Ban đầu có N0 hạt nhân của một mẫu chất phóng xạ nguyên chất có chu kì bán rã T. Sau khoảng thời gian t = 0,5T, kể từ thời điểm ban đầu, số hạt nhân chưa bị phân rã của mẫu chất phóng xạ này là \(\frac{N_0}{2}.\) \(\frac{N_0}{\sqrt{2}}.\) \(\frac{N_0}{4}.\) \(N_0\sqrt{2}.\) Hướng dẫn giải: Số hạt nhân chưa bị phân rã (số hạt nhân còn lại) \(N= N_0 2^{-\frac{t}{T}} = N_02^{-\frac{0,5T}{T}}= N_02^{-0,5}= \frac{N_0}{\sqrt{2}}.\)
Chu kì bán rã của hai chất phóng xạ A và B lần lượt là 20 phút và 40 phút. Ban đầu hai khối chất A và B có số lượng hạt nhân như nhau. Sau 80 phút tỉ số các hạt nhân A và B còn lại là 1:6. 4:1. 1:4. 1:1. Hướng dẫn giải: Số hạt nhân của chất A sau 80 phút là \(N_A = N_02^{-\frac{t}{T_A}}= 2^{-4}N _0.\) Số hạt nhân của chất B sau 80 phút là \(N_B = N_02^{-\frac{t}{T_B}}= 2^{-2}N_0.\) => \(\frac{m_A}{m_B}= \frac{1}{4}.\)
Ban đầu (t = 0) có một mẫu chất phóng xạ X nguyên chất. Ở thời điểm t1 mẫu chất phóng xạ X còn lại 20 % hạt nhân chưa bị phân rã. Đến thời điểm t2 = t1 + 100 (s) số hạt nhân X chưa bị phân rã chỉ còn 5 % so với số hạt nhân ban đầu. Chu kì bán rã của chất phóng xạ đó là 50 s. 25 s. 400 s. 200 s. Hướng dẫn giải: Sau thời gian t1 số hạt nhân còn lại là \(N = N_0 2^{-\frac{t}{T}}\)=> \(\frac{N}{N_0}= 0,2= 2^{-\frac{t_1}{T}}=> t_1 = -T.\ln_20,2.\) Sau thời điểm t2 thì số hạt nhân còn lại là \(N_1 = N_0 2^{-\frac{t_2}{T}}=> \frac{N}{N_0} = 0,05 = 2^{-\frac{t_2}{T}}\)=> \(t_2 = -T\ln_20,05.\) Mà \(t_2 = t_1 +100\) => \(-T \ln_2 0,05 = -T\ln_2 0,2 + 100\) => \(T = \frac{100}{\ln_2{(0,2/0,05)}}=50 s. \)
Chất phóng xạ pôlôni phát ra tia α và biến đổi thành chì . Cho chu kì bán rã của là 138 ngày. Ban đầu (t = 0) có một mẫu pôlôni nguyên chất. Tại thời điểm t1, tỉ số giữa số hạt nhân pôlôni và số hạt nhân chì trong mẫu là \(\frac{1}{3}\). Tại thời điểm t2 = t1 + 276 ngày, tỉ số giữa số hạt nhân pôlôni và số hạt nhân chì trong mẫu là \(\frac{1}{15}.\) \(\frac{1}{16}.\) \(\frac{1}{9}.\) \(\frac{1}{25}.\) Hướng dẫn giải: Cứ mỗi hạt nhân Pôlôni bị phân rã tạo thành 1 hạt nhân chì trong mẫu. Số hạt nhân Pôlôni bị phân rã là \(\Delta N = N_0 2^{-\frac{t}{T}}.\) Số hạt nhân Pônôni còn lại là \( N = N_0 2^{-\frac{t}{T}}.\) Tại thời điểm t1 : \(\frac{\Delta N}{N } = \frac{1-2^{-\frac{t_1}{T}}}{2^{-\frac{t_1}{T}}}= \frac{1}{3}\) => \(3(1-2^{-\frac{t_1}{T}})= 2^{-\frac{t_1}{T}}\) => \(2^{-\frac{t_1}{T}}= 2^{-2}\) => \(t_1 = 2T\) => \(t_2 = 2T+276 = 552 \) (ngày) => \(\frac{t_2}{T}= \frac{552}{138}= 4.\) Tại thời điểm t2 : \(\frac{\Delta N_1}{N_1 } = \frac{1-2^{-\frac{t_2}{T}}}{2^{-\frac{t_2}{T}}}= \frac{1-2^{-4}}{2^{-4}}= 15.\) => \(\frac{N_1}{\Delta N_1} = \frac{1}{15}.\)
