ tính là một vân sáng thì số vân sáng quan sát được là 21. 23. 26. 27. Hướng dẫn giải: Ta có \(\lambda_1:\lambda_2:\lambda_3=i_1:i_2:i_3 =0,42:0,56:0,63=6:8:9.\) BSCNN (6,8,9) = 72. BSCNN (6,8) = 24. BSCNN (6,9) = 18. BSCNN (8,9) = 72. Số vân sáng trong khoảng giữa hai vân sáng liên tiếp có màu giống vân trung tâm (thỏa mãn điều kiện bài) là \(N = 72.(\frac{1}{6}+\frac{1}{8}+\frac{1}{9})-72.(\frac{1}{24}+\frac{1}{18}+\frac{1}{72})=21.\)
Trong thí nghiệm Y- âng về giao thoa ánh sáng, nguồn sáng phát đồng thời hai ánh sáng đơn sắc \(\lambda_1\), \(\lambda_2\) có bước sóng lần lượt là 0,48 \(\mu\)m và 0,60 \(\mu\)m. Trên màn quan sát, trong khoảng giữa hai vân sáng gần nhau nhất và cùng màu với vân sáng trung tâm có 4 vân sáng \(\lambda_1\) và 3 vân sáng \(\lambda_2\). 5 vân sáng \(\lambda_1\) và 4vân sáng \(\lambda_2\). 4 vân sáng \(\lambda_1\) và 5vân sáng \(\lambda_2\). 3 vân sáng \(\lambda_1\)và 4vân sáng \(\lambda_2\). Hướng dẫn giải: Vị trí trùng nhau của hai bức xạ thỏa mãn \(k_1i_1 = k_2i_2 \) =>\(\frac{k_1}{k_2}=\frac{i_2}{i_1}=\frac{\lambda_2}{\lambda_1}= \frac{5}{4}.\) Vị trí trùng nhau thứ 1 của hai bức xạ (không kể vân trung tâm) ứng với \(k_1 = 5; k_2 = 4.\) \(x_1 = 5i_1.\) Vị trí trùng nhau thứ 2 của hai bức xạ ứng với \(k_1 = 10; k_2 = 8.\) \(x_2 = 10i_1.\) Khoảng cách giữa hai vân sáng gần nhau nhất cùng màu với vân trung tâm là \(\triangle x = x_2-x_1 = (10-5)i_1 = 5i_1.\) Trong khoảng \(\triangle x = 5i_1= 4i_2\) có 4 vân sáng của bước sóng \(\lambda_1\) ( đã trừ đi hai đầu). có 3 vân sáng của bước sóng \(\lambda_2\) (đã trừ đi hai đầu)
Trong thí nghiệm giao thoa ánh sáng Y-âng, khoảng cách 2 khe là 1 mm, khoảng cách từ hai khe đến màn là 1 m. Chiếu đồng thời hai ánh sáng đơn sắc có bước sóng \(\lambda_1\) = 0,5 \(\mu\)m và \(\lambda_2\) = 0,75 \(\mu\)m. Xét tại M là vân sáng bậc 6 của vân sáng ứng với bước sóng \(\lambda_1\)và tại N là vân sáng là vân sáng bậc 6 của vân sáng ứng với bước sóng \(\lambda_2\) . M, N ở cùng một phía của vân sáng trung tâm, trên MN ta đếm được 3 vân sáng. 5 vân sáng. 7 vân sáng. 9 vân sáng. Hướng dẫn giải: Tại M là vân sáng bậc 6 ứng với bước sóng \(\lambda_1\) \(x_M = 6i_1 = 3mm.\) Tại N là vân sáng bậc 6 ứng với bước sóng \(\lambda_2\) \(x_ N = 6i_2=4,5mm.\) \(MN = x_N-x_M = 1,5mm.\) Số vân sáng của bức xạ 1 trên MN thỏa mãn : \(x_M \leq x_{s1} \leq x_N\) => \(3mm \leq k_1.i_1 \leq 4,5mm \) => \(6 \leq k_1 \leq 9\) => \(k_1 = 6,7,8,9.