Theo mẫu nguyên tử Bo, trong nguyên tử hidrô, khi êlectron chuyển từ quỹ đạo P về quỹ đạo K thì nguyên tử phát ra phôton ứng với bức xạ có tần số f1 . Khi êlectron chuyển từ quỹ đạo P về quỹ đạo L thì nguyên tử phát ra phôtôn ứng với bức xạ có tần số f2. Nếu êlectron chuyển từ quỹ đạo L về quỹ đạo K thì nguyên tử phát ra phôtôn ứng với bức xạ có tần số \(f_3=f_1 -f_2.\) \(f_3=f_1 +f_2.\) \(f_3=\sqrt{f_1^2 -f_2^2}.\) \(f_3 = \frac{f_1f_2}{f_1+f_2}.\) Hướng dẫn giải: Năng lượng của nguyên tử ở trạng thái dừng \(n\): \(E_n =-\frac{13,6}{n^2}.(eV)\) Electron nhảy từ P (n=6) về K (n=1): \(hf_1 = E_6-E_1.(1)\) Electron nhảy từ P (n=6) về L (n=2): \(hf_2 = E_6-E_2.(2)\) Electron nhảy từ L (n=2) về K (n=1): \(hf_6 = E_2-E_1.(3)\) Lấy (1) trừ đi (2), so sánh với (3) ta được : \(hf_1 -hf_2 = hf_3\) => \(f_3=f_1 -f_2.\)
Cho tần số của hai vạch quang phổ đầu tiên trong dãy Lai-man là f1, f2. Tần số của vạch quang phổ đầu tiên trong dãy Ban-me(\(f_{\alpha}\)) được xác định bởi \(f_{\alpha}=f_2-f_1. \) \(f_{\alpha}=f_2+f_1. \) \(f_{\alpha}=f_1-f_2. \) \(\frac{1}{f_{\alpha}} =\frac{1}{f_1}+\frac{1}{f_2} .\) Hướng dẫn giải: Năng lượng của điện tử ở trạng thái dừng n: \(E_n =-\frac{13,6}{n^2}.(eV)\) Hai vạch đầu tiên trong dãy Lai-man tương ứng với vạch 1: Từ L (n = 2) về K (n = 1): \(hf_1 = E_2-E_1.(1)\) vạch 2: Từ M (n = 3) về K (n = 1): \(hf_2 = E_3-E_1.(2)\) Vạch đầu tiên trong dãy Ban-me ứng với Từ M (n = 3) về L (n = 2): \(hf_{\alpha}= E_3-E_2.(3)\) Lấy (1) trừ đi (2), so sánh với (3) ta có : \(hf_2-hf_1 = hf_{\alpha}\)=> \(f_{\alpha}=f_2-f_1. \)
Chọn câu trả lời đúng. Khi êlectrôn trong nguyên tử hiđrô chuyển từ quỹ đạo M về quỹ đạo L thì nguyên tử phát ra phôtôn có năng lượng \(\varepsilon = E_L-E_M.\). nguyên tử phát phôtôn có tần số \(f = \frac{E_M-E_N}{h}\). nguyên tử phát ra một vạch phổ thuộc dãy Ban-me. nguyên tử phát ra một vạch phổ có bước sóng ngắn nhất trong dãy Ban-me. Hướng dẫn giải: Electron chuyển từ quỹ đạo M (n = 3)về quỹ đạo L (n = 2) => thuộc dãy Ban-me. Ta có : \(hf = E_M-E_L.\) => \(f = \frac{E_M-E_L}{h}.\) Và đây là tần số nhỏ nhất => ứng với bước sóng lớn nhất. Vậy đáp án đúng là thuộc dãy Ban-me.
Khi electron trong nguyên tử hiđrô bị kích thích lên mức M có thể thu được các bức xạ phát ra chỉ thuộc dãy Lai-man. thuộc cả dãy Lai-man và Ban-me. thuộc cả dãy Lai-man và Pa-sen. chỉ thuộc dãy Ban-me. Hướng dẫn giải: Electron được kích thích lên mức M (n = 3) thì điện tử này sẽ có xu hướng nhảy về các mức thấp hơn (càng thấp càng bền vững) khi đó phát ra 3 tia: Dựa vào hình vẽ thì có 2 tia (3 -> 1 và 2 -> 1 ) thuộc dãy Lai-ma. 1 tia (3 -> 2) thuộc dãy Ban-me.