Chu kì bán rã của \(_{84}^{210}Po\) là 140 ngày đêm. Lúc đầu có 42 mg Pôlôni. Độ phóng xạ ban đầu nhận giá trị là $6,8.10^{14}$ Bq. $6,8.10^{12}$ Bq. $6,8.10^{9}$ Bq. $6,9.10^{12}$ Bq. Hướng dẫn giải: Số hạt nhân Pôlôni lúc đầu là \(N_ 0 = nN_A= \frac{m_0}{A}N_A= \frac{42.10^{-3}.6,02.10^{23}}{210}= 1,204.10^{20}\) Độ phóng xạ ban đầu là \(H_0 = \lambda N_0 = \frac{\ln 2}{T}N_0 = \frac{\ln 2}{140.24.3600}1,204.10^{20}= 6,9.10^{12}.(Bq)\) Chú ý: Khi tính độ phóng xạ theo đơn vị Bq thì thời gian chu kì phải chuyển sang "giây"
Khối lượng ban đầu của đồng vị phóng xạ natri \(_{11}^{23}Na\) là 0,23 mg, chu kì bán rã của natri là T = 62 s. Độ phóng xạ ban đầu bằng $6,7.10^{14}$ Bq. $6,7.10^{15}$ Bq. $6,7.10^{16}$ Bq. $6,7.10^{17}$ Bq. Hướng dẫn giải: Số hạt nhân Natri là \(N_0 = nN_Á = \frac{m}{A}N_A\) Độ phóng xạ ban đầu \(H_0 = \lambda N_0 = \frac{\ln 2}{T}\frac{m}{A}N_A= 6,73.10^{16}.(Bq)\) Chú ý là trong khi tính độ phóng xạ theo đơn vị "Bq" thì chu kì phải đổi sang đơn vị "giây" .
Pôlôni \(_{84}^{210}Po\) là chất phóng xạ có chu kì bán rã là 138 ngày. Độ phóng xạ ban đầu là H0. Sau thời gian bao lâu thì độ phóng xạ của nó giảm đi 32 lần ? 4,3 ngày. 690 ngày. 4416 ngày. 32 ngày. Hướng dẫn giải: \(H=H_02^{-\frac{t}{T}}\) => \(\frac{H}{H_0}=32^{-1}= 2^{-5}= 2^{-\frac{t}{T}}\) => \(t = 5T= 690.\)(ngày)
Một đồng vị phóng xạ có chu kì bán rã là 12,7 giờ. Sau 38,1 giờ, độ phóng xạ của đồng vị này giảm bao nhiêu phần trăm so với lúc ban đầu ? 85 %. 80 %. 87,5 %. 82,5 %. Hướng dẫn giải: Độ phóng xạ sau 38,1 giờ là \(H = H_0 2^{-\frac{t}{T}}\) => \(\frac{H}{H_0}= 2^{-\frac{t}{T}}= 2^{-\frac{38,1}{12,7}}=0, 125.\) Tức là độ phóng xạ của đồng vị sau 38,1 giờ thì chiếm 12,5 % so với độ phóng xạ ban đầu.
Một chất phóng xạ có chu kỳ bán rã là 3,8 ngày. Sau thời gian 11,4 ngày thì độ phóng xạ (hoạt độ phóng xạ) của lượng chất phóng xạ còn lại bằng bao nhiêu phần trăm so với độ phóng xạ của lượng chất phóng xạ ban đầu ? 25 %. 75 %. 12,5 %. 87,5 %. Hướng dẫn giải: Tỉ số giữa độ phóng xạ sau 11,4 ngày và độ phóng xạ ban đầu \(\frac{H}{H_0}= 2^{-\frac{t}{T}}=2^{-\frac{11,4}{3,8}}= 0,125. \) => Độ phóng xạ sau 11,4 ngày chiếm 12,5 % độ phóng xạ ban đầu
Độ phóng xạ của 3 mg \(_{27}^{60}Co\) là 3,41 Ci. Chu kì bán rã T của \(_{27}^{60}Co\) là 32 năm. 15,6 năm. 8,4 năm. 5,24 năm. Hướng dẫn giải: \(1Ci = 3,7.10^{10}Bq.\) Số hạt nhân Co ban đầu là \(N_0 = nN_A = \frac{m_0}{A}N_A = \frac{3.10^{-3}.6,02.10^{23}}{60}= 3,01.10^{19}.\) Độ phóng xạ ban đầu \(H_0 = \lambda N_0=> \lambda = \frac{H_0}{N_0}\) => \( T = \frac{N_0\ln 2} { H_0}= \frac{3,01.10^{19}\ln 2}{3,41.3,7.10^{10}}= 165,362.10^6 (s) \approx 5,24 \)(năm).
