Tìm tọa độ đỉnh của parabon có phương trình \(y=3x^2-2x+1\) \(\left(-\dfrac{1}{3};\dfrac{2}{3}\right)\) \(\left(-\dfrac{1}{3};-\dfrac{2}{3}\right)\) \(\left(\dfrac{1}{3};\dfrac{2}{3}\right)\) \(\left(\dfrac{1}{3};-\dfrac{2}{3}\right)\) Hướng dẫn giải: Xem lại công thức tính tọa độ đỉnh của parabon.
Tìm các giá trị của m để đỉnh của parabon \(y=x^2+x+m\) nằm trên đường thẳng \(y=\dfrac{3}{4}\) Mọi m Không có giá trị nào \(m=5\) \(m=1\) Hướng dẫn giải: Đỉnh của parabon có tọa độ \(x=-\dfrac{1}{2},y=\left(-\dfrac{1}{2}\right)^2+\left(-\dfrac{1}{2}\right)+m=m-\dfrac{1}{4}\). Đỉnh của parabon sẽ nằm trên đường thẳng \(y=\dfrac{3}{4}\) nếu và chỉ nếu \(m-\dfrac{1}{4}=\dfrac{3}{4}\Leftrightarrow m=1\)
Xét parabon (P): \(y=-x^2+6x+1\). Mệnh đề nào sau đây đúng? (P) có trục đối xứng \(x=6\) và đi qua điểm A(0;1) (P) có trục đối xứng \(x=-6\) và đi qua điểm A(1;6) (P) có trục đối xứng \(x=3\) và đi qua điểm A(2;9) (P) có trục đối xứng \(x=3\) và đi qua điểm A(3;9) Hướng dẫn giải: Áp dụng tính chất " parabon \(y=ax^2+bx+c\) có trục đối xứng là \(x=-\dfrac{b}{2a}\)" ta thấy parabon đã cho có trục đối xứng là \(x=3\). Hơn nữa \(y\left(2\right)=9\) nên parabon qua điểm A(2;9)
Tìm a và b sao cho parabon (P): \(y=ax^2+bx+2\) cắt trục hoành tại hai điểm có hoành độ 1 và 2. \(a=\dfrac{1}{2};b=1\) \(a=-1;b=2\) \(a=2;b=1\) \(a=1;b=-3\) Hướng dẫn giải: Yêu cầu bài toán tương đương với yêu cầu: Tìm a, b để phương trình \(ax^2+bx+2=0\) có 2 nghiệm \(x_1=1;x_2=2\). Có thể dùng máy tính Casio giải các phương trình ứng với \(a,b\) đã cho trong mỗi phương án trả lời, từ đó thấy đáp số đúng là \(a=1;b=-3\)
Tìm parabon (P): \(y=ax^2+bx+2\) biết parabon qua 2 điểm A(1;5) và B(-2;8) \(y=x^2-4x+2\) \(y=-x^2+2x+2\) \(y=2x^2+x+2\) \(y=x^2-3x+2\) Hướng dẫn giải: Điều kiện parabon qua A(1;5) có nghĩa là hàm số có giá trị 5 khi \(x=2\). Từ điều kiện này suy ra các phương án trả lời khác với đáp số \(y=2x^2+x+2\) đều sai. Vậy đáp số đúng là \(y=2x^2+x+2\)
Tìm parabon (P): \(y=ax^2+bx+1\) biết parabol qua 2 điểm A(1;4) và B(-1;2) \(y=x^2+2x+1\) \(y=5x^2-2x+1\) \(y=-x^2+5x+1\) \(y=2x^2+x+1\) Hướng dẫn giải: Điều kiện parabol qua A(1;4) là hàm số có giá trị 4 khi \(x=1\). Từ điều kiện này suy ra phương án trả lời: \(y=-x^2+5x+1\) là sai. Điều kiện parabol qua B(-1;2) suy ra 2 đáp số \(y=x^2+2x+1\) và \(y=5x^2-2x+1\) cũng sai. Đáp số đúng là \(y=2x^2+x+1\) Cách khác: Các điều kiện trong đề bài có nghĩa là a, b phải thỏa mãn hệ phương trình \(\left\{{}\begin{matrix}a+b=3\\a-b=1\end{matrix}\right.\) Giải hệ này ta được \(a=2,b=1\)
Biết parabon \(y=ax^2+bx+c\)đi qua gốc tọa độ và có đỉnhI(–1; –3). Giá trị của a, b, clà a = – 3, b = 6, c = 0 a = 3, b = 6, c = 0 a = 3, b = –6, c = 0 Một đáp số khác. Hướng dẫn giải: Parabon qua gốc tọa độ nên \(c=0\). Đỉnh parabon \(y=ax^2+bx\) có tọa độ là \(x=-\dfrac{b}{2a},y=-\dfrac{\Delta}{4a}=-\dfrac{b^2}{4a}\) Do đó điều kiện I(-1;-3) là đỉnh parabon tương đương với \(\left\{{}\begin{matrix}-\dfrac{b}{2a}=-1\\-\dfrac{b^2}{4a}=-3\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}b=2a\\\left(2a\right)^2=12a\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=3\\b=6\end{matrix}\right.\) Đáp số: \(a=3,b=6,c=0\)
Bảng nào trong các bảng sau đây là bảng biến thiên của hàm số \(y=-x^2+2x-1\) Hướng dẫn giải: Có \(a=c=-1,b=2\) suy ra parabon quay bề lõm xuống dưới, đỉnh có tọa độ \(x=-\dfrac{b}{2a}=1\), \(y=-1+2-1=0\) nên bảng biến thiên là
Tìm tất cả các giá trị của m để đường thẳng \(y=-4x-1\) và parabol \(y=m^2x^2\) cắt nhau tại hai điểm phân biệt. Mọi giá trị của m Mọi \(m\ne0\) \(-2< m< 2\) Cả 3 đáp số còn lại đều sai Hướng dẫn giải: Phương trình xác định hoành độ giao điểm \(m^2x^2=-4x-1\Leftrightarrow m^2x^2+4x+1=0\) Nếu \(m=0\) thì phương trình có nghiệm duy nhất \(x=-\dfrac{1}{4}\) Nếu \(m\ne0\) thì phương trình sẽ có 2 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi \(\Delta'=4-m^2>0\) \(\Leftrightarrow m^2< 4\Leftrightarrow-2< m< 2\). Vậy \(-2< m< 2\)
Tìm hàm số bậc hai \(f\left(x\right)\) biết rằng \(f\left(x+2\right)=x^2-3x+2\) \(f\left(x\right)=x^2+7x-12\) \(f\left(x\right)=x^2-7x-12\) \(f\left(x\right)=x^2+7x+12\) \(f\left(x\right)=x^2-7x+12\) Hướng dẫn giải: Giả sử \(x\)là một số thực tùy ý đã cho, ta cần tính\(f\left(x\right)\) . Lấy \(t=x-2\) thì \(x=t+2\), do đó \(f\left(x\right)=f\left(t+2\right)=t^2-3t+2=\left(x-2\right)^2-3\left(x-2\right)+2=x^2-7x+12\). Vậy \(f\left(x\right)=x^2-7x+12\)
