1. Dao động điện từ tự do trong mạch dao động Điện tích của mỗi bản tụ điện \(q=q_0.\cos(wt+\varphi) \ \ (C).(1)\) Dòng điện \(i=q'=q_0.\omega .\cos(wt+\varphi+\frac{\pi}{2})= I_0.\cos(wt+\varphi+\frac{\pi}{2}) \ \ (A).(2)\) Hiệu điện thế giữa hai đầu của bản tụ điện \(u_{AB}=\frac{q}{C}= \frac{q_0}{C}\cos(wt+\varphi)=U_0\cos(wt+\varphi)\ \ (V).(3)\) Từ trường \(B=B_0\cos(wt+\varphi+\frac{\pi}{2}) \ \ (T). (4)\) Trong đó: \(\omega=\frac{1}{\sqrt{LC}},\) \(T=\frac{2\pi}{\omega}=2\pi \sqrt{LC},\) \( f = \frac{1}{T}= \frac{1}{2\pi\sqrt{LC}}.\) 2. Năng lượng điện từ trong mạch dao động Năng lượng điện trường tập trung trong tụ điện là \(W_C=\frac{1}{2}\frac{q^2}{C}=\frac{q_0^2}{2C}\cos(\omega t+\varphi).(4)\) Năng lượng từ tập trung trong cuộng cảm là \(W_L=\frac{1}{2}Li^2=\frac{L\omega^2q_0^2}{2}\sin^2(\omega t+ \varphi) = \frac{q_0^2}{2C}\sin^2(\omega t+\varphi).(5)\) Năng lượng điện từ toàn phần của mạch LC là \(W=W_C+W_L=\frac{1}{2}\frac{q_0^2}{C}=\frac{1}{2}LI_0^2=const.(6)\) Chú ý quan trọng Năng lượng điện trường và năng lượng từ trường biến thiên tuần hoàn với cùng tần số bằng hai tần số của dòng điện trong mạch, điện tích của tụ điện. Trong một chu kì có 4 lần liên tiếp năng lượng từ trường bằng năng lượng điện trường. Khoảng thời gian liên tiếp giữa hai lần năng lượng điện trường bằng năng lượng từ trường là \(\frac{T}{4}\). Đối với bài toán khi biết năng lượn từ trường bằng \(n\) lần năng lượng điện trường \(W_L=nW_C\) Mà \(W= W_C+W_L\) \(=> W = (n+1)W_C\) \(=> \frac{1}{2}q_0^2/C= (n+1)\frac{1}{2}q^2/C\) \(=> q =\pm \frac{q_0}{\sqrt{n+1}}.(7)\) Đối với mạch dao động có cuộn cảm không thuần cảm tức là có điện trở \(r\) thì năng lượng (công suất) cần cung cấp cho mạch để duy trì dao động chính bằng nhiệt lượng tỏa ra trên điện trở \(r\) \(W_{bu}=Q_{toa}= I^2r.(8)\) Chú ý: Có thể sử dụng phương trình (7) để giải nhanh bài toán có mối quan hệ năng lượng từ trường và năng lượng điện trường. 3. Mối quan hệ giữa dòng điện trong mạch, hiệu điện thế giữa hai đầu tụ điện, điện tích của bản tụ điện \(W_{Cmax}=W_C+W_L.(9)\) <=> \(\frac{1}{2}\frac{q_0^2}{C}=\frac{1}{2}\frac{q^2}{C}+\frac{1}{2}Li^2.(10)\) Nhân cả hai vế của phương trình với 2C \(q_0^2 = q^2+LCi^2=> q_0^2 =q^2 + \frac{i^2}{\omega^2}\), hoặc \(\left(\frac{q}{q_0}\right)^2+\left(\frac{i}{I_0}\right)^2=1.(11)\) Thay \(q = C.u; q_0= CU_0 \) vào phương trình (11) ta thu được dạng khác \(\left(\frac{u}{U_0}\right)^2+\left(\frac{i}{I_0}\right)^2=1.(12)\) Chú ý: Các phương trình (11) và (12) hay được sử dụng để giải các bài toán liên quan đến các giá trị tức thời trong mạch điện. 4. Điện từ trường Trong vùng không gian có từ trường biến thiên theo thời gian thì trong vùng đó xuất hiện một điện trường xoáy. Điện trường xoáy là điện trường có đường sức không có điểm khởi đầu và cũng không có điểm kết thúc (đường cong kín) Trong vùng không gian có điện trường biến thiên theo thời gian thì xuất hiện từ trường. Các đường sức của từ trường bao quanh các đường sức điện trường. Điện từ trường là điện trường biến thiên và từ trường biến thiên cùng tồn tại trong không gian. Chúng chuyển hóa lần nhau trong một trường thống nhất gọi là điện từ trường. 