Một chất điểm dao động điều hoà với tần số bằng 4Hz và biên độ dao động 10cm. Độ lớn gia tốc cực đại của chất điểm bằng 2,5m/s2 25m/s2 63,1m/s2 6,31m/s2 Hướng dẫn giải: Gia tốc cực đại: \(a_{max} =\omega^2 A = (2\pi.4)^2.10 = 6310 \ (cm/s^2) = 63,1 \ (m/s^2)\)
Một chất điểm dao động điều hoà. Tại thời điểm t1 li độ, vận tốc của chất điểm là x1= 3cm và v1 = -\(60\sqrt3\) cm/s. Tại thời điểm t2 có li độ x2 = \(3\sqrt 2\) cm và v2 = \(60\sqrt2\) cm/s. Biên độ và tần số góc dao động của chất điểm lần lượt bằng 6cm; 20rad/s. 6cm; 12rad/s. 12cm; 20rad/s. 12cm; 10rad/s. Hướng dẫn giải: Áp dụng công thức: \(A^2 = x^2 +\frac{v^2}{\omega^2} \) \(\Rightarrow A^2 = 3^2 +\frac{(60\sqrt3)^2}{\omega^2} = (3\sqrt2)^2 +\frac{(60\sqrt2)^2}{\omega^2} \) Giải hệ trên ta được \(\omega = 20rad/s; \ A =6cm\)
Một vật dao động điều hoà với chu kì T = 2s, trong 2s vật đi được quãng đường 40cm. Khi t = 0, vật đi qua vị trí cân bằng theo chiều dương. Phương trình dao động của vật là x = 10cos(2\(\pi\)t + \(\pi\)/2)(cm). x = 10sin(\(\pi\)t - \(\pi\)/2)(cm). x = 10cos(\(\pi\)t - \(\pi\)/2 )(cm). x = 20cos(\(\pi\)t + \(\pi\))(cm). Hướng dẫn giải: Phương trình tổng quát: \(x = Acos(\omega t +\varphi)\) + \(\omega = \frac{2\pi}{T} = \frac{2\pi}{2} = \pi\) (rad/s) + Nhận xét: Trong 2s = 1T, vật đi quãng đường 4.A = 40 cm, \(\Rightarrow\) A=10cm. + t = 0, vật qua VTCB theo chiều dương \(\Rightarrow\left\{ \begin{array}{} x_0 = 0\ cm\\ v_0 >0 \end{array} \right.\)\(\Rightarrow\left\{ \begin{array}{} \cos \varphi = 0\ \\ \sin \varphi <0 \end{array} \right. \Rightarrow \varphi = -\frac{\pi}{2}\) Vậy phương trình: \(x = 10cos(\pi t -\frac{\pi}{2})\) (cm)
Một chất điểm dao động điều hòa có phương trình vận tốc là v = 4\(\pi\)cos2\(\pi\)t (cm/s). Gốc tọa độ ở vị trí cân bằng. Mốc thời gian được chọn vào lúc chất điểm có li độ và vận tốc là: x = 2 cm, v = 0 x = 0, v = 4\(\pi\) cm/s x = -2 cm, v = 0 x = 0, v = -4\(\pi\) cm/s Hướng dẫn giải: Nhận xét: Thay t =0 vào phương trình vận tốc: v = 4\(\pi\) = vmax Do vận tốc đạt cực đại, nên vật qua VTCB, nên x = 0.
