Tập xác định của hàm số \(y=\sqrt{x-3}+\dfrac{1}{\sqrt{x-3}}\) là tập hợp nào sau đây? \(\mathbb{R}\backslash\left\{3\right\}\) \([3;+\infty)\) \(\left(3;+\infty\right)\) \(\left(-\infty;3\right)\)
Tìm tập xác định của hàm số \(y=\sqrt{x-5}+\dfrac{1}{\sqrt{13-x}}\) \(\left[5;13\right]\) \(\left(5;13\right)\) \((5;13]\) \([5;13)\)
Tìm tập xác định của hàm số \(y=\dfrac{x-2}{\sqrt{x^2-3}+x-2}\) \(\left(-\infty;-\sqrt{3}\right)\cup\left(\sqrt{3};+\infty\right)\) \((-\infty;-\sqrt{3}]\cup[\sqrt{3};+\infty)\backslash\left\{\dfrac{7}{4}\right\}\) \(\left(-\infty;-\sqrt{3}\right)\cup\left(\sqrt{3};+\infty\right)\) \(\left(-\infty;-\sqrt{3}\right)\cup\left(\sqrt{3};\dfrac{7}{4}\right)\) Hướng dẫn giải: Nhân cả tử và mẫu với lượng liên hợp \(\sqrt{x^2-3}-\left(x-2\right)\) ta được \(y=\dfrac{x-2}{\sqrt{x^2-3}+x-2}=\dfrac{\left(x-2\right)\left(\sqrt{x^2-3}-\left(x-2\right)\right)}{\left(x^2-3\right)-\left(x-2\right)^2}\)\(=\dfrac{\left(x-2\right)\left[\sqrt{x^2-2}-\left(x-2\right)\right]}{4x-7}\) Hàm số xác đingj khi và chỉ khi \(\left\{{}\begin{matrix}x^2-3\ge0\\4x-7\ne0\end{matrix}\right.\) Đáp số : \((-\infty;-\sqrt{3}]\cup[\sqrt{3};+\infty)\backslash\left\{\dfrac{7}{4}\right\}\)
Cho hàm số \(f\left(x\right)=3x^4-4x^2+3\). Mệnh đề nào sau đây đúng? \(f\left(x\right)\) là hàm số lẻ \(f\left(x\right)\) là hàm số không chẵn, không lẻ \(f\left(x\right)\) là hàm số chẵn \(f\left(x\right)\) vừa là hàm số chẵn vừa là hàm số lẻ Hướng dẫn giải: \(f\left(x\right)=3x^4-4x^2+3\), \(f\left(-x\right)=3\left(-x\right)^4-4\left(-x\right)^2+3=3x^4-x^2+3\) suy ra \(f\left(-x\right)=f\left(x\right),\forall x\) Do đó \(f\left(x\right)\) là hàm số chẵn.
Trong các hàm số sau, hàm số nào tăng trên khoảng \(\left(-1;0\right)\)? \(y=x^2\) \(y=\dfrac{1}{x}\) \(y=x\) \(y=\left|x\right|\) Hướng dẫn giải: Dùng máy tính Casio, MODE TABLE với hàm số \(f\left(x\right)=x^2,g\left(x\right)=\dfrac{1}{x}\) , Start = -1, End = 0, Step = 0,1 ta thấy cả 2 hàm số đều nghịch biến trên khoảng (0;-1). Trương tự, với \(f\left(x\right)=x,g\left(x\right)=\left|x\right|\) , Start = -1, End = 0, Step = 0,1 ta thấy \(f\left(x\right)\) đồng biến, \(g\left(x\right)\) nghịch biến trên khoảng (-1;0).