\)Có 4 vân sáng của bức xạ 1 trong MN. Số vân sáng của bức xạ 2 trên MN thỏa mãn: \(x_M \leq x_{s2} \leq x_N\) => \(3mm \leq k_2.i_2 \leq 4,5mm \) => \(4 \leq k_2 \leq 6.\) => \(k_2 = 4,5,6.\)Có 3 vân sáng của bức xạ 2 trong MN. Số vân sáng trùng nhau của hai bức xạ thỏa mãn \(\frac{k_1}{k_2}=\frac{\lambda_1}{\lambda_2} = \frac{2}{3}.\) Các vị trí trùng nhau là Với \(k_1 = 2;k_2 =3\)=> không thuộc MN Với \(k_1 = 4;k_2 =6\)=> Thuộc MN. Với \(k_1 = 6;k_2 =9\)=> thuộc MN. Với \(k_1 = 8;k_2 =12\) => không thuộc MN. => Có 2 vân trùng nhau của hai bức xạ trong MN. Vậy số vân sáng quan sát được trong MN là \(N = N_{s1}+ N_{s2} -N_{trung nhau}= 4+3-2 = 5.\)
Trong thí nghiệm Young về giao thoa ánh sáng, biết a = 2 mm, D =1,2 m, chiếu vào hai khe ánh sáng trắng có bước sóng từ 0,4 μm đến 0,75 μm thì tại điểm M cách vân chính giữa 1,2 mm còn có vân sáng của những bức xạ có bước sóng là 0,70 μm; 0,55 μm; 0,43 μm. 0,71 μm; 0,58 μm; 0,42 μm. 0,67 μm; 0,50 μm; 0,40 μm. 0,72 μm; 0,51μm; 0,41μm. Hướng dẫn giải: \(x_M = k.\frac{\lambda D}{a} => \lambda = \frac{a.x_M}{kD}.(1)\) Mà \(0,4 \mu m\leq \lambda \leq 0,75 \mu m. \) => \(0,4 \leq \frac{ax_M}{kD} \leq 0,75 \mu m.\) => \(\frac{ax_M}{D.0,75} \leq k \leq \frac{ax_M}{D.0,4} \) Chú ý là không cần phải đổi \(a => m; x_M => m .\) giữ nguyên đơn vị \(mm\). => \(2,66 \leq k \leq 5.\) => \(k = 3,4,5.\) Thay vào (1) ta có \(k=3 => \lambda _1 = 0,67 \mu m.\) \(k=4 => \lambda _2 = 0,5 \mu m.\) \(k=5 => \lambda _3 = 0,4 \mu m.\)
Trong thí nghiệm Y - âng về giao thoa ánh sáng, người ta chiếu ánh sáng trắng\(0,38 \mu m \leq \lambda \leq 0,75 \mu m\) vào hai khe. Hỏi tại vị trí ứng với vân sáng bậc ba của ánh sáng vàng, với bước sóng \(\lambda = 0,60 \mu m\) còn có vân sáng của ánh sáng đơn sắc nào? 0,75 m. 0,68 m. 0,50 m. 0,45 m. Hướng dẫn giải: Vị trí vân sáng bậc 3 của ánh sáng vàng là \(x_{sV}= 3i_v .\) Tại vị trí này có các vân sáng khác trùng thỏa mãn \(x_s = x_{sV} => k.\frac{\lambda D}{a}=3.\frac{\lambda_v D}{a}\) => \( \lambda = \frac{3\lambda_v}{k}.(1)\) Mà \(0,38 \mu m \leq \lambda \leq 0,75 \mu m.\) => \(0.38 \mu m \leq \frac{3 \lambda_v}{k} \leq 0,75 \mu m.\) Chú ý là không cần đổi đơn vị của \(\lambda_v \) rồi nó sẽ tự triệt tiêu đơn vị. => \( \frac{3\lambda_v}{0,75} \leq k \leq \frac{3\lambda_v}{0,38} \) => \(2,4 \leq k \leq 4,74.\) => \(k = 3,4.\) Thay vào (1) ta có \(k =3 => \lambda = \frac{3.0,6}{3}=0,6\mu m.\) \(k =4 => \lambda = \frac{3.0,6}{4}=0,45\mu m.\) Như vậy ngoài vân sáng của ánh sáng vàng còn có vân sáng của ánh sáng tím.