Một vật nhỏ dao động điều hòa dọc theo trục Ox (vị trí cân bằng ở O) với biên độ 4 cm và tần số 10 Hz. Tại thời điểm t = 0, vật có li độ 4 cm. Phương trình dao động của vật là x = 4cos(20\(\pi\)t + \(\pi\)) cm. x = 4cos20\(\pi\)t cm. x = 4cos(20\(\pi\)t – 0,5\(\pi\)) cm. x = 4cos(20\(\pi\)t + 0,5\(\pi\)) cm. Hướng dẫn giải: Phương trình tổng quát: \(x = Acos(\omega t +\varphi)\) + \(\omega = 2\pi f = 2\pi .10 = 20\pi \ (rad/s) \) + A = 4cm. + t = 0, vật qua x0 = A \(\Rightarrow\left\{ \begin{array}{} x_0 = 4\ cm\\ v_0 =0 \end{array} \right.\)\(\Rightarrow\left\{ \begin{array}{} \cos \varphi = 1\ cm\\ \sin \varphi = 0 \end{array} \right. \Rightarrow \varphi = 0\) Vậy phương trình dao động: \(x = 4\cos(20\pi t) \ (cm)\)
Một vật nhỏ dao động điều hòa dọc theo trục Ox với biên độ 5 cm, chu kì 2 s. Tại thời điểm t = 0, vật đi qua cân bằng O theo chiều dương. Phương trình dao động của vật là \(x = 5\cos(\pi t - \frac{\pi}{2})\)(cm) \(x = 5\cos(2\pi t - \frac{\pi}{2})\)(cm) \(x = 5\cos(2\pi t + \frac{\pi}{2})\)(cm) \(x = 5\cos(\pi t + \frac{\pi}{2})\)(cm) Hướng dẫn giải: Phương trình tổng quát: \(x= A cos(\omega t+\varphi)\) + Tần số góc: \(\omega = 2\pi/2 = \pi \ (rad/s)\) + t=0, vật qua VTCB theo chiều đương \(\Rightarrow\left\{ \begin{array}{} x_0 = 0\ cm\\ v_0 >0 \end{array} \right.\)\(\Rightarrow\left\{ \begin{array}{} \cos \varphi = 0\ cm\\ \sin \varphi <0 \end{array} \right. \Rightarrow \varphi = -\frac{\pi}{2}\) Vậy phương trình dao động: \(x = 5\cos(\pi t - \frac{\pi}{2})\) (cm)
Một vật dao động điều hoà với chu kì T = 2s. Vật qua vị trí cân bằng với vận tốc 31,4cm/s. Khi t = 0 vật qua li độ x = 5cm theo chiều âm quĩ đạo. Lấy \(\pi^2 \approx 10\). Phương trình dao động điều hoà của con lắc là \(x=10\cos(\pi t + \frac{\pi}{3})\)(cm) \(x=10\cos(2\pi t + \frac{\pi}{3})\)(cm) \(x=5\cos(\pi t - \frac{\pi}{6})\)(cm) \(x=5\cos(\pi t - \frac{5\pi}{6})\)(cm) Hướng dẫn giải: Phương trình tổng quát: \(x = Acos(\omega t +\varphi)\) + Tần số góc: \(\omega = \frac{2\pi}{T}=\frac{2\pi}{2} = \pi\) (rad/s) + Biên độ: \(A=\frac{v_{max}}{\omega}=\frac{31,4}{\pi} = 10 \ (cm)\) + t = 0 \(\Rightarrow\left\{ \begin{array}{} x_0 = 5\ cm\\ v_0 <0 \end{array} \right.\) \(\Rightarrow\left\{ \begin{array}{} \cos \varphi = \frac{5}{10}=0,5\\ \sin \varphi >0 \end{array} \right. \Rightarrow \varphi = \frac{\pi}{3}\) Phương trình dao động: \(x=10\cos(\pi t + \frac{\pi}{3})\) (cm)