Nguyên tử hiđrô chuyển từ trạng thái dừng có năng lượng En = -1,5 eV sang trạng thái dừng có năng lượng Em = -3,4 eV. Bước sóng của bức xạ mà nguyên tử hiđrô phát ra xấp xỉ bằng $0,654.10^{-7}$ m. $0,654.10^{-6}$ m. $0,654.10^{-5}$ m. $0,654.10^{-4}$ m. Hướng dẫn giải: Khi electron nhảy từ trạng thái có năng lượng En sang trạng thái có mức năng lượng nhỏ hơn Em thì nguyên tử phát ra bức xạ thỏa mãn \(hf = E_n-E_m \) => \(h\frac{c}{\lambda} = E_m-E_n \) => \(\lambda=\frac{hc}{E_m-E_n} =\frac{6,625.10^{-34}.3.10^8}{1,9.1,6.10^{-19}}=6,54.10^{-7}m= 0,654.10^{-6}m.\)
Khi êlectron ở quỹ đạo dừng thứ n thì năng lượng của nguyên tử hiđrô được xác định bởi công thức En= \(E_n = -\frac{13,6}{n^2},(eV)\)(với n = 1, 2, 3,…). Khi êlectron trong nguyên tử hiđrô chuyển từ quỹ đạo dừng n = 3 về quỹ đạo dừng n = 1 thì nguyên tử phát ra phôtôn có bước sóng λ1. Khi êlectron chuyển từ quỹ đạo dừng n = 5 về quỹ đạo dừng n = 2 thì nguyên tử phát ra phôtôn có bước sóng λ2. Mối liên hệ giữa hai bước sóng λ1 và λ2 là \(27\lambda_2 = 128 \lambda_1.\) \(189 \lambda_2 = 800 \lambda_1.\) \( \lambda_2 = 5 \lambda_1.\) \( \lambda_2 = 4 \lambda_1.\) Hướng dẫn giải: Năng lượng của electron ở trạng thái dừng n là \(E_n = -\frac{13,6}{n^2}.(eV)\) \(hf_1 =\frac{hc}{\lambda_1}= E_3-E_1.(1) \) \(hf_2 =\frac{hc}{\lambda_2}= E_5-E_2.(2) \) Chia hai phương trình (1) và (2): \(\frac{\lambda_2}{\lambda_1}= \frac{E_3-E_1}{E_5-E_2}.(3)\) Mặt khác: \(E_3-E_1 = 13,6.(1-\frac{1}{9}).\) \(E_5-E_2 = 13,6.(\frac{1}{4}-\frac{1}{25}).\) Thay vào (3) => \(\frac{\lambda_2}{\lambda_1}= \frac{800}{189}\) hay \(189 \lambda_2 = 800 \lambda_1.\)
Trong nguyên tử hiđrô, bán kính Bo là $r_0 = 5,3.10^{-11}$ m. Ở một trạng thái kích thích của nguyên tử hiđrô, êlectron chuyển động trên quỹ đạo dừng có bán kính là $r = 2,12.10^{-10}$ m. Quỹ đạo đó có tên gọi là quỹ đạo dừng L. O. N. M. Hướng dẫn giải: \(\frac{r}{r_0}=\frac{2,2.10^{-10}}{5,3.10^{-11}} \approx 4.\) => \(r = 4r_0 = 2^2 r_0.\) Tức là electron nhảy lên trạng thái dừng L (n = 2).
Hãy xác định trạng thái kích thích cao nhất của các nguyên tử hiđrô trong trường hợp người ta chỉ thu được 6 vạch quang phổ phát xạ của nguyên tử hiđrô Trạng thái L. Trạng thái M. Trạng thái N. Trạng thái O. Hướng dẫn giải: Cách giải bình thường: Phải mò trạng thái dừng. Nhưng đưa ra nhận xét Ở mức M (n = 3) có 3 vạch: (3 -> 2); (3 -> 1); (2 -> 1). Vậy mức thỏa mãn 6 vạch phải lớn hơn n = 3. Thử với mức n = 4 (N) khi đó có các vạch: (4 -> 3); (4 -> 2); (4 -> 1); (3 -> 2); (3 -> 1); (2 -> 1) tất cả là 6 vạch => chọn N. Cách giải nhanh: Nhận xét: 6 = 1+2+3 => trạng thái dừng cao nhất mà nguyên tử chỉ phát ra được 6 vạch là 3+1 = 4. Mức N.