Trong thí nghiệm Y-âng về giao thoa ánh sáng. Hai khe Y-âng cách nhau 2 mm, hình ảnh giao thoa được hứng trên màn ảnh cách hai khe 2 m. sử dụng ánh sáng trắng có bước sóng từ 0,40 \(\mu m\) đến 0,75 \(\mu m\) . Trên màn quan sát thu được dải quang phổ, Bề rộng dải quang phổ gần vạch trắng trung tâm nhất là 0,45 mm. 0,55 mm. 0,50 mm. 0,35 mm. Hướng dẫn giải: Chú ý trong tính toàn giữ nguyên tất cả các đơn vị a (mm), D(m), \(\lambda (\mu m)\). \(x_{đ1} = 1. i_{đ} = \frac{\lambda_{đ}D}{a}=\frac{0,75.2}{2}=0,75 mm.\) \(x_{t1} = 1. i_{t} = \frac{\lambda_{t}D}{a}=\frac{0,4.2}{2}=0,4 mm.\) Bề rộng quang phổ gần vân trung tâm nhất chính là \(L = x_{đ1}-x_{t1}= 0,75-0,4 = 0,35mm.\)
Trong thí nghiệm giao thoa ánh sáng của Y-âng, khoảng cách giữa 2 khe là a = 2 mm, khoảng cách từ mặt phẳng chứa 2 khe đến màn là 2 m. Sử dụng ánh sáng trắng có bước sóng từ 0,40 \(\mu\)m đến 0,75 \(\mu\)m. Trên màn quan sát thu được các dải quang phổ, bề rộng của dải quang phổ thứ 2 kể từ vân sáng trung tâm là 0,45 mm. 0,60 mm. 0,70 mm. 0,85 mm. Hướng dẫn giải: Bề rộng quang phổ bậc kể từ vân sáng trung tâm là \(L = x_{đ2}-x_{t2}= 2.\frac{D}{a}(\lambda_{đ}-\lambda_{t})=0,7mm.\)
Trong thí nghiệm Y-âng về giao thoa ánh sáng trắng có bước sóng từ 0,4\(\mu m\)đến 0,76 \(\mu m\) bề rộng quang phổ bậc 3 thu được trên màn là 2,16 mm. Khoảng cách từ hai khe S1S2 đến màn là 1,9 m. Tìm khoảng cách giữa 2 khe S1,S2 a = 0,95 mm. a = 0,75 mm. a = 1,2 mm. a = 0,9 mm. Hướng dẫn giải: Chú ý trong tính toàn vấn giữ nguyên đơn vị của D(m) ; bước sóng \(\lambda (\mu m)\). Bề rộng quang phổ bậc 3 tức là \(L = x_{đ3}-x_{t3}= 3\frac{D}{a}(\lambda_{đ}-\lambda_{t})=2,16mm\) => \(a = \frac{3.1,9.(0,76-0,4)}{2,16}=0,95 mm.\)
Hai khe Young cách nhau 1 mm được chiếu bằng ánh sáng trắng \(0,4 \mu m \leq \lambda \leq 0,76 \mu m\), khoảng cách từ hai khe đến màn là 1 m. Tại điểm M trên màn cách vân trung tâm 2 mm có các bức xạ cho vân tối có bước sóng 0,44\(\lambda\)m và 0,57 \(\lambda\)m. 0,57\(\lambda\)m và 0,60\(\lambda\)m. 0,40\(\lambda\)m và 0,44\(\lambda\)m. 0,60\(\lambda\)m và 0,76\(\lambda\)m. Hướng dẫn giải: Chú ý là giữ nguyên đơn vị của các đại lượng a (mm), D(m), \(\lambda (\mu m)\). Vị trí vân tối thứ \(k+1\) là \(x_t =( {k+\frac{1}{2}})i => \lambda = \frac{x_ta}{(k+0,5)D}.(1)\) Mà \(0,4 \mu m \leq \lambda \leq 0,76 \mu m\) => \(0,4 \mu m \leq \frac{ax_t}{(k+0,5)D}\leq 0,76 \mu m\) => \(\frac{x_ta}{0,76.D} \leq k+0,5\leq \frac{x_t.a}{0,4.D}\) => \(2,13 \leq k \leq 4,5. \) => \(k = 3,4.\) Thay vào (1) \(k = 3 => \lambda_1 = 0,57 \mu m.\) \(k = 4 => \lambda_2 = 0,44 \mu m.\)
Trong thí nghiệm Y-âng về giao thoa ánh sáng, hai khe được chiếu bằng ánh sáng trắng có bước sóng từ 380 nm đến 760 nm. Khoảng cách giữa hai khe là 0,8 mm, khoảng cách từ mặt phẳng chứa hai khe đến màn quan sát là 2 m. Trên màn, tại vị trí cách vân trung tâm 3 mm có vân sáng của các bức xạ với bước sóng 0,48 μm và 0,56 μm. 0,40 μm và 0,60 μm. 0,45 μm và 0,60 μm. 0,40 μm và 0,64 μm. Hướng dẫn giải: Chỉ cần đổi đơn vị bước sóng về \(\mu m\) tức có bước sóng trong khoảng \(0,38 \mu m \leq \lambda \leq 0,76 \mu m\). \(x_s = k \frac{\lambda D}{a}=> \lambda = \frac{ax_s}{kD}.(1)\) Mà \(0,38 \mu m \leq \lambda \leq 0,76 \mu m\) => \(0,38 \mu m \leq \frac{ax_s}{kD} \leq 0,76 \mu m\) => \(\frac{ax_s}{0,76D} \leq k \leq \frac{ax_s}{0,38D}\) => \(1,57 \leq k \leq 3,15\) => \(k = 2,3.\) Thay vào (1) \(k = 2 => \lambda_1 = \frac{0,8.3}{2.2}=0,6 \mu m.\) \(k = 3 => \lambda_1 = \frac{0,8.3}{3.2}=0,4 \mu m.\)
