Khảo sát hàm số bậc nhất y = ax + b (a ≠ 0): 1. TXĐ : D = R. 2. Tính biến thiên : a > 0 hàm số đồng biến trên R. a < 0 hàm số nghịch biến trên R. 3. Bảng biến thiên : a) Trường hợp a > 0 b) Trường hợp a < 0 4. Đồ thị : Bảng giá trị : x0-b/ayb0 Đồ thị hàm số y =ax + b là đường thẳng đi qua hai điểm A(0, b) và B(-b/a; 0). Ví dụ: Đồ thị hàm số y = 2x + 3 và y = -2x +3 4. Các hàm bậc nhất khác a) Hàm hằng y = b Đồ thị là đồ thị song song hoặc trùng với trục hoành và cắt trục tung tại điểm có tọa độ (0; b). b) Hàm trị tuyệt đối y = |x| - Tập xác định D = R - Chiều biến thiên \(y=\left|x\right|=\begin{cases}-x;x< 0\\x;x\ge0\end{cases}\) Hàm y = |x| nghịch biến trên \(\left(-\infty;0\right)\) và đồng biến trên \(\left(0;\infty\right)\) - Bảng biến thiên - Đồ thị: Hàm số y = |x| là hàm số chẵn (vì |x| = |-x|)
Điểm nào trong các điểm sau thuộc đồ thị hàm số \(y=2x-1\) ? \(A\left(0;1\right)\) \(B\left(0;-1\right)\) \(C\left(-1;1\right)\) \(D\left(3;1\right)\) Hướng dẫn giải: Các điểm A, C, D có tọa độ không thỏa mãn phương trình \(y=2x-1\) còn B thì ngược lại. Đáp số: B(0;-1).
Đồ thị hàm số \(y=1-3x\) cắt trục tung tại điểm nào? \(A\left(0;1\right)\) \(B\left(1;1\right)\) \(C\left(-1;-2\right)\) \(D\left(-1;2\right)\) Hướng dẫn giải: Các điểm trên trục tung đều có hoành độ x = 0 . Giao của đồ thị với trục tung có tọa độ thỏa mãn x=0, y=1 - 3.0 = 1 nên đồ thị cắt trục tung tại điểm (0; 1)
Tìm hàm số bậc nhất \(y=f\left(x\right)=ax+b\) thỏa mã điều kiện \(f\left(-1\right)=2,f\left(2\right)=-3\) \(y=-2x+3\) \(y=\dfrac{-5x-1}{3}\) \(y=2x-3\) \(y=\dfrac{-5x+1}{3}\) Hướng dẫn giải: Từ giả thiết ta được hệ phương trình \(\left\{{}\begin{matrix}-a+b=2\\2a+b=-3\end{matrix}\right.\). Giải ra ta được \(a=-\dfrac{5}{3},b=\dfrac{1}{3}\). Đáp số \(y=\dfrac{-5x+1}{3}\)
Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số \(y=\left(m-2\right)x+1\)luôn luôn đồng biến. \(m>0\) \(m< 0\) \(m>2\) \(m\ge2\) Hướng dẫn giải: Hàm số \(y=ax+b\)luôn đồng biến khi và chỉ khi \(a>0\)
Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số \(y=mx+2+x\) luôn nghịch biến \(m=0\) \(m\le1\) \(m=-2\) \(m< -1\) Hướng dẫn giải: Sử dụng tính chất: Hàm số \(y=ax+b\) luôn nghịch biến khi và chỉ khi \(a< 0\)
Hình bên là đồ thị hàm số nào? \(y=2x-2\) \(y=x-2\) \(y=-2x-2\) \(y=-x-2\) Hướng dẫn giải: Từ hình vẽ suy ra đồ thị qua 2 điểm (0;-2) và (1;0). Vì vậy hình vẽ là đồ thị hàm số \(y=2x-2\)
Hình bên là đồ thị hàm số nào? \(y=x+1\) \(y=x-1\) \(y=-x-1\) \(y=-x+1\) Hướng dẫn giải: Từ hình vẽ suy ra đồ thị qua 2 điểm (0;-1) và (1;0). Vì vậy hình vẽ là đồ thị hàm số \(y=x-1\)
Hình bên là đồ thị hàm số nào? \(y=-x+3\) \(y=-x-3\) \(y=x-3\) \(y=x+2\) Hướng dẫn giải: Từ hình vẽ suy ra đồ thị qua 2 điểm (0;3) và (3;0). Vì vậy hình vẽ là đồ thị hàm số \(y=-x+3\)
Hình nào sau đây là đồ thị hàm số \(y=\left\{{}\begin{matrix}2x,\left(x\ge1\right)\\x+1,\left(x< 1\right)\end{matrix}\right.\) ? Hướng dẫn giải: Khi \(x< 1\) thì \(y=x+1\) qua 2 điểm (0;1) và (-1;0) từ đó đồ thị phải là
