Các mức năng lượng của các trạng thái dừng của nguyên tử hiđrô được xác định bằng biểu thức \(E_n = -\frac{13,6}{n^2},(eV)\)(với n = 1, 2, 3,..). Nếu nguyên tử hiđrô hấp thụ một phôtôn có năng lượng 2,55 eV thì bước sóng nhỏ nhất của bức xạ mà nguyên tử hiđrô đó có thể phát ra là $1,46.10^{-8}$ m. $1,22.10^{-8}$ m. $4,87.10^{-8}$ m. $9,74.10^{-8}$ m. Hướng dẫn giải: \(E_n = -\frac{13,6}{n^2},(eV)\)(với n = 1, 2, 3,..) Nguyên tử hiđrô hấp thụ một phôtôn có năng lượng 2,55 eV. Việc đầu tiên là cần phải xác định xem nguyên tử nhảy từ mức nào lên mức nào mà có hiệu năng lượng giữa hai mức đúng bằng 2,55 eV. \(E_1 = -13,6eV\), \(E_3 = -1,51 eV\) \(E_2 = -3,4eV\),\(E_4 = -0,85eV\) Nhận thấy \(E_4-E_2= -0,85 +3,4= 2,55 eV.\) Như vậy nguyên tử đã hấp thụ năng lượng và nhảy từ mức n = 2 lên mức n = 4. Tiếp theo, nguyên tử đang ở mức n = 4 rồi thì nó có thể phát ra bước sóng nhỏ nhất ứng với từ n = 4 về n = 1 tức là \(\lambda_{41}\) thỏa mãn \(\lambda_{41}= \frac{hc}{E_4-E_1}= \frac{6,625.10^{-34}.3.10^8}{(-0,85+13,6).1,6.10^{-19}}=9,74.10^{-8}m. \)
Theo mẫu nguyên tử Bo, trong nguyên tử hiđrô, chuyển động của êlectron quanh hạt nhân là chuyển động tròn đều. Tỉ số giữa tốc độ của êlectron trên quỹ đạo K và tốc độ của êlectron trên quỹ đạo M bằng 9. 2. 3. 4. Hướng dẫn giải: Động năng của electron trên các trạng thái dừng chính là năng lượng của nó \(E_n = -\frac{13,6}{n^2}(eV),n=1,2,3...\) => \(\frac{E_K}{E_M}= \frac{v_K^2}{v_M^2}=\frac{3^2}{1^2}\) => \(\frac{v_K}{v_M}= 3.\)
Năng lượng ion hóa nguyên tử Hiđrô là 13,6 eV. Bước sóng ngắn nhất của bức xạ mà nguyên tử có thể phát ra là 0,1220 μm. 0,0913 μm. 0,0656 μm. 0,5672 μm. Hướng dẫn giải: Năng lượng ion hóa là năng lượng tối thiểu để có thể tách một electron ra khỏi nguyên tử để trở thành electron tự do. Khi nguyên tử hiđrô hấp thụ năng lượng bằng 13,6 eV thì năng lượng của nguyên tử lúc này là 0 eV ứng với việc nó có thể phát ra một phôtôn có bước sóng ngắn nhất thỏa mãn \(\frac{hc}{\lambda}= E_0-E_1 = 0-(-13,6)= 13,6 eV.\) => \(\lambda _ {min}= \frac{6,625.10^{-34}.3.10^8}{13,6.1,6.10^{-19}}= 9,13.10^{-8}m= 0,0913 \mu m..\)
Bước sóng dài nhất trong dãy Ban-me của quang phổ hiđrô là 0,66 mm. 6,56 nm. 65,6 nm. 656 nm. Hướng dẫn giải: Bước sóng dài nhất trong dãy Ban-me khi electron nhảy từ mức M (n = 3) về L (n = 2) \(\frac{hc}{\lambda_{max}}= E_3-E_2.\) Với \(E_n = -\frac{13,6}{n^2}(eV),n=1,2,3...\)=> \(E_3-E_2 = 13,6.(\frac{1}{4}-\frac{1}{9})= 1,889 eV.\) => \(\lambda_{max}=\frac{hc}{E_3-E_2}= \frac{6,625.10^{-34}.3.10^8}{1,889.1,6.10^{-19}}= 6,58.10^{-7}m = 658 nm. .\)
Cho bước sóng của bốn vạch trong dãy Ban-me: \(\lambda_{\alpha}= 0,656 \mu m\); \(\lambda_{\beta}= 0,486 \mu m\);\(\lambda_{\gamma}= 0,434 \mu m\) ;\(\lambda_{\delta}= 0,410 \mu m\) . Hãy xác định bước sóng của bức xạ ở quang phổ vạch của hiđrô ứng với sự di chuyển của electron từ qũy đạo N về qũy đạo M. 1,875 μm. 1,255 μm. 1,545 μm. 0,840 μm. Hướng dẫn giải: KONMLn = 1n = 5n = 4n = 3n = 2Pγλβλαλδλn = 6 \(hf_{NM}= hf_{43}= E_4-E_3= (E_4-E_2)-(E_3-E_2)\) => \(hf_{43}= hf_{42}-hf_{32}\) => \(\frac{1}{\lambda_{43}}= \frac{1}{\lambda_{42}}-\frac{1}{\lambda_{32}}\) => \(\lambda_{43}= \frac{\lambda_{42}\lambda_{32}}{\lambda_{32}-\lambda_{42}}= \frac{0,486.0,656}{0,656-0,486 }= 1,875 \mu m.\)
