Tổng hợp lý thuyết chuyên đề Mẫu nguyên tử Bo, quang phổ nguyên tử Hiđrô và bài tập rèn luyện

  1. Tác giả: LTTK CTV
    Đánh giá: ✪ ✪ ✪ ✪ ✪
    Theo mẫu nguyên tử Bo, trong nguyên tử hidrô, khi êlectron chuyển từ quỹ đạo P về quỹ đạo K thì nguyên tử phát ra phôton ứng với bức xạ có tần số f1 . Khi êlectron chuyển từ quỹ đạo P về quỹ đạo L thì nguyên tử phát ra phôtôn ứng với bức xạ có tần số f2. Nếu êlectron chuyển từ quỹ đạo L về quỹ đạo K thì nguyên tử phát ra phôtôn ứng với bức xạ có tần số
    • \(f_3=f_1 -f_2.\)
    • \(f_3=f_1 +f_2.\)
    • \(f_3=\sqrt{f_1^2 -f_2^2}.\)
    • \(f_3 = \frac{f_1f_2}{f_1+f_2}.\)
    Hướng dẫn giải:

    Năng lượng của nguyên tử ở trạng thái dừng \(n\):
    \(E_n =-\frac{13,6}{n^2}.(eV)\)
    Electron nhảy từ P (n=6) về K (n=1): \(hf_1 = E_6-E_1.(1)\)
    Electron nhảy từ P (n=6) về L (n=2): \(hf_2 = E_6-E_2.(2)\)
    Electron nhảy từ L (n=2) về K (n=1): \(hf_6 = E_2-E_1.(3)\)
    Lấy (1) trừ đi (2), so sánh với (3) ta được : \(hf_1 -hf_2 = hf_3\)
    => \(f_3=f_1 -f_2.\)
     
  2. Tác giả: LTTK CTV
    Đánh giá: ✪ ✪ ✪ ✪ ✪
    Cho tần số của hai vạch quang phổ đầu tiên trong dãy Lai-man là f1, f2. Tần số của vạch quang phổ đầu tiên trong dãy Ban-me(\(f_{\alpha}\)) được xác định bởi
    • \(f_{\alpha}=f_2-f_1. \)
    • \(f_{\alpha}=f_2+f_1. \)
    • \(f_{\alpha}=f_1-f_2. \)
    • \(\frac{1}{f_{\alpha}} =\frac{1}{f_1}+\frac{1}{f_2} .\)
    Hướng dẫn giải:

    Năng lượng của điện tử ở trạng thái dừng n: \(E_n =-\frac{13,6}{n^2}.(eV)\)
    Hai vạch đầu tiên trong dãy Lai-man tương ứng với
    vạch 1: Từ L (n = 2) về K (n = 1): \(hf_1 = E_2-E_1.(1)\)
    vạch 2: Từ M (n = 3) về K (n = 1): \(hf_2 = E_3-E_1.(2)\)
    Vạch đầu tiên trong dãy Ban-me ứng với
    Từ M (n = 3) về L (n = 2): \(hf_{\alpha}= E_3-E_2.(3)\)
    Lấy (1) trừ đi (2), so sánh với (3) ta có : \(hf_2-hf_1 = hf_{\alpha}\)=> \(f_{\alpha}=f_2-f_1. \)
     
  3. Tác giả: LTTK CTV
    Đánh giá: ✪ ✪ ✪ ✪ ✪
    Chọn câu trả lời đúng.
    Khi êlectrôn trong nguyên tử hiđrô chuyển từ quỹ đạo M về quỹ đạo L thì
    • nguyên tử phát ra phôtôn có năng lượng \(\varepsilon = E_L-E_M.\).
    • nguyên tử phát phôtôn có tần số \(f = \frac{E_M-E_N}{h}\).
    • nguyên tử phát ra một vạch phổ thuộc dãy Ban-me.
    • nguyên tử phát ra một vạch phổ có bước sóng ngắn nhất trong dãy Ban-me.
    Hướng dẫn giải:

    Electron chuyển từ quỹ đạo M (n = 3)về quỹ đạo L (n = 2) => thuộc dãy Ban-me.
    Ta có : \(hf = E_M-E_L.\)
    => \(f = \frac{E_M-E_L}{h}.\) Và đây là tần số nhỏ nhất => ứng với bước sóng lớn nhất.
    Vậy đáp án đúng là thuộc dãy Ban-me.
     
