Tổng hợp lý thuyết chuyên đề Hiện tượng phóng xạ hạt nhân và bài tập rèn luyện

  1. Tác giả: LTTK CTV
    Đánh giá: ✪ ✪ ✪ ✪ ✪
    Có hai mẫu chất phóng xạ X và Y như nhau (cùng một vật liệu và cùng khối lượng) có cùng chu kì bán rã là T. Tại thời điểm quan sát, hai mẫu lần lượt có độ phóng xạ là HX và HY. Nếu X có tuổi lớn hơn Y thì hiệu tuổi của chúng là
    • \(\frac{T \ln( H_X/ H_Y)}{\ln 2}\).
    • \(\frac{T\ln (H_Y/H_X)}{\ln 2}.\).
    • \(\frac{ \ln (H_X / H_Y)}{T}.\)
    • \(\frac{ \ln (H_Y / H_x)}{T}.\)
    Hướng dẫn giải:

    Hai mẫu chất phóng xạ X và Y cùng vật liệu, cùng khối lượng nên độ phóng xạ ban đầu H0 như nhau.
    Độ phóng xạ của X là \(H_X = H_02^{-\frac{t_1}{T}}\) (t1 là tuổi của mẫu gỗ X)
    => \(t_1 = -T\ln_2(\frac{H_X}{H_0})\)
    Tương tự cho mẫu Y
    => \(t_2 = -T\ln_2(\frac{H_Y}{H_0})\)
    Xét hiệu \(t_1-t_2= T(\ln_2(\frac{H_Y}{H_0})-\ln_2(\frac{H_X}{H_0}))\)
    Áp dụng \(\ln_a X-\ln_a Y= \ln_a (\frac{X}{Y}).\)
    =>\(t_1-t_2= T\ln_2\frac{H_Y}{H_X}\)
     
  2. Tác giả: LTTK CTV
    Đánh giá: ✪ ✪ ✪ ✪ ✪
    Thời gian \(\tau\) để số hạt nhân một mẫu đồng vị phóng xạ giảm e lần gọi là tuổi sống trung bình của mẫu đó (e là cơ số tự nhiên). Sự liên hệ giữa \(\tau\) và \(\lambda\) thoả mãn hệ thức nào sau đây
    • \(\lambda = \tau.\)
    • \(\tau = \frac{\lambda}{2} .\)
    • \(\tau = \frac{1}{\lambda}.\)
    • \(\tau = 2\lambda .\)
    Hướng dẫn giải:

    Sau thời gian \(\tau\) số hạt nhân giảm đi e lần tức là
    \(\frac{N}{N_0}= \frac{1}{e} = e^{-\lambda \tau}\)
    => \(\lambda \tau = 1\)
    => \(\tau = \frac{1}{\lambda}.\)
     
  3. Tác giả: LTTK CTV
    Đánh giá: ✪ ✪ ✪ ✪ ✪
    Hạt nhân \(_{Z_1}^{A_1}X\) phóng xạ và biến thành một hạt nhân \(_{Z_2}^{A_2}Y\) bền. Coi khối lượng của hạt nhân X, Y bằng số khối của chúng tính theo đơn vị \(u\). Biết chất phóng xạ \(_{Z_1}^{A_1}X\) có chu kì bán rã là T. Ban đầu có một khối lượng chất \(_{Z_1}^{A_1}X\), sau 2 chu kì bán rã thì tỉ số giữa khối lượng của chất \(_{Z_2}^{A_2}Y\) và khối lượng của chất \(_{Z_1}^{A_1}X\) là
    • \(\frac{4A_1}{A_2}.\)
    • \(\frac{4A_2}{A_1}.\)
    • \(\frac{3A_2}{A_1}.\)
    • \(\frac{3A_2}{A_1}.\)
    Hướng dẫn giải:

    Cứ 1 hạt nhân \(_{Z_1}^{A_1}X\) bị phân rã tạo thành 1 hạt nhân \(_{Z_2}^{A_2}Y\) tức là số hạt nhân \(_{Z_1}^{A_1}X\) bị phân rã chính bằng số hạt nhân \(_{Z_2}^{A_2}Y\)tạo thành.
    Sau 2 chu kì (t = 2T) ta có
    \(\frac{\Delta N}{N}= \frac{1-2^{-\frac{2}{t}}}{2^{-\frac{t}{T}}}= \frac{1-2^{-2}}{2^{-2}}= 3.\)
    Mà tỉ số khối lượng của chất \(_{Z_1}^{A_1}X\) còn lại và \(_{Z_2}^{A_2}Y\) tạo thành là
    \(\frac{m_Y}{m_X}= \frac{N_YA_Y}{N_XA_X}= \frac{\Delta N A_Y}{N A_X}= \frac{3A_Y}{A_X}.\)
    Với \(m_X = \frac{N_X}{N_A}A_X.\)
    \(m_Y = \frac{N_Y}{N_A}A_Y.\)
     
  4. Tác giả: LTTK CTV
    Đánh giá: ✪ ✪ ✪ ✪ ✪
  5. Tác giả: LTTK CTV
    Đánh giá: ✪ ✪ ✪ ✪ ✪