Trong quang phổ của nguyên tử hiđrô, bước sóng của hai vạch đỏ và lam lần lượt là 0,656 μm và 0,486 μm. Bước sóng của vạch đầu tiên trong dãy Pa-sen là 103,9 nm. 1875,4 nm. 1785,6 nm. 79,5 nm. Hướng dẫn giải: Bước sóng của vạch đầu tiên trong dãy Pa-sen ứng với λ43 \(\frac{hc}{\lambda_{43}} = E_4-E_3 = (E_4-E_2)-(E_3-E_2)= \frac{hc}{\lambda_{42}}-\frac{hc}{\lambda_{32}}.\) => \(\lambda_{43}= \frac{\lambda_{42}\lambda_{32}}{\lambda_{32}-\lambda_{42}}= \frac{0,656.0,486}{0,656-0,486}= 1875,4nm.\)
Khi hiđrô ở trạng thái cơ bản được kích thích chuyển lên trạng thái có bán kính quỹ đạo tăng lên 9 lần. Khi chuyển dời về mức cơ bản thì phát ra bước sóng của bức xạ có năng lượng lớn nhất là 0,103 μm. 0,203 μm. 0,13 μm. 0,23 μm. Hướng dẫn giải: \(\frac{r_n}{r_0}= \frac{n^2r_0}{r_0}= n^2 = 9=> n = 3.\) Nguyên tử ở trạng thái cơ bản n = 1 (K) nhảy lên = 3 (M). Nguyên tử ở trạng thái M sẽ có xu hướng nhảy về mức thấp hơn khi đó bước sóng của bức xạ có năng lượng lớn nhất (thì bước sóng là nhỏ nhất) chính là \(\lambda_{31}\). \(\lambda_{31}= \frac{hc}{E_3-E_1}= \frac{6,625.10^{-34}.3.10^8}{13,6.(1-1/9).1,6.10^{-19}}= 1,028 .10^{-7}m= 0,1028 \mu m..\)
Tìm vận tốc của electron trong nguyên tử hiđrô khi electron chuyển động trên quỹ đạo K có bán kính $r_0 = 5,3.10^{-11}$ m. $2,19.10^{6}$ m/s. $2,19.10^{7}$ m/s. $4,38.19^{6}$ m/s. $2,19.10^{5}$ m/s. Hướng dẫn giải: Qũy đạo K (n = 1) \(|E_1|= \frac{1}{2}mv_1^2=\frac{13,6}{1^2}= 13,6eV.\) => \(v_1 =\sqrt{ \frac{2.13,6.1,6.10^{-19}}{9,1.10^{-31}}}= 2,19 .10^6 m/s. \)
Nguyên tử hiđrô gồm một hạt nhân và một electron quay xung quanh hạt nhân này. Bán kính quỹ đạo dừng thứ nhất là $r_1 = 5,3.10^{-11}$ m. Trên quỹ đạo dừng thứ nhất electron quay với tần số bằng $6,6.10^{17} vòng/s. $7,6.10^{15}$ vòng/s. $6,6.10^{15}$ vòng/s. $5,5.10^{12}$ vòng/s. Hướng dẫn giải: Năng lượng của electron trên quỹ đạo dừng thứ nhất là \(E_1= -\frac{13,6}{1^2}= 2,176.10^{-18}J.\) Động năng của electron trên quỹ đạo dừng thứ nhất là \(W_{đ}= |E_1|= \frac{1}{2}m_ev^2\) => Vận tốc dài của electron trên quỹ đạo dừng thứ nhất là \(v = \sqrt{\frac{2|E_1|}{m_e}}= 2,2.10^6m/s.\) Vận tốc góc (tần số góc) của electron là \(\omega = \frac{v}{r_1}= \frac{2,2.10^6}{5,3.10^{-11}}= 4,15.10^{16}(rad/s).\) Đổi 1 vòng/s = 2π rad/s => 1 rad/s = \(\frac{1}{2\pi}\) vòng/s. => ω = 4,15.1016 rad/s = 6,6.1015 vòng/s.
Năng lượng cần thiết tối thiểu để bứt electron ra khỏi nguyên tử hiđrô từ trạng thái cơ bản là 13,6 eV. Bước sóng ngắn nhất của vạch quang phổ ở dãy Lai-man bằng 0,1012 μm. 0,0913 μm. 0.0985 μm. 0,1005 μm. Hướng dẫn giải: Năng lượng cần thiết tối thiểu để có thể bứt electron ra khỏi nguyên tử hiđrô từ trạng thái cơ bản là 13,6 eV. Tức là năng lượng để electron nhảy từ năng lượng cơ bản n = 1 đến mức n = ∞ (khi đó electron sẽ thoát khỏi nguyên tử hiđrô) Bước sóng nhỏ nhất trong dãy Lai-man ứng với sự dịch chuyển của electron từ vô cùng (n = ∞) về mức n = 1 \(E_{\infty 1}= -\frac{13,6}{\infty}-(-\frac{13,6}{1})= 0+13,6= 13,6eV.\) => \(\frac{hc}{\lambda_{\infty 1}} = E_{\infty 1} \) => \(\lambda_{\infty 1} = \frac{hc}{E_{\infty 1}} = \frac{6,625.10^{-34}.3.10^8}{13,6.1,6.10^{-19}}= 9,133.10^{-8}m = 0,9133 \mu m.\)