  4. Tác giả: LTTK CTV
    Đánh giá: ✪ ✪ ✪ ✪ ✪
    Khi electron trong nguyên tử hiđrô bị kích thích lên mức M có thể thu được các bức xạ phát ra
    • chỉ thuộc dãy Lai-man.
    • thuộc cả dãy Lai-man và Ban-me.
    • thuộc cả dãy Lai-man và Pa-sen.
    • chỉ thuộc dãy Ban-me.
    Hướng dẫn giải:

    01.png
    Electron được kích thích lên mức M (n = 3) thì điện tử này sẽ có xu hướng nhảy về các mức thấp hơn (càng thấp càng bền vững) khi đó phát ra 3 tia:
    Dựa vào hình vẽ thì có 2 tia (3 -> 1 và 2 -> 1 ) thuộc dãy Lai-ma.
    1 tia (3 -> 2) thuộc dãy Ban-me.
     
  5. Tác giả: LTTK CTV
    Đánh giá: ✪ ✪ ✪ ✪ ✪
    Nguyên tử hiđrô chuyển từ trạng thái dừng có năng lượng En = -1,5 eV sang trạng thái dừng có năng lượng Em = -3,4 eV. Bước sóng của bức xạ mà nguyên tử hiđrô phát ra xấp xỉ bằng
    • $0,654.10^{-7}$ m.
    • $0,654.10^{-6}$ m.
    • $0,654.10^{-5}$ m.
    • $0,654.10^{-4}$ m.
    Hướng dẫn giải:

    Khi electron nhảy từ trạng thái có năng lượng En sang trạng thái có mức năng lượng nhỏ hơn Em thì nguyên tử phát ra bức xạ thỏa mãn
    \(hf = E_n-E_m \)
    => \(h\frac{c}{\lambda} = E_m-E_n \)
    => \(\lambda=\frac{hc}{E_m-E_n} =\frac{6,625.10^{-34}.3.10^8}{1,9.1,6.10^{-19}}=6,54.10^{-7}m= 0,654.10^{-6}m.\)
     
  6. Tác giả: LTTK CTV
    Đánh giá: ✪ ✪ ✪ ✪ ✪
    Khi êlectron ở quỹ đạo dừng thứ n thì năng lượng của nguyên tử hiđrô được xác định bởi công thức En= \(E_n = -\frac{13,6}{n^2},(eV)\)(với n = 1, 2, 3,…). Khi êlectron trong nguyên tử hiđrô chuyển từ quỹ đạo dừng n = 3 về quỹ đạo dừng n = 1 thì nguyên tử phát ra phôtôn có bước sóng λ1. Khi êlectron chuyển từ quỹ đạo dừng n = 5 về quỹ đạo dừng n = 2 thì nguyên tử phát ra phôtôn có bước sóng λ2. Mối liên hệ giữa hai bước sóng λ1 và λ2 là
    • \(27\lambda_2 = 128 \lambda_1.\)
    • \(189 \lambda_2 = 800 \lambda_1.\)
    • \( \lambda_2 = 5 \lambda_1.\)
    • \( \lambda_2 = 4 \lambda_1.\)
    Hướng dẫn giải:

    Năng lượng của electron ở trạng thái dừng n là \(E_n = -\frac{13,6}{n^2}.(eV)\)
    \(hf_1 =\frac{hc}{\lambda_1}= E_3-E_1.(1) \)
    \(hf_2 =\frac{hc}{\lambda_2}= E_5-E_2.(2) \)
    Chia hai phương trình (1) và (2): \(\frac{\lambda_2}{\lambda_1}= \frac{E_3-E_1}{E_5-E_2}.(3)\)
    Mặt khác: \(E_3-E_1 = 13,6.(1-\frac{1}{9}).\)
    \(E_5-E_2 = 13,6.(\frac{1}{4}-\frac{1}{25}).\)
    Thay vào (3) => \(\frac{\lambda_2}{\lambda_1}= \frac{800}{189}\) hay \(189 \lambda_2 = 800 \lambda_1.\)
     
  7. Tác giả: LTTK CTV
    Đánh giá: ✪ ✪ ✪ ✪ ✪
  8. Tác giả: LTTK CTV
    Đánh giá: ✪ ✪ ✪ ✪ ✪
    Hãy xác định trạng thái kích thích cao nhất của các nguyên tử hiđrô trong trường hợp người ta chỉ thu được 6 vạch quang phổ phát xạ của nguyên tử hiđrô
    • Trạng thái L.
    • Trạng thái M.
    • Trạng thái N.
    • Trạng thái O.
    Hướng dẫn giải:

    Cách giải bình thường:
    Phải mò trạng thái dừng. Nhưng đưa ra nhận xét
    Ở mức M (n = 3) có 3 vạch: (3 -> 2); (3 -> 1); (2 -> 1).
    Vậy mức thỏa mãn 6 vạch phải lớn hơn n = 3. Thử với mức n = 4 (N) khi đó có các vạch:
    (4 -> 3); (4 -> 2); (4 -> 1); (3 -> 2); (3 -> 1); (2 -> 1) tất cả là 6 vạch => chọn N.
    Cách giải nhanh:
    Nhận xét: 6 = 1+2+3 => trạng thái dừng cao nhất mà nguyên tử chỉ phát ra được 6 vạch là 3+1 = 4. Mức N.
     