5. Sóng điện từ. Định nghĩa: Quá trình lan truyền từ trường được gọi là sóng điện từ. Đặc điểm của sóng điện từ. Tốc độ lan truyền sóng điện từ trong chân không bằng tốc độ ánh sáng, tức là xấp xỉ 3.108 m/s. Sóng điện từ là sóng ngang. Trong quá trình truyền sóng thì vectơ cường độ điện trường \(\overrightarrow{E}\) luôn vuông góc với vectơ cảm ứng từ \(\overrightarrow{B}\) và cả hai vectơ này luôn vuông góc với phương truyền sóng \(\overrightarrow{Ox}\) . Cả \(\overrightarrow{E},\overrightarrow{B}\) đều biên thiên tuần hoàn theo không gian và thời gian, luôn đồng pha. Trong chân không, sóng điện từ có bước sóng \(\lambda = c.T\) c là tốc độ ánh sáng, T là chu kì của dao động điện từ. Tần số của dao động điện từ \(f=\frac{1}{T}\) Sóng điện từ có thể truyền qua cả chân không. Đây là sự khác biệt giữa sóng điện từ và sóng cơ. Tính chất của sóng điện từ Trong quá trình lan truyền, nó mang theo năng lượng. Tuân theo các quy luật truyền thẳng, phản xạ, khúc xạ. Tuân theo các quy luật giao thoa, nhiễu xạ. Nguồn phát sóng điện từ gọi là chấn tử. Ví dụ như: tia lửa điện, dây dẫn điện xoay chiều, cầu dao đống ngắt mạch điện.
Một mạch dao động gồm một cuộn dây có độ tự cảm 5 mH và tụ điện có điện dung 50 μF. Hiệu điện thế cực đại trên hai bản tụ điện là 10V. Năng lượng của mạch dao động là 25.10-5 J 2,5 mJ 106 J 2500 J Hướng dẫn giải: \(W= \frac{1}{2}CU^2=\frac{1}{2}5.10^{-6}.10= 2,5.10^{-3}=2,5mJ.\)
Trong mạch dao động điện từ: Sóng do mạch phát ra có bước sóng tỉ lệ bậc nhất với L và C . Năng lượng điện và năng lượng từ biến thiên điều hòa cùng tần số và biên độ. Năng lượng điện từ tỉ lệ với bình phương cường độ dòng điện hiệu dụng. Tần số góc tăng khi điện dung C tăng hoặc độ tự cảm L giảm. Hướng dẫn giải: \(W = \frac{1}{2} LI_0^2= L.I^2\)
Phát biểu nào sau đây là sai khi nói về năng lượng dao động điện từ tự do trong mạch dao động điện từ LC không điện trở thuần? Khi năng lượng điện trường giảm thì năng lượng từ trường tăng. Năng lượng điện từ của mạch dao động bằng tổng năng lượng điện trường tập trung ở tụ điện và năng lượng từ trường tập trung ở cuộn cảm. Năng lượng từ trường cực đại bằng năng lượng điện từ của mạch dao động. Năng lượng điện trường và năng lượng từ trường biến thiên điều hòa với tần số bằng một nửa tần số của cường độ dòng điện trong mạch. Hướng dẫn giải: Chú ý là năng lượng điện trường và năng lượng từ trường biến thiên điều hòa với chu kì bằng một nửa chu kì của cường độ dòng điện trong mạch (giống như là động năng và thế năng trong dao động cơ).
Kết luận nào sau đây về mạch dao động điện từ lí tường là không đúng ? Năng lượng điện từ trường biến thiên cùng tần số với cường độ dòng điện trong mạch. Cường độ dòng điện trong cuộn dây biến thiên cùng tấn số với hiệu điện thế hai đầu tụ điện. Điện tích trên hai bản tụ biến thiên cùng tần số với hiệu điện thế hai đầu cuộn dây. Năng lượng điện của tụ điện biến thiên cùng tần số với năng lượng từ của cuộn dây. Hướng dẫn giải: Chú ý năng lượng điện từ là hẳng số.
