HÀM SỐ1. Định nghĩa Cho D ∈ R, D ≠ Φ. Một hàm số xác định trên D là một quy tắc f cho tương ứng mỗi số x ∈ D có một và duy nhất chỉ một số y ∈ R. Ta kí hiệu: f : D → R x → y = f(x) Chú ý: - Tập hợp D được gọi là tập xác định ( hay miền xác định) x được gọi là biến số (hay đối số). - Một hàm số có thể được cho bằng một công thức hay bằng biểu đồ hay bằng bảng. - Khi cho nột hàm số bằng công thức mà không nói rõ tập xác định thì ta ngầm hiểu tập xác định D là tập hợp các số x ∈ R mà các phép toán trong công thức có nghĩa. 2. Đồ thị Đồ thị của hàm số: f : D → R x → y = f(x) là {(x;f(x)), x ∈ D} trên mặt phẳng tọa độ. Ví dụ, đồ thị của hàm bậc hai $y = x^2$ có dạng hình chuông như dưới đây: 3. Sự biến thiên - Hàm số $y = f(x)$ là đồng biến trên khoảng (a;b) nếu với mọi $x_1$, $x_2$ ∈ (a;b) mà $x_1$ < $x_2$ => $f(x_1)$ < $f(x_2)$. - Hàm số y = f(x) là nghịch biến trên khoảng (a;b) nếu với mọi x1, x2 ∈ (a;b) mà x1 < x2 => f(x1) > f(x2) Ví dụ: Hàm y = x2 nghịch biến trong khoảng \(\left(-\infty;0\right)\) và đồng biến trong khoảng \(\left(0;\infty\right)\). Đồ thị của hàm là đường đi lên trên khoảng đồng biến và là đường đi xuống trong khoảng nghịch biến. 4. Bảng biến thiên Bảng biến thiên của hàm số là bảng trình bày các khoảng đồng biến và nghịch biến của hàm số. Ví dụ bảng biến thiên của hàm y = x2 là: 5. Tính chẵn lẻ của hàm số Hàm số f: D → R x → y = f(x) - được gọi là hàm số chẵn nếu: x ∈ D => -x ∈ D và f(- x)=f(x), - được gọi là hàm số lẻ nếu x ∈ D => -x ∈ D và f(- x) = -f(x). Chú ý: - Đồ thị của hàm số chẵn có trục đối xứng là trục tung. - Đồ thị của hàm số lẻ nhận gốc O của hệ trục tọa độ làm tâm đối xứng. Ví dụ: Hàm số $y = x^2$ là hàm số chẵn, đối xứng nhau qua trục tung. Hàm số $y = x$ là hàm số lẻ, đối xứng nhau qua gốc tọa độ.
Cho hàm số \(y=\dfrac{x-1}{2x^2-3x+1}\). Điểm nào sau đây thuộc đồ thị của hàm số đã cho? M(2;3) N(0;1) \(P\left(-1;-\dfrac{1}{3}\right)\) Q(1;0) Hướng dẫn giải: ĐK: \(\left\{{}\begin{matrix}x\ne1\\x\ne-\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\) Tính giá trị hàm số đã cho tại \(x=0;x=-1;x=2\) ta thấy M, N, Q không thuộc đồ thị, còn P thuộc đồ thị. Chú ý: Có thể dùng máy tính Casio, sử dụng lệnh CALC trong MODE COMP
Cho hàm số \(y=f\left(x\right)=\left|2x-3\right|\). Tìm \(x\) để \(f\left(x\right)=3\). \(x=3\) \(x=0;x=3\) \(x=\pm3\) \(x=2;x=-1\) Hướng dẫn giải: Tính giá trị \(f\left(x\right)\) lần lượt tại \(x=-3;x=-1;x=0;x=2;x=3\) ta thấy đáp số đúng là \(x=0;x=3\)
Xét hàm số \(y=f\left(x\right)=\sqrt{x^3-9x}\). Khẳng định nào sau đây đúng? \(f\left(3\right)=0,f\left(\dfrac{5}{2}\right)=3\) \(f\left(0\right)=0,f\left(-1\right)\)không xác định \(f\left(0\right)=f\left(-3\right)=0\) \(f\left(0\right)=0,f\left(2\right)=-1\)
Tìm tập xác định của hàm số \(f\left(x\right)=\dfrac{x+1}{x-1}+\dfrac{x-1}{x+5}\) \(\mathbb{R}\) \(\mathbb{R}\backslash\left\{1\right\}\) \(\mathbb{R}\backslash\left\{-5\right\}\) \(\mathbb{R}\backslash\left\{1;-5\right\}\)
Tìm tập xác định của hàm số \(f\left(x\right)=\sqrt{x-3}+\dfrac{1}{\sqrt{1-x}}\) \(\left(-\infty;1\right)\cup[3;+\infty)\) \(\left(-\infty;1\right)\cup(3;+\infty)\) \((1;3]\) \(\varnothing\) Hướng dẫn giải: \(\sqrt{x-3}\) có nghĩa khi và chỉ khi \(x-3\ge0\Leftrightarrow x\ge3\) nhưng khi đó \(1-x\le1-3=-2\Rightarrow\sqrt{1-x}\) vo nghĩa. Vậy tập xác định là \(\varnothing\)
Tìm tập xác định của hàm số \(y=\dfrac{3x+4}{\left(x-2\right)\sqrt{x+4}}\) \(\mathbb{R}\backslash\left\{2\right\}\) \(\left(-4;+\infty\right)\backslash\left\{2\right\}\) \([-4;+\infty)\backslash\left\{2\right\}\) \(\varnothing\) Hướng dẫn giải: Hàm số xác định khi \(x-2\ne0\) và \(\sqrt{x+4}\ne0\) hay \(x\ne2\) và \(x+4>0\). Tập các định của hàm số đã cho là \(\left(-4;+\infty\right)\backslash\left\{2\right\}\)
Tìm tập xác định của hàm số \(y=\sqrt{\left|2x-3\right|}\) \([\dfrac{3}{2};+\infty)\) \((\dfrac{3}{2};+\infty)\) \((-\infty;\dfrac{3}{2}]\) \(\mathbb{R}\) Hướng dẫn giải: Vì \(\left|2x-3\right|\ge0,\forall x\) nên tập xác định là \(\mathbb{R}\)
Tìm tập xác đinh của hàm số \(y=\sqrt{\dfrac{x^4-3x^2+x+7}{x^4-2x^2+1}-1}\) \([-2;-1)\cup(1;3]\) \([-2;-1)\cup[1;3)\) \(\left[-2;3\right]\backslash\left\{-1;1\right\}\) \(\left(-2;-1\right)\cup\left(-1;1\right)\) Hướng dẫn giải: Viết lại hàm số đã cho thành \(y=\sqrt{\dfrac{-x^2+x+6}{\left(x^2-1\right)^2}}=\sqrt{\dfrac{-\left(x+2\right)\left(x-3\right)}{\left(x^2-1\right)^2}}\)
Cho hàm số \(y=\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{x-1},x\le0\\\sqrt{x+2},x>0\end{matrix}\right.\). Tập xác định của hàm số là tập hợp nào sau đây? \([-2;+\infty)\) \(\mathbb{R}\backslash\left\{1\right\}\) \(\mathbb{R}\) \(\left\{x\in\mathbb{R}|1\ne x\ge-2\right\}\)
