Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào có mệnh đề đảo đúng? Nếu \(x=y\) thì \(t.x=t.y\) . Nếu \(x>y\) thì \(x^2>y^2\) . Nếu số tự nhiên n có tổng các chữ số bằng 9 thì số tự nhiên n chia hết cho 3. Nếu \(x>y\) thì \(x^3>y^3\) . Hướng dẫn giải: - Vì \(0.3=0.5\) không suy ra được \(3=5\) nên mệnh đề đảo của mệnh đề " Nếu \(x=y\) thì \(tx=ty\) " là mệnh đề sai. - Vì \(\left(-2\right)^2>1^2\) không suy ra được \(\left(-2\right)>1\) nên mệnh đề đảo của " Nếu \(x>y\) thì \(x^2>y^2\) " là mệnh đề sai. - Vì số tự nhiên \(n=12\) chia hết cho 3 nhưng có tổng các chữ số không bằng 9 nên mệnh đề đảo của " Nếu số tự nhiên n có tổng các chữ số bằng 9 thì số tự nhiên n chia hết cho 3 " là mệnh đề sai.
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? \(\forall x,y\in R,x\ge y\Rightarrow x^2\ge y^2\) \(\forall x,y\in R,x+y< 0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x< 0\\y< 0\end{matrix}\right.\) \(\forall x,y\in R,\left(x-y\right)^2\le x^2+y^2\) \(\forall x,y\in R,\left(x+y\right)^2\ge x^2+y^2\) Hướng dẫn giải: " \(\forall x,y\in R,x+y< 0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x< 0\\y< 0\end{matrix}\right.\) " là mệnh đề đúng. Thật vậy , nếu có \(x+y< 0\) thì phải có \(x< 0\) hoặc \(y< 0\) vì nếu không phải vậy tức là \(x\ge0,y\ge0\) do đó \(x+y\ge0\) trái giả thiết \(x+y< 0\)
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai? " \(\exists n\in N,n\ge n^2\)" " \(\forall n\in N,n< 3n\)" " \(\forall n\in N,n\le5n\) " " Phương trình \(x^5+32=0\) có nghiệm " Hướng dẫn giải: Nếu \(\forall n\in N,n< 3n\) đúng thì \(0< 3.0\) hay \(0< 0\) , vô lý. Vì vậy " \(\forall n\in N,n< 3n\) " sai.
Phát biểu nào sau đây không phải là mệnh đề? 3 + 2 = 7 Tìm x biết x + 5 = 7 ? \(\sqrt{5}\) là một số vô tỉ \(\pi=3,1416...\) Hướng dẫn giải: Phát biểu: "Tìm x biết x + 5 = 7 ?" là một câu hỏi, không xác định được tính đúng sai; vì vậy nó không phải là một mệnh đề.
Trong các câu sau đây, câu nào không phải là mệnh đề? \(\forall x\in\mathbb{R}:x^2\ge0\) \(x⋮5\) \(\forall x\in\mathbb{N}:x⋮5\) \(\exists x\in\mathbb{N}:x⋮5\) Hướng dẫn giải: Ta đã biết: tích của hai số thực cùng dấu là một số không âm nên \(x^2=x.x\ge0,\forall x\in\mathbb{R}\). Do đó "\(\forall x\in\mathbb{R},x^2\ge0\)" là mệnh đề đúng. Lại có \(x=3\in\mathbb{N},3⋮̸5\) nên "\(\forall x\in\mathbb{N}:x⋮5\)" là mệnh đề sai. Tương tự, \(\exists x=5\in\mathbb{N},5⋮5\) nên "\(\exists x\in\mathbb{N}:x⋮5\)" là mệnh đề đúng. Không thể khẳng định tính đúng, sai của câu " \(x⋮5\)", tuy nhiên với mỗi giá trị đã cho của x, câu này hoặc đúng hoặc sai, đó không phải là một mệnh đề (mà là một mệnh đề chứa biến).
