Khảo sát hàm số bậc hai $y = ax^2 + bx + c$ (a ≠ 0): TXĐ : D = R. Tính biến thiên : Biến đổi hàm số dạng \(y=ax^2+bx+c=a\left(x+\frac{b}{2a}\right)^2-\frac{b^2-4ac}{4a}=\left(x+\frac{b}{2a}\right)^2-\frac{\Delta}{4a}\) với \(\Delta=b^2-4ac\) a > 0 hàm số nghịch biến trên (-∞; -b/2a). và đồng biến trên khoảng (-b/2a; +∞); Điểm thấp nhất \(I\left(-\frac{b}{2a};\frac{-\Delta}{4a}\right)\) a < 0 hàm số đồng biến trên (-∞; -b/2a). và nghịch biến trên khoảng (-b/2a; +∞); Điểm cao nhất \(I\left(-\frac{b}{2a};\frac{-\Delta}{4a}\right)\) Trục đối xứng : x = -b/2a Bảng biến thiên : Đồ thị Đồ thị là một parabol có đỉnh là \(I\left(\frac{-b}{2a};\frac{-\Delta}{4a}\right)\), có trục đối xứng là đường thẳng \(x=-\frac{b}{2a}\). Parabol quay bề lõm lên trên nếu a > 0 ; quay bề lõm xuống dưới nếu a < 0; Đồ thị cắt trục tung tại (0; c).
Hàm số \(y=-3x^2\) là hàm số : chẵn lẻ không chẵn, không lẻ vừa chẵn, vừa lẻ Hướng dẫn giải: Ta có: \(y\left(x\right)=-3x^2\) \(y\left(-x\right)=-3\left(-x\right)^2=-3.x^2\) => \(y\left(x\right)=y\left(-x\right)\) => y là hàm chẵn. Lại có \(y\left(1\right)=y\left(-1\right)=-3\) \(\Rightarrow y\left(-1\right)\ne-y\left(1\right)\) nên hàm số đã cho không phải là hàm số lẻ. Vậy A là phương án trả lời đúng; B, C, D là các phương án trả lời sai.
Tìm tọa độ đỉnh I của đồ thị hàm số \(y=3x^2+2x+1\) \(\left(\frac{1}{3};-\frac{2}{3}\right)\) \(\left(\frac{1}{3};\frac{2}{3}\right)\) \(\left(-\frac{1}{3};-\frac{2}{3}\right)\) \(\left(-\frac{1}{3};\frac{2}{3}\right)\) Hướng dẫn giải: Đỉnh parabol là: \(I\left(x_Đ;y_Đ\right)\) Với \(x_Đ=-\frac{b}{2a}=-\frac{2}{2.3}=-\frac{1}{3}\) Khi đó \(y_Đ=3x_Đ^2+2x_Đ+1=3.\left(-\frac{1}{3}\right)^2+2.\left(-\frac{1}{3}\right)+1=\frac{2}{3}\) Vậy \(I\left(-\frac{1}{3};\frac{2}{3}\right)\)
Điểm nào trong các điểm sau đây thuộc đồ thị hàm số \(y=x^2+3x+2\) ? \(A\left(0;-2\right)\) \(B\left(1;0\right)\) \(C\left(-1;0\right)\) \(D\left(-1;4\right)\) Hướng dẫn giải: Xét xem điểm nào có tọa độ thỏa mãn phương trình \(y=x^2+3x+2\) .
Tìm các giá trị của b để đồ thị hàm số \(y=x^2-2x+b\) đi qua điểm \(A\left(1;2\right)\) . 2 3 -2 1 Hướng dẫn giải: Đồ thị hàm số đã cho sẽ đi qua A(1; 2) khi và chỉ khi tọa độ của A thỏa mãn phương trình \(y=x^2-2x+b\) , nghĩa là \(2=1^2-2.1+b\) \(\Leftrightarrow b=3\).
Tìm các giá trị của a để đồ thị hàm số \(y=ax^2+\frac{1}{2}x-1\) đi qua điểm \(A\left(-2;2\right)\) . 1 \(\frac{1}{2}\) 2 -1 Hướng dẫn giải: Đồ thị sẽ đi qua A(-2 ; 2) khi và chỉ khi tọa độ của A thỏa mãn phương trình \(y=ax^2+\frac{1}{2}x-1\) , tức là \(2=a\left(-2\right)^2+\frac{1}{2}\left(-2\right)-1\) hay \(a=1\) .
Cho hàm số \(y=f\left(x\right)=x^2-6x+1\). Khẳng định nào sau đây đúng? Hàm số đồng biến trên khoảng \(\left(-\infty;3\right)\) và nghịch biến trên khoảng \(\left(3;+\infty\right)\) Hàm số nghịch biến trên khoảng \(\left(-\infty;3\right)\) và đồng biến trên khoảng \(\left(3;+\infty\right)\) Hàm số luôn luôn đồng biến Hàm số luôn luôn nghịch biến Hướng dẫn giải: Hàm số đã cho có dạng \(y=ax^2+bx+c\) với \(a=c=1,b=-6\). Đồ thị là một parabon quay bề lõm lên trên, vì vây các khẳng định khác với " Hàm số nghịch biến trên khoảng \(\left(-\infty;3\right)\) và đồng biến trên khoảng \(\left(3;+\infty\right)\)" đều sai.
Cho hàm số \(y=x^2-2x+3\). Mệnh đề nào sau đây đúng? Hàm số đồng biến trên khoảng \(\left(0;+\infty\right)\) Hàm số nghịch biến trên khoảng \(\left(-\infty;2\right)\) Đồ thị hàm số có đỉnh I(1;0) Hàm số đồng biến trên khoảng \(\left(1;+\infty\right)\) Hướng dẫn giải: Hàm số đã cho có dạng \(y=ax^2+bx+c\) với \(a=1;b=-2;c=3\). Do đó đồ thị là một parabon quay bề lõm lên trên, có đỉnh với tọa độ : \(x=-\dfrac{b}{2a}=1\Rightarrow y=2\); hàm số nghịch viến trong khoảng \(\left(-\infty;1\right)\), đồng biến trong khoảng \(\left(1;+\infty\right)\). Vậy mệnh đề đúng duy nhất là "Hàm số đồng biến trên khoảng \(\left(1;+\infty\right)\) ".
Cho hàm số \(y=-3x^2+6x-1\). Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau Đồ thị cắt trục tung tại điểm có tung độ \(y=-1\) Đồ thị là một parabon quay bề lõm lên trên Đồ thị có trục đối xứng là \(x=1\) Đồ thị là một parabon có đỉnh là I(1;2) Hướng dẫn giải: Xem trang 44 SGK Đại số 10.
Đường thẳng nào trong các đường thẳng sau đây là trục đối xứng của đồ thị hàm số \(y=-2x^2+5x+3\) \(x=\dfrac{5}{2}\) \(x=-\dfrac{5}{2}\) \(x=\dfrac{5}{4}\) \(x=-\dfrac{5}{4}\) Hướng dẫn giải: Trục đối xứng của đồ thị \(y=ax^2+bx+c\) có phương trình là \(x=-\dfrac{b}{2}\).