Một mạch dao động lí tưởng gồm cuộn cảm thuần có độ tự cảm L và tụ điện có điện dung C đang có dao động điện từ tự do. Ở thời điểm t = 0, hiệu điện thế giữa hai bản tụ có giá trị cực đại là U0. Phát biểu nào sau đây là sai? Năng lượng từ trường cực đại trong cuộn cảm là \(W = \frac{1}{2}CU_0^2.\) Cường độ dòng điện trong mạch có giá trị cực đại là \(I_0= U_0\sqrt{\frac{C}{L}}\) Điện áp giữa hai bản tụ bằng 0 lần thứ nhất ở thời điểm \(t = \frac{\pi}{2}\sqrt{LC}.\) Năng lượng từ trường của mạch ở thời điểm \(t = \frac{\pi}{2}\sqrt{LC}\) là \(\frac{CU_0^2}{4}.\) Hướng dẫn giải: Năng lượng từ trường cực đại \(W = \frac{1}{2}CU_0^2.\) Cường độ dòng điện trong mạch có giá trị cực đại là \(U_0 = \frac{q_0}{C}= \frac{I_0}{\omega C}=> I_0 = \sqrt{\frac{C}{L}}.U_0\) \(T= 2 \pi \sqrt{LC} => t = \frac{T}{4}=> u = 0\) \(W_L = W-W_C= \frac{1}{2}(CU_0^2-0)= \frac{1}{2}CU_0^2.\)
Dao động điện từ trong mạch dao động LC là quá trình biến đổi không tuần hoàn của điện tích trên tụ điện. biến đổi theo hàm mũ của cường độ dòng điện. chuyển hóa tuần hoàn giữa năng lượng từ trường. bảo toàn hiệu điện thế giữa hai cực tụ điện.
Mạch dao động gồm cuộn dây có độ tự cảm L, \(r=0\), tụ điện có \(C=1,25\mu F.\) . Dao động điện từ trong mạch có tần số góc \(\omega=4000 (rad/s)\), cường độ dòng điện cực đại trong mạch \(I_0=40mA.\) Năng lượng điện từ trong mạch là \(4.10^{-2}mJ.\) \(4.10^{-2}J.\) \(4.10^{-3}J.\) \(4 \mu J.\) Hướng dẫn giải: \(L=\frac{1}{\omega^2 C} = 0,05H.\) \(W= W_{Lmax}=\frac{1}{2}L.I_0^2 = 4.10^{-5}J = 4.10^{-2}mJ.\)
Mạch dao động điện từ tự do gồm cuộn dây có độ tự cảm L, tụ điện có \(C=5\mu F.\) . Năng lượng của mạch dao động là \(5.10^{-5}J.\) Khi hiệu điện thế giữa hai đầu bản tụ bằng 2 V thì năng lượng từ trường trong mạch là \(4.10^{-2}mJ.\) \(0,4 mJ.\) \(4.10^{-3}J.\) \(4 \mu J.\) Hướng dẫn giải: \(W_C=\frac{1}{2}C.u^2 = 1.10^{-5}J\) \(W=W_C+W_L=>W_L = W-W_C= 5.10^{-5}-1.10^{-5}= 4.10^{-5}J.\)
Một mạch dao động gồm tụ điện có điện dung \(2.10^{-2}\mu F\) và cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm L. Điện trở của cuộn dây và các dây nối không đáng kể. Biết biểu thức của năng lượng từ trường trong cuộn dây là \(W_L=10^{-6}\sin^2(2.10^6t)J.\) Xác định giá trị điện tích lớn nhất của tụ \(2.10^{-7}C.\) \(4.10^{-14}C.\) \(\sqrt{2}.10^{-7}C.\) \(2\sqrt{2}.10^{-7}C.\) Hướng dẫn giải: Năng lượng từ trường tập trung trong cuộn dây tổng quát \(W_L=\frac{q_0^2}{2C}\sin^2(\omega t+\varphi)\) \(=> \frac{q_0^2}{2C} = 10^{-6}, \omega = 2.10^6(rad/s)\) \(=> q_0 = \sqrt{2.C.10^{-6}} = 2.10^{-7}C.\)
