Một lượng chất phóng xạ có khối lượng $m_0$. Sau 5 chu kỳ bán rã khối lượng chất phóng xạ còn lại là $m_0/5$. $m_0/25$. $m_0/32$. $m_0/50$. Hướng dẫn giải: Sau \(t= 5T\) thì khối lượng còn lại là \(m = m_0 2^{-\frac{t}{T}} = m_0.2^{-5}= \frac{m_0}{32}.\)
Chất Rađon ( \(^{222}Rn\)) phân rã thành Pôlôni (\(^{218}Po\) ) với chu kì bán rã là 3,8 ngày. Mỗi khối lượng 20 g chất phóng xạ này sau 7,6 ngày sẽ còn lại 10g. 5g. 2,5g. 0,5g. Hướng dẫn giải: Khối lượng chất Rađon còn lại sau 7,6 ngày là \(m = m_0.2^{-\frac{t}{T}}= 20.2^{-\frac{7,6}{3,8}}= 5.\)(gam)
Hạt nhân \(_{84}^{210}Po\) phóng xạ α và biến thành hạt nhân \(_{82}^{206}Pb\). Cho chu kì bán rã của \(_{84}^{210}Po\) là 138 ngày và ban đầu có 0,02 g \(_{84}^{210}Po\)nguyên chất. Khối lượng \(_{84}^{210}Po\) còn lại sau 276 ngày là 5 mg. 10 mg. 7,5 mg. 2,5 mg. Hướng dẫn giải: Khối lượng \(_{84}^{210}Po\) còn lại sau 276 ngày là \(m = m_0 2^{-\frac{t}{T}}= 0,02.2^{-\frac{276}{138}}= 0,005 g= 5 mg.\)
Chất phóng xạ \(_{84}^{210}Po\) phát ra tia α và biến đổi thành \(_{82}^{206}Pb\). Chu kỳ bán rã của Po là 138 ngày. Ban đầu có 100 g Po thì sau bao lâu lượng Po chỉ còn 1 g ? 916,85 ngày. 834,45 ngày. 653,28 ngày. 548,69 ngày. Hướng dẫn giải: Khối lượng Poli còn lại sau thời gian \(t\) là \(m=m_02^{-\frac{t}{T}}\) => \(2^{-\frac{t}{T}}= \frac{m}{m_0}= \frac{1}{100}= 0,01.\) => \(t = -T\ln_2 0,01 = 916,85\)ngày.
Pôlôni (\(_{84}^{210}Po\) ) là chất phóng xạ, phát ra hạt α và biến thành hạt nhân Chì (Pb). Po có chu kì bán rã là 138 ngày. Ban đầu có 1 kg chất phóng xạ trên. Hỏi sau bao lâu lượng chất trên bị phân rã 968,75 g? 690 ngày. 414 ngày. 690 giờ. 212 ngày. Hướng dẫn giải: 1 kg = 1000 g. Khối lượng chất bị phân rã là \(\Delta m = m_0-m = m_0(1-2^{-\frac{t}{T}})\) => \(1-2^{-\frac{t}{T}}=\frac{ \Delta m}{m_0} = \frac{968,75}{1000}=0,96875.\) => \(t = -T\ln_2 (1- 0,96875)= 690\)(ngày).
Ban đầu một mẫu chất phóng xạ nguyên chất có khối lượng m0, chu kì bán rã của chất này là 3,8 ngày. Sau 15,2 ngày khối lượng của chất phóng xạ đó còn lại là 2,24 g. Khối lượng m0 là 5,60 g. 35,84 g. 17,92 g. 8,96 g. Hướng dẫn giải: Khối lượng còn lại của chất sau 15,2 ngày là \(m = m_02^{-\frac{t}{T}}\) => \(m_0 = m.2^{\frac{t}{T}}= 2,24.2^{\frac{15,2}{3,8}}=35,84g. \)
\(_{11}^{24}Na\) là chất phóng xạ với chu kỳ bán rã 15 giờ. Ban đầu có một lượng \(_{11}^{24}Na\) thì sau một khoảng thời gian bao nhiêu lượng chất phóng xạ trên bị phân rã 75 % ? 7h30'. 15h00'. 22h30'. 30h00'. Hướng dẫn giải: Khối lượng chất phóng xạ đã bị phân rã là \(\Delta m = m_0(1-2^{-\frac{t}{T}}) \) => \(\frac{\Delta m }{m_0}= 0,75 =1- 2^{-\frac{t}{T}}\) => \(t = -T\ln_20,25 = 30h.\)
Đồng vị \(_{27}^{60}Co\) là chất phóng xạ với chu kỳ bán rã T = 5,33 năm, ban đầu một lượng Co có khối lượng m0. Sau một năm lượng Co trên bị phân rã bao nhiêu phần trăm ? 12,2 %. 27,8 %. 30,2 %. 42,7 %. Hướng dẫn giải: Khối lượng Co bị phân rã là \(\Delta m = m - m_0 = m_0 (1-2^{-\frac{t}{T}})\) => \(\frac{\Delta m }{m_0} = 1-2^{-\frac{1}{5,33}}= 0,122.\) => Sau 1 năm thì khối lượng Co bị phân rã chiếm 12,2 % khối lượng Co ban đầu.
Gọi \(\tau\) là khoảng thời gian để số hạt nhân của một đồng vị phóng xạ giảm đi bốn lần. Sau thời gian \(2\tau\) số hạt nhân còn lại của đồng vị đó bằng bao nhiêu phần trăm số hạt nhân ban đầu ? 25,25 %. 93,75 %. 6,25 %. 13,5 %. Hướng dẫn giải: Sau khoảng thời gian \(\tau\) thì số hạt nhân còn lại là \(N = N_0 2^{-\frac{\tau}{T}}\) => \(\frac{N}{N_0}= \frac{1}{4}= 2^{-2}= 2^{-\frac{\tau}{T}}\) => \(\tau = 2T.\) Sau khoảng thời gian \(2\tau\) thì số hạt còn lại là \(N_1 = N_02^{-\frac{2\tau}{T}}= N_0.2^{-\frac{4T}{T}}= \frac{1}{16}N_0\) => Số hạt còn lại chiếm 6,25 % số hạt ban đầu.
Ban đầu một mẫu chất phóng xạ nguyên chất có N0 hạt nhân. Biết chu kì bán rã của chất phóng xạ này là T. Sau thời gian 4T, kể từ thời điểm ban đầu, số hạt nhân chưa phân rã của mẫu chất phóng xạ này là \(\frac{1}{16}N_0.\) \(\frac{1}{8}N_0.\) \(\frac{1}{4}N_0.\) \(\frac{15}{16}N_0.\) Hướng dẫn giải: Số hạt nhân chưa phóng xạ chính là số hạt nhân còn lại \(N= N_0 2^{-\frac{t}{T}}= N_0 .2^{-4}= \frac{1}{16}N_0.\)