Xét sự biến thiên của hàm số \(y=\sqrt{x^2}\). Mệnh đề nào sau đây đúng? Hàm số đồng biến trên \(\left(-\infty;0\right)\) và nghịch biến trên \(\left(0;+\infty\right)\) Hàm số nghịch biến trên \(\left(-\infty;0\right)\) và đồng biến trên \(\left(0;+\infty\right)\) Hàm số nghịch biến trên \(\left(-\infty;-1\right)\), đồng biến trên \(\left(-1;+\infty\right)\) Hàm số đồng biến trên \(\left(-\infty;-1\right)\), nghịch biến trên \(\left(-1;+\infty\right)\) Hướng dẫn giải: Dùng MODE TABLE máy tính Casio với hàm số \(f\left(x\right)=\sqrt{x^2}\), Start = -8 , End = 8, Step = 1 ta thấy hàm số nghịch biến trên \(\left(-\infty;0\right)\) và đồng biến trên \(\left(0;+\infty\right)\)
Xét hàm số \(y=a^2x+b\). Khẳng định nào sau đây đúng? Hàm số đồng biến khi \(a>0\), nghịch biến khi \(a< 0\) Hàm số đồng biến khi \(b>0\), nghịch biến khi \(b< 0\) Hàm số đồng biến khi \(a\ne0\), b tùy ý Hàm số đồng biến khi \(a>0\), nghịch biến khi \(b< 0\) Hướng dẫn giải: Khi \(a=0\) thì hàm số đã cho là hàm hằng. Nếu \(a\ne0\) thì \(a^2>0\), hàm số đã cho luôn đồng biến.
Xét hàm số \(y=\dfrac{1}{x^2}\). Khẳng định nào sau đây đúng? Hàm số đồng biến trên \(\left(-\infty;0\right)\), nghịch biến trên khoảng \(\left(0;+\infty\right)\) Hàm số nghịch biến trên \(\left(-\infty;0\right)\), đồng biến trên khoảng \(\left(0;+\infty\right)\) Hàm số đồng biến trên \(\left(-\infty;1\right)\), nghịch biến trên khoảng \(\left(1;+\infty\right)\) Hàm số nghịch biến trên \(\left(-\infty;0\right)\cup\left(0;+\infty\right)\) Hướng dẫn giải: Hàm số \(y=\dfrac{1}{x^2}\)là hàm số chẵn, đồ thị nhận trục tung làm trục đối xứng nên các mệnh đề sau đây sai: + Hàm số đồng biến trên \(\left(-\infty;1\right)\), nghịch biến trên khoảng \(\left(1;+\infty\right)\) + Hàm số nghịch biến trên \(\left(-\infty;0\right)\cup\left(0;+\infty\right)\) Xét khoảng \(\left(0;+\infty\right)\), hiển nhiên hàm số nghịch biến trong khoảng này. Do đó mệnh đề đúng là " Hàm số đồng biến trên \(\left(-\infty;0\right)\), nghịch biến trên khoảng \(\left(0;+\infty\right)\)
Xét hàm số \(f\left(x\right)=\dfrac{1}{x+1}\). Khẳng định nào sau đây đúng? Hàm số tăng trên khoảng \(\left(-\infty;-1\right)\), giảm trên khoảng \(\left(-1;+\infty\right)\) Hàm số tăng trên hai khoảng \(\left(-\infty;-1\right)\), \(\left(-1;+\infty\right)\). Hàm số giảm trên hai khoảng \(\left(-\infty;-1\right)\), \(\left(-1;+\infty\right)\) Hàm số giảm trên khoảng \(\left(-\infty;-1\right)\), tăng trên khoảng \(\left(-1;+\infty\right)\) Hướng dẫn giải: Dùng MODE TABLE máy tính Casio, tính giá trị hàm số đã cho với Start = -9 , Step = 1; End = 9 ta thấy ngay hàm số giảm trên hai khoảng \(\left(-\infty;-1\right)\), \(\left(-1;+\infty\right)\)
Xét sự biến thiên của hàm số \(y=\dfrac{x}{x-1}\). Khẳng định nào sau đây đúng? Hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định của nó Hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định của nó Hàm số đồng biến trên \(\left(-\infty;1\right)\), nghịch biến trên \(\left(1;+\infty\right)\) Hàm số nghịch biến trên \(\left(-\infty;1\right)\), đồng biến trên \(\left(1;+\infty\right)\) Hướng dẫn giải: Sử dụng MODE TABLE máy tính Casio với hàm số đã cho và Start = -8; End = 10; Step =1.