Trong quang phổ của nguyên tử hiđrô , nếu biết bước sóng dài nhất của vạch quang phổ trong dãy Lai-man là\(\lambda_1\)và bước sóng của vạch kề với nó trong dãy này là \(\lambda_2\) thì bước sóng \(\lambda_{\alpha}\) của vạch quang phổ \(H_{\alpha}\)trong dãy Ban-me là \(\frac{\lambda_1\lambda_2}{\lambda_1-\lambda_2}.\) \(\lambda_1-\lambda_2.\) \(\frac{\lambda_1\lambda_2}{\lambda_1+\lambda_2}.\) \(\lambda_1+\lambda_2.\) Hướng dẫn giải: Bước sóng dài nhất của vạch quang phổ trong dãy Lai-man thu được khi nguyên tử nhảy từ L về K. Khi đó \(\lambda_1\) thỏa mãn: \(hf_1=\frac{hc}{\lambda_1}= E_2-E_1,(1)\) Bước sóng \(\lambda_2\)của vạch kề với \(\lambda_1\) thu được khi nguyên tử nhảy từ M về K. Khi đó \(\lambda_2\) thỏa mãn: \(hf_2=\frac{hc}{\lambda_2}= E_3-E_1,(2)\) Bước sóng \(\lambda_{\alpha}\) trong vạch quang phổ \(H_{\alpha}\) trong dãy Ban-me thu được khi nguyên tử nhảy từ M về L. Khi đó \(\lambda_{\alpha}\) thỏa mãn: \(hf_{\alpha}=\frac{hc}{\lambda_{\alpha}}= E_3-E_2,(3)\) Trừ (2) cho (1) thu được (3): \(\frac{hc}{\lambda_{2}}-\frac{hc}{\lambda_{1}}= \frac{hc}{\lambda_{\alpha}}\)=> \( \frac{1}{\lambda_{\alpha}}=\frac{1}{\lambda_{2}}-\frac{1}{\lambda_{1}}\) => \(\lambda_{\alpha}=\frac{\lambda_1\lambda_2}{\lambda_1-\lambda_2}.\)
Theo tiên đề của Bo, khi êlectron trong nguyên tử hiđrô chuyển từ quỹ đạo L sang quỹ đạo K thì nguyên tử phát ra phôtôn có bước sóng λ21, khi êlectron chuyển từ quỹ đạo M sang quỹ đạo L thì nguyên tử phát ra phôtôn có bước sóng λ32 và khi êlectron chuyển từ quỹ đạo M sang quỹ đạo K thì nguyên tử phát ra phôtôn có bước sóng λ31. Biểu thức xác định λ31 là \(\frac{\lambda_{32}\lambda_{21}}{\lambda_{32}-\lambda_{21}}.\) \(\frac{\lambda_{32}\lambda_{21}}{\lambda_{32}+\lambda_{21}}.\) \(\lambda_{32}+\lambda_{21}.\) \(\lambda_{32}-\lambda_{21}.\) Hướng dẫn giải: Khi electron chuyển từ L (n = 2) sang K (n = 1) phát ra phô tôn có bước sóng λ21 thỏa mãn: \(\frac{hc}{\lambda_{21}}= E_2-E_1,(1)\) Tương tự \(\frac{hc}{\lambda_{32}}= E_3-E_2,(2)\) \(\frac{hc}{\lambda_{31}}= E_3-E_1,(3)\) Cộng (2) cho (1), so sánh với (3): \(\frac{hc}{\lambda_{21}}+\frac{hc}{\lambda_{32}}= \frac{hc}{\lambda_{31}}\)=> \(\frac{1}{\lambda_{31}}=\frac{1}{\lambda_{21}}+\frac{1}{\lambda_{32}} \) => \(\lambda_{31}= \frac{\lambda_{32}\lambda_{21}}{\lambda_{32}+\lambda_{21}}.\)