Một vật dao động điều hoà trong một chu kì dao động vật đi được 40cm và thực hiện được 120 dao động trong 1 phút. Khi t = 0, vật đi qua vị trí có li độ 5cm và đang theo chiều hướng về vị trí cân bằng. Phương trình dao động của vật đó có dạng là \(x=10\cos(2\pi t +\frac{\pi}{3})\) \(x=10\cos(4\pi t +\frac{\pi}{3})\) \(x=20\cos(4\pi t +\frac{\pi}{3})\) \(x=10\cos(4\pi t +\frac{2\pi}{3})\) Hướng dẫn giải: Phương trình tổng quát: x = \(A\cos(\omega t+\varphi)\) + Tần số: f= 120/60 = 2 Hz \(\Rightarrow \omega = 2\pi f = 2\pi .2 = 4\pi\) (rad/s) + Biên độ: A = 40/4 = 10 (cm) (1 chu kì vật đi quãng đường là 4A) t=0, vật có li độ dương, chiều hướng về VTCB, nên v0<0. \(\Rightarrow\left\{ \begin{array}{} x_0 = 5\ cm\\ v_0 <0 \end{array} \right.\)\(\Rightarrow\left\{ \begin{array}{} \cos \varphi = 5/10=0,5\ \\ \sin \varphi > 0 \end{array} \right. \Rightarrow \varphi = \frac{\pi}{3}\) Vậy phương trình: \(x=10\cos(4\pi t +\frac{\pi}{3})\)
Một vật dao động có hệ thức giữa vận tốc và li độ là \(\frac{v^2}{640}+\frac{x^2}{16} = 1\) (x:cm; v:cm/s). Biết rằng lúc t = 0 vật đi qua vị trí x = A/2 theo chiều hướng về vị trí cân bằng. Phương trình dao động của vật là \(x=8\cos(2\pi t +\frac{\pi}{3}) \ (cm)\) \(x=4\cos(4\pi t +\frac{\pi}{3}) \ (cm)\) \(x=4\cos(2\pi t +\frac{\pi}{3}) \ (cm)\) \(x=4\cos(2\pi t -\frac{\pi}{3}) \ (cm)\) Hướng dẫn giải: Phương trình tổng quát: \(x= A\cos(\omega t +\varphi)\) Áp dụng công thức độc lập: \(A^2 = x^2 +\frac{v^2}{\omega ^2} \Rightarrow (\frac{x}{A})^2+(\frac{v}{\omega A})^2=1\)\(\Rightarrow\left\{ \begin{array}{} A^2 = 16\ \\ \omega^2 A^2 =640 \end{array} \right.\)\(\Rightarrow\left\{ \begin{array}{} A = 4\ \\ \omega =2\pi \end{array} \right.\) t = 0\(\Rightarrow\left\{ \begin{array}{} x_0 = A/2\\ v_0 <0 \end{array} \right.\)\(\Rightarrow\left\{ \begin{array}{} \cos \varphi = \frac{1}{2}=0,5\\ \sin \varphi >0 \end{array} \right. \Rightarrow \varphi = \frac{\pi}{3}\) Phương trình dao động: \(x=4\cos(2\pi t +\frac{\pi}{3}) \ (cm)\)
Một vật dao động điều hoà trên trục Ox, trong 2 s đầu nó thực hiện được 5 dao động và đi được quãng đường 1 m. Biết toạ độ ban đầu của vật là x = 5 cm, phương trình dao động của vật là \(x=10\cos(10\pi t) \ (cm)\) \(x=5\cos(5\pi t) \ (cm)\) \(x=10\cos(10\pi t - \frac{\pi}{3}) \ (cm)\) \(x=5\cos(10\pi t) \ (cm)\) Hướng dẫn giải: Phương trình tổng quát: \(x = A\cos(\omega t +\varphi)\) + Quãng đường khi vật thực hiện 5 dao động: S = 5.4A = 100 cm \(\Rightarrow\) A = 5cm. + Tần số: f = 5/2 = 2,5 Hz \(\Rightarrow \omega = 2\pi f = 2\pi.2,5 = 5\pi \ (rad/s)\) + t= 0 khi vật có x0=5 nên vật đang ở biên độ dương \(\Rightarrow \varphi = 0\) Vậy phương trình dao động: \(x=5\cos(5\pi t) \ (cm)\)