  9. Tác giả: LTTK CTV
    Đánh giá: ✪ ✪ ✪ ✪ ✪
    Trong quang phổ của nguyên tử hiđrô , nếu biết bước sóng dài nhất của vạch quang phổ trong dãy Lai-man là\(\lambda_1\)và bước sóng của vạch kề với nó trong dãy này là \(\lambda_2\) thì bước sóng \(\lambda_{\alpha}\) của vạch quang phổ \(H_{\alpha}\)trong dãy Ban-me là
    • \(\frac{\lambda_1\lambda_2}{\lambda_1-\lambda_2}.\)
    • \(\lambda_1-\lambda_2.\)
    • \(\frac{\lambda_1\lambda_2}{\lambda_1+\lambda_2}.\)
    • \(\lambda_1+\lambda_2.\)
    Hướng dẫn giải:

    Bước sóng dài nhất của vạch quang phổ trong dãy Lai-man thu được khi nguyên tử nhảy từ L về K. Khi đó \(\lambda_1\) thỏa mãn: \(hf_1=\frac{hc}{\lambda_1}= E_2-E_1,(1)\)
    Bước sóng \(\lambda_2\)của vạch kề với \(\lambda_1\) thu được khi nguyên tử nhảy từ M về K.
    Khi đó \(\lambda_2\) thỏa mãn: \(hf_2=\frac{hc}{\lambda_2}= E_3-E_1,(2)\)
    Bước sóng \(\lambda_{\alpha}\) trong vạch quang phổ \(H_{\alpha}\) trong dãy Ban-me thu được khi nguyên tử nhảy từ M về L.
    Khi đó \(\lambda_{\alpha}\) thỏa mãn: \(hf_{\alpha}=\frac{hc}{\lambda_{\alpha}}= E_3-E_2,(3)\)
    Trừ (2) cho (1) thu được (3):
    \(\frac{hc}{\lambda_{2}}-\frac{hc}{\lambda_{1}}= \frac{hc}{\lambda_{\alpha}}\)=> \( \frac{1}{\lambda_{\alpha}}=\frac{1}{\lambda_{2}}-\frac{1}{\lambda_{1}}\)
    => \(\lambda_{\alpha}=\frac{\lambda_1\lambda_2}{\lambda_1-\lambda_2}.\)
     
  10. Tác giả: LTTK CTV
    Đánh giá: ✪ ✪ ✪ ✪ ✪
    Theo tiên đề của Bo, khi êlectron trong nguyên tử hiđrô chuyển từ quỹ đạo L sang quỹ đạo K thì nguyên tử phát ra phôtôn có bước sóng λ21, khi êlectron chuyển từ quỹ đạo M sang quỹ đạo L thì nguyên tử phát ra phôtôn có bước sóng λ32 và khi êlectron chuyển từ quỹ đạo M sang quỹ đạo K thì nguyên tử phát ra phôtôn có bước sóng λ31. Biểu thức xác định λ31 là
    • \(\frac{\lambda_{32}\lambda_{21}}{\lambda_{32}-\lambda_{21}}.\)
    • \(\frac{\lambda_{32}\lambda_{21}}{\lambda_{32}+\lambda_{21}}.\)
    • \(\lambda_{32}+\lambda_{21}.\)
    • \(\lambda_{32}-\lambda_{21}.\)
    Hướng dẫn giải:

    Khi electron chuyển từ L (n = 2) sang K (n = 1) phát ra phô tôn có bước sóng λ21 thỏa mãn:
    \(\frac{hc}{\lambda_{21}}= E_2-E_1,(1)\)
    Tương tự
    \(\frac{hc}{\lambda_{32}}= E_3-E_2,(2)\)
    \(\frac{hc}{\lambda_{31}}= E_3-E_1,(3)\)
    Cộng (2) cho (1), so sánh với (3):
    \(\frac{hc}{\lambda_{21}}+\frac{hc}{\lambda_{32}}= \frac{hc}{\lambda_{31}}\)=> \(\frac{1}{\lambda_{31}}=\frac{1}{\lambda_{21}}+\frac{1}{\lambda_{32}} \)
    => \(\lambda_{31}= \frac{\lambda_{32}\lambda_{21}}{\lambda_{32}+\lambda_{21}}.\)