Sử dụng kí hiệu toán học để viết mệnh đề: "Các số tự nhiên chia hết cho 10 thì chia hết cho 5". \(n⋮10\Rightarrow n⋮5\) \(n⋮5\Rightarrow n⋮10\) \(\forall n\in\mathbb{N}:n⋮10\Rightarrow n⋮5\) \(\forall n\in\mathbb{N}:n⋮5\Rightarrow n⋮10\) Hướng dẫn giải: Mệnh đề đã cho có thể được phát biểu lại một cách đầy đủ như sau: "Với mọi số tự nhiên n, nếu n chia hết cho 10 thì n cũng chia hết cho 5" . Vì vậy đáp án đúng là \(\forall n\in\mathbb{N}:n⋮10\Rightarrow n⋮5\).
Cho mệnh đề:"Các số nguyên có tận cùng là 0 đều chia hết cho 5". Viết mệnh đề đảo của mệnh đề đã cho. "Các số nguyên có tận cùng là 0 không chia hết cho 5" "Các số nguyên chia hết cho 5 đều tận có tận cùng là 0" "Các số không có tận cùng là 0 đều chia hết cho 5" "Các số có tận cùng là 0 đều không chia hết cho 5" Hướng dẫn giải: Mệnh đề đảo của "A => B" là mệnh đề "B => A". Vậy đảo của mệnh đề: "Các số nguyên có tận cùng là 0 đều chia hết cho 5" là mệnh đề: "Các số nguyên chia hết cho 5 đều có tận cùng là 0"
Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai ? Phủ định của một mệnh đề đúng là mệnh đề sai và ngược lại Đảo của mệnh đề đúng là mệnh đề sai và ngược lại Phủ định liên tiếp hai lần của một mệnh đề thì bằng chính mệnh đề đó Đảo hai lần liên tiếp của một mệnh đề kéo theo thì bẳng chính mệnh đề đó Hướng dẫn giải: Trong các phát biểu trên, phát biểu "Đảo của mệnh đề đúng là mệnh đề sai và ngược lại" là không đúng. Mệnh đề đảo của một mệnh đề đúng có thể là đúng hoặc sai. Lấy hai ví dụ sau: Ví dụ 1: Đảo của một mệnh đề đúng là một mệnh đề đúng "Mọi số nguyên có tận cùng là 0 hoặc 5 đều chia hết cho 5" - mệnh đề đúng "Mọi số nguyên chia hết cho 5 đều có tận cùng là 0 hoặc 5" - mệnh đề đúng Ví dụ 2: Đảo của mệnh đề đúng là một mệnh đề sai "Mọi số nguyên có tận cùng là 5 đều chia hết cho 5" - mệnh đề đúng "Mọi số nguyên chia hết cho 5 đều có tận cùng là 5" - mệnh đề sai
Cho mệnh đề: "\(\forall n\in\mathbb{N}\) : \(n\) chia hết cho \(n\) " . Viết mệnh đề phủ định của mệnh đề đã cho. " \(\exists n\in\mathbb{N}\) : \(n\) không chia hết cho \(n\) " " \(\forall n\in\mathbb{N}\) \(n\) không chia hết cho \(n\) " " \(\exists n\in\mathbb{N}\) : \(n\) chia hết cho \(n\) " "\(\forall n\in\mathbb{N}\) : \(n\) chia hết cho \(n\) " Hướng dẫn giải: Mệnh đề: "\(\forall n\in\mathbb{N}\) : \(n\) chia hết cho \(n\) " phát biểu thành lời là: "Mọi số tự nhiên n ta đều có n chia hết cho n" Phủ định của mệnh đề trên là: "Không phải mọi số tự nhiên n ta đều có n chia hết cho n" Hay tương đương với: "Tồn tại một số tự nhiên n sao cho n không chia hết cho n" Mệnh đề phủ định phát biểu bằng kí hiệu là: " \(\exists n\in\mathbb{N}\) : \(n\) không chia hết cho \(n\) "
Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề sai ? " ABC là tam giác đều \(\Leftrightarrow\) tam giác ABC cân" " ABC là tam giác đều \(\Leftrightarrow\) ABC là tam giác có ba cạnh bằng nhau ". " ABC là tam giác đều \(\Leftrightarrow\) ABC cân và có một góc 60o" " ABC là tam giác đều \(\Leftrightarrow\) ABC có hai góc bằng 600" Hướng dẫn giải: "A <=> B" là đúng nếu cả "A => B" và "B => A" đều đúng. Do tam giác cân chưa chắc là tam giác đều nên mệnh đề "Tam giác ABC là tam giác đều \(\Leftrightarrow\) tam giác ABC cân" không đúng.
