Có hai mẫu chất phóng xạ X và Y như nhau (cùng một vật liệu và cùng khối lượng) có cùng chu kì bán rã là T. Tại thời điểm quan sát, hai mẫu lần lượt có độ phóng xạ là HX và HY. Nếu X có tuổi lớn hơn Y thì hiệu tuổi của chúng là \(\frac{T \ln( H_X/ H_Y)}{\ln 2}\). \(\frac{T\ln (H_Y/H_X)}{\ln 2}.\). \(\frac{ \ln (H_X / H_Y)}{T}.\) \(\frac{ \ln (H_Y / H_x)}{T}.\) Hướng dẫn giải: Hai mẫu chất phóng xạ X và Y cùng vật liệu, cùng khối lượng nên độ phóng xạ ban đầu H0 như nhau. Độ phóng xạ của X là \(H_X = H_02^{-\frac{t_1}{T}}\) (t1 là tuổi của mẫu gỗ X) => \(t_1 = -T\ln_2(\frac{H_X}{H_0})\) Tương tự cho mẫu Y => \(t_2 = -T\ln_2(\frac{H_Y}{H_0})\) Xét hiệu \(t_1-t_2= T(\ln_2(\frac{H_Y}{H_0})-\ln_2(\frac{H_X}{H_0}))\) Áp dụng \(\ln_a X-\ln_a Y= \ln_a (\frac{X}{Y}).\) =>\(t_1-t_2= T\ln_2\frac{H_Y}{H_X}\)
Thời gian \(\tau\) để số hạt nhân một mẫu đồng vị phóng xạ giảm e lần gọi là tuổi sống trung bình của mẫu đó (e là cơ số tự nhiên). Sự liên hệ giữa \(\tau\) và \(\lambda\) thoả mãn hệ thức nào sau đây \(\lambda = \tau.\) \(\tau = \frac{\lambda}{2} .\) \(\tau = \frac{1}{\lambda}.\) \(\tau = 2\lambda .\) Hướng dẫn giải: Sau thời gian \(\tau\) số hạt nhân giảm đi e lần tức là \(\frac{N}{N_0}= \frac{1}{e} = e^{-\lambda \tau}\) => \(\lambda \tau = 1\) => \(\tau = \frac{1}{\lambda}.\)
Hạt nhân \(_{Z_1}^{A_1}X\) phóng xạ và biến thành một hạt nhân \(_{Z_2}^{A_2}Y\) bền. Coi khối lượng của hạt nhân X, Y bằng số khối của chúng tính theo đơn vị \(u\). Biết chất phóng xạ \(_{Z_1}^{A_1}X\) có chu kì bán rã là T. Ban đầu có một khối lượng chất \(_{Z_1}^{A_1}X\), sau 2 chu kì bán rã thì tỉ số giữa khối lượng của chất \(_{Z_2}^{A_2}Y\) và khối lượng của chất \(_{Z_1}^{A_1}X\) là \(\frac{4A_1}{A_2}.\) \(\frac{4A_2}{A_1}.\) \(\frac{3A_2}{A_1}.\) \(\frac{3A_2}{A_1}.\) Hướng dẫn giải: Cứ 1 hạt nhân \(_{Z_1}^{A_1}X\) bị phân rã tạo thành 1 hạt nhân \(_{Z_2}^{A_2}Y\) tức là số hạt nhân \(_{Z_1}^{A_1}X\) bị phân rã chính bằng số hạt nhân \(_{Z_2}^{A_2}Y\)tạo thành. Sau 2 chu kì (t = 2T) ta có \(\frac{\Delta N}{N}= \frac{1-2^{-\frac{2}{t}}}{2^{-\frac{t}{T}}}= \frac{1-2^{-2}}{2^{-2}}= 3.\) Mà tỉ số khối lượng của chất \(_{Z_1}^{A_1}X\) còn lại và \(_{Z_2}^{A_2}Y\) tạo thành là \(\frac{m_Y}{m_X}= \frac{N_YA_Y}{N_XA_X}= \frac{\Delta N A_Y}{N A_X}= \frac{3A_Y}{A_X}.\) Với \(m_X = \frac{N_X}{N_A}A_X.\) \(m_Y = \frac{N_Y}{N_A}A_Y.\)
Trong quá trình phóng xạ của một chất, số hạt nhân phóng xạ giảm đều theo thời gian. giảm theo đường hypebol. không giảm. giảm theo quy luật hàm số mũ.
Tia α có tốc độ bằng tốc độ ánh sáng trong chân không là dòng cá hạt nhân ${}_1^1H$ không bị lệch khi đi qua điện trường và từ trường là dòng các hạt nhân ${}_2^4He$ Hướng dẫn giải: Tia α là dòng các hạt nhân ${}_2^4He$,có tốc độ khoảng ${2.10^7}$ m/s và có bị lệch trong điện trường và từ trường