Tổng hợp lý thuyết chuyên đề Mệnh đề và bài tập rèn luyện

  1. Tác giả: LTTK CTV
    Đánh giá: ✪ ✪ ✪ ✪ ✪
    Tính số tuổi ba bạn Anh, Bắc, Chuyên biết rằng cả ba mệnh đề sau đây đều đúng:
    P = " Anh 25 tuổi hoặc Bắc 27 tuổi ".
    Q = " Anh 26 tuổi hoặc Chuyên 24 tuổi ".
    T = " Anh hơn tuổi Chuyên và Chuyên hơn Bắc 2 tuổi ".
    • Anh 25 tuổi, Bắc 27 tuổi, Chuyên 24 tuổi.
    • Anh 26 tuổi, Chuyên 25 tuổi, Bắc 23 tuổi.
    • Anh 26 tuổi, Chuyên 24 tuổi, Bắc 22 tuổi.
    • Anh 25 tuổi, Chuyên 24 tuổi, Bắc 22 tuổi.
    Hướng dẫn giải:

    Kí hiệu \(a,b,c\) lần lượt là tuổi của Anh, Bắc, Chuyên.
    Vì mệnh đề T đúng nên \(a>c>b\) (1)
    Nếu \(a\notin\left\{25;26\right\}\) thì từ giả thiết P và Q cùng đúng suy ra \(b=27,c=24\) , mâu thuẫn với (1). Vì vậy \(a\in\left\{25;26\right\}\).
    Nếu \(a=25\) thì từ giả thiết Q đúng suy ra \(c=24\) , và giả thiết T đúng suy ra \(b=22\). Do đó \(a=25,c=24,b=22\).
    Nếu \(a=26\) thì từ giả thiết P đúng suy ra \(b=27\) , mâu thuẫn với (1).
    Đáp số: Anh 25 tuổi, Chuyên 24 tuổi, Bắc 22 tuổi.
     
  2. Tác giả: LTTK CTV
    Đánh giá: ✪ ✪ ✪ ✪ ✪
    Ba bạn học sinh Tuấn, Nga, Đức đến từ ba trường khác nhau: Lý Thường Kiệt, Kim Liên, Chu Văn An. Khi được hỏi học trường nào, các bạn trả lời như sau:
    Tuấn: " Tôi học Lý Thường Kiệt, Nga học Kim Liên ".
    Nga: " Mình học Lý Thường Kiệt còn Tuấn học Chu Văn An ".
    Đức: " Tớ học Lý Thường Kiệt, Nga học Chu Văn An ".
    Hãy xác định ba bạn học trường nào nếu biết rằng trong ba câu trả lời trên đều chỉ đúng một nửa.
    • Tuấn học trường Kim Liên, Đức học Chu Văn An, Nga học Lý Thường Kiệt
    • Đức học trường Kim Liên, Tuấn học Chu Văn An, Nga học Lý Thường Kiệt
    • Đức học trường Kim Liên, Nga học Chu Văn An, Tuấn học Lý Thường Kiệt
    • Nga học trường Kim Liên, Tuấn học Chu Văn An, Đức học Lý Thường Kiệt.
    Hướng dẫn giải:

    Xét câu trả lời của Tuấn, theo giả thiết cẩu trả lời chỉ đúng một nửa nên chỉ có hai khả năng:
    1) Tuấn học Lý Thường Kiệt thì suy ra Nga không học Kim Liên. Nhưng câu trả lời của Nga cũng chỉ đúng một nửa mà Tuấn đã học ở Lý Thường Kiệt rồi thì suy ra mệnh đề "Tuấn học Chu Văn An " sai và mệnh đề " Mình (Nga) học Lý Thường Kiệt " đúng. Vô lý vì như vậy Tuấn và Nga cùng học trường Lý Thường Kiệt - trái giả thiết.
    2) Nga học Kim Liên thì từ giả thiết câu trả lời của Nga đúng một nửa nên suy ra Tuấn học Chu Văn An, do đó Đức học Lý Thường Kiệt.
    Đáp số: Nga học Kim Liên, Tuấn học Chu Văn An, Đức học Lý Thường Kiệt.
     
