Công thức nào dưới đây không phải là công thức tính độ phóng xạ ? \(H(t)= - \frac{dN(t)}{dt}.\) \(H(t)= \frac{dN(t)}{dt}.\) \(H(t)= \lambda N(t).\) \(H(t)= H_0.2^{-t/T}.\)
Một đồng vị phóng xạ A lúc đầu có $N_0 = 2,86.10^{16}$ hạt nhân. Trong giờ đầu phát ra 2,29.1015 tia phóng xạ. Chu kỳ bán rã của đồng vị A là 8 giờ. 8 giờ 30 phút. 8 giờ 15 phút. 8 giờ 18 phút. Hướng dẫn giải: Số hạt còn lại sau khi phóng xạ được 1 giờ là \(N-N_0 = N_0.(1-e^{-\lambda T}) = 2,29.10^{15}\) => \(1-e^{-\lambda T}= \frac{2,29.10^{15}}{2,86.10^{16}}= 0,08\) => \(e^{-\lambda T}= 0,92\) => \(\frac{\ln 2}{t}.T = 0,0834\) => \(T = \frac{\ln 2}{t.0,0834} = 8,3 h\)= 8 giờ 18 phút.
Tính số phân tử nitơ (N) có trong 1 gam khí nitơ. Biết khối lượng nguyên tử của nitơ là 13,999 u. $43.10^{21}$. $215.10^{20}$. $43.10^{20}$. $2.10^{21}$. Hướng dẫn giải: Số mol của nguyên tử Nitơ là \(n = \frac{1}{13,999}= 0,0714 (mol)\) => số nguyên tử Nitơ trong 1 gam nitơ là \(N = n.N_A = 0,0714.6,02.10^{23}= 4,300.10^{22}\). 2 nguyên tử nitơ cấu tạo nên một phân tử nitơ = số phân tử Nitơ có trong 1 gam nitơ (N2) là \(4,3.10^{22}/2 = 215.10^{20}\)
Giả sử sau 3 giờ phóng xạ (kể từ thời điểm ban đầu) số hạt nhân của một đồng vị phóng xạ còn lại bằng 25% số hạt nhân ban đầu. Chu kì bán rã của đồng vị phóng xạ đó bằng 2 giờ. 1,5 giờ. 0,5 giờ. 1 giờ. Hướng dẫn giải: Số hạt nhân còn lại \(N = N_0e^{-\lambda T}\) => \(\frac{N}{N_0} = 0,25= e^{-\lambda T}\) => \(\lambda T = 1,386\) => \( T = \frac{\ln 2}{t.1,386}= 1,5h.\)
Một đồng vị phóng xạ có chu kì bán rã T. Cứ sau một khoảng thời gian bằng bao nhiêu thì số hạt nhân bị phân rã trong khoảng thời gian đó bằng ba lần số hạt nhân còn lại của đồng vị ấy ? 0,5 T. 3 T. 2 T. T. Hướng dẫn giải: Số hạt nhân còn lại \(N = N_0 e^{-\lambda T}\) Số hạt nhân đã bị phân rã \(\Delta N =N_0-N = N_0 (1-e^{-\lambda T})\) Sau thời gian \(t\) thì \(\frac{\Delta N }{N } = 3\) => \(\frac{N_0(1-e^{-\lambda T})}{N_0 e^{-\lambda T}}=3\) => \(3e^{-\lambda T} = 1 -e^{-\lambda T }\) => \(4 e ^{-\lambda T} = 1\) => \(\frac{\ln 2}{t}.T = -\ln{1/4}\) => \( t = 2T.\)
Một chất phóng xạ ban đầu có N0 hạt nhân. Sau 1 năm, còn lại một phần ba số hạt nhân ban đầu chưa phân rã. Sau 1 năm nữa, số hạt nhân còn lại chưa phân rã của chất phóng xạ đó là \(\frac{N_0}{16}.\) \(\frac{N_0}{9}.\) \(\frac{N_0}{4}.\) \(\frac{N_0}{6}.\) Hướng dẫn giải: Sau 1 năm (ban đầu), số hạt còn lại là \(N = N_02^{-\frac{t}{T}}\) => \(2^{-\frac{1}{T}} = \frac{N}{N_0}= \frac{1}{3} => T = \frac{-1}{\ln_2 (1/3)}.(1)\) Sau 1 năm nữa (t = 2 năm), số hạt còn lại là \(N' = N_02^{-\frac{2}{T}}\) => \(\frac{N'}{N_0}= 2^{-\frac{2}{T}} = 2^{\frac{2}{1}\ln _2 (1/3)}= 2^{\ln_2(1/3)^2}= (\frac{1}{3})^2= \frac{1}{9}.\) => \(N' = \frac{N_0}{9}.\)
Thời gian bán rã của là T = 20 năm. Sau 80 năm, số phần trăm hạt nhân còn lại chưa phân rã bằng 6,25%. 12,5%. 25%. 50%. Hướng dẫn giải: Số hạt nhân còn lại là \(N = N_02^{-\frac{t}{T}}\) => \(\frac{N}{N_0}= 2^{-\frac{80}{20}}= \frac{1}{2^4} = \frac{1}{16}\) Như vậy phần trăm số hạt còn lại chưa phân rã là 6,25 %.
Sau 1 năm, lượng ban đầu của một mẫu đồng vị phóng xạ giảm đi 3 lần. Sau 2 năm, khối lượng của mẫu đồng vị phóng xạ giảm đi bao nhiêu lần ? 9 lần. 6 lần. 12 lần. 4,5 lần. Hướng dẫn giải: Sau 1 năm: \(m = m_02^{-\frac{t_1}{T}}\)=> \(\frac{m}{m_0 } = \frac{1}{3}= 2^{-\frac{t_1}{T}}=> T = \frac{-t_1}{\ln_2(1/3)}.(1)\) Sau 2 năm: \(m' = m_02^{-\frac{t_2}{T}}\) Thay (1) vào phương trình trên ta thu được áp dụng với \(t_1 = 1; t_2 = 2\)(năm) \(m' = m_02^{\frac{t_2}{t_1}\ln_2(1/3)}= m_0.2^{\ln_2(1/3)^2}= m_0\frac{1}{9}.\) Áp dụng tính chất \(a^{\ln_a b^n}= b^n.\) \(\frac{m'}{m}= \frac{1}{9}.\)Tức là khối lượng chất ban đầu bị giảm đi 9 lần.
Chu kì bán rã của chất phóng xạ là 2,5 năm. Sau 1 năm tỉ số giữa số hạt nhân còn lại và số hạt nhân ban đầu là 0,4. 0,242. 0,758. 0,082. Hướng dẫn giải: \(\frac{N}{N_0}= 2^{-\frac{t}{T}}=2^{-\frac{1}{2,5}}= 0,758.\)
Một lượng chất phóng xạ sau 42 năm thì còn lại 1/8 khối lượng ban đầu của nó. Chu kì bán rã của chất phóng xạ đó là 5,25 năm. 14 năm. 21 năm. 126 năm. Hướng dẫn giải: Tỉ số giữa khối lượng còn lại và khối lượng ban đầu \(\frac{m}{m_0}= 2^{-\frac{t}{T}}= 2^{-3}.\) (chú ý nên viết lại \(\frac{1}{8} = 2^{-3}\)) => \(\frac{t}{T}= 3=> T= \frac{t}{3} = \frac{42}{3}= 14.\)(năm)