  3. Tác giả: LTTK CTV
    Đánh giá: ✪ ✪ ✪ ✪ ✪
    5 nhà báo thể thao dự đoán hai đội bóng nào vào đá trận chung kết UEFA Euro ( giải vô địch bóng đá châu Âu ) 2016 như sau:
    (1): Bồ Đào Nha và Hà Lan;
    (2): Anh và Pháp;
    (3) : Anh và Đức;
    (4): Bồ Đào Nha và Đức;
    (5) : Bồ Đào Nha và Italia.
    Hãy chỉ ra hai đội đã đá trận chung kết nếu biết rằng trong 5 dự đoán trên có 1 dự đoán sai hoàn toàn, 4 dự đoán đúng một nửa (tức là trong hai đội được dự đoán có đúng một đội được vào đá trận chung kết)
    • Đức và Italia
    • Bồ Đào Nha và Pháp
    • Anh và Bồ Đào Nha
    • Pháp và Đức
    Hướng dẫn giải:

    Xét dự đoán (1): Từ giả thiết suy ra chỉ có thể xảy ra một trong ba khả năng sau:
    - Bồ Đào Nha và Hà Lan không đội nào được vào đá trận chung kết (sai hoàn toàn):
    - Hà Lan đá chung kết còn Bồ Đào Nha thì không (đúng một nửa);
    - Bồ Đào Nha được đá chung kết còn Hà Lan thì không (đúng một nửa);
    a) Nếu Bồ Đào Nha và Hà Lan không đội nào được vào đá trận chung kết thì các dự đoán còn lại đều đúng một nửa. Vì Bồ Đào Nha không được đá chung kết nên từ (4) suy ra Đức vào chung kết; từ (5) suy ra Italia vào chung kết. Nhưng Đức và Italia được vào chung kết thì Anh và Pháp cũng không được vào chung kết (do không thể có hơn hai đội được vào đá chung kết). Như vậy cả (1) và (2) đều sai hoàn toàn. Trái giả thiết.
    b) Nếu Hà Lan đá chung kết, Bồ Đào Nha không được vào chung kết thì (4) và (5) không thể cùng sai hoàn toàn nên từ chỗ Bồ Đào Nha không được đá chung kết suy ra hoặc Đức hoặc Italia được vào chung kết, tức là cặp chung kết chỉ có thể là Hà Lan - Đức hoặc Hà Lan - Italia. Trong trường hợp cặp chung kết là Hà Lan - Đức thì suy ra (2) và (5) cùng sai hoàn toàn, trái giả thiết.
    Nếu cặp chung kết là Hà Lan - Italia thì (2), (3), (4) cùng sai hoàn toàn, trái giả thiết.
    c) Nếu Bồ Đào Nha vào chung kết, còn Hà Lan không được vào chung kết thì do giả thiết không có dự đoán nào đúng hoàn toàn nên từ (4) và (5) suy ra Đức và Ý không được vào chung kết. Trong hai dự đoán (2) và (3) có một dự đoán sai hoàn toàn: nếu (2) sai hoàn toàn thì Anh, Pháp đều không được đá chung kết và (3) đúng một nửa nên suy ra Đức được đá chung kết. Vô lý (Đức vừa không được vào chung kết vừa được vào chung kết). Vì vậy (3) sai hoàn toàn, suy ra Pháp vào chung kết.
    Tóm lại, cặp đá chung kết là Bồ Đào Nha - Pháp.
     
  4. Tác giả: LTTK CTV
    Đánh giá: ✪ ✪ ✪ ✪ ✪
    Cup Tiger 98 có 4 đội lọt vào vòng bán kết là Việt Nam, Thái Lan, Indonexia, Singapore. Trước vòng bán kết ba bạn học sinh Nghi, Quang, Khánh dự đoán như sau:
    Nghi: Singapore-nhì, Thái Lan-ba; Quang: Việt Nam - nhì, Thái Lan-tư; Khánh: Singapore - nhất, Indonexia - nhì.
    Kết quả là mỗi bạn dự đoán đều đúng một nửa. Theo em xếp hạng bốn đội trên như thế nào?
    • Nhất: Thái Lan; Nhì: Việt Nam; Ba: Singapore; Tư: Indonexia.
    • Nhất: Singapore; Nhì: Việt Nam; Ba: Thái Lan; Tư: Indonexia.
    • Nhất: Thái Lan; Nhì: Indonexia; Ba: Việt Nam; Tư: Singapore.
    • Nhất: Việt Nam; Nhì: Thái Lan; Ba: Singapore; Tư: Indonexia.
    Hướng dẫn giải:

    Do Nghi chỉ đoán đúng một nửa nên chỉ có 2 khả năng:
    - Nếu Singapore nhì thì theo Khánh Indonexia cũng phải được xếp thứ nhì. Vô lý.
    - Nếu Thái Lan được xếp thứ ba thì theo Quang Việt Nam phải được xếp thứ nhì, theo Khánh thì Singapore phải được nhất.
    Đáp số: Nhất - Singapore, Nhì-Việt Nam; Ba - Thái Lan; Tư- Indonexia.