Một mạch dao động gồm một cuộn cảm có điện trở \(r=0,5 \Omega\), độ tự cảm \(275 \mu H\), và một tụ điện có điện dung \(4200 pF\). Hỏi phải cung cấp cho mạch một công suất là bao nhiêu để duy trì dao động của nó với điện áp cực đại trên tụ là \(6V.\) \(513 \mu W.\) \(2,75 m W.\) \(137 mW.\) \(137 \mu W.\) Hướng dẫn giải: \(W_{Lmax}=W_{Cmax}=> I_0^2 = \frac{CU_0^2}{L}=> I^2 = \frac{I_0^2}{2}= \frac{CU_0^2}{2L}.\) \(W_{bu}= I^2.r = \frac{C.U_0^2}{2L}.r=1,37.10^{-4}J\\ = > P = \frac{W_{bu}}{t}=1,37.10^{-4}W = 137\mu W ; (t=1s)\)
Mạch dao động gồm cuộn dây có $L = 2.10^{-4}$ H và C = 8 nF, vì cuộn dây có điện trở thuần nên để duy trì một hiệu điện thế cực đại 5 V giữa 2 bản cực của tụ phải cung cấp cho mạch một công suất P = 6 mW. Điện trở của cuộn dây có giá trị \(100\Omega.\) \(50\Omega.\) \(10\Omega.\) \(12\Omega.\) Hướng dẫn giải: \(\frac{1}{2}LI_0^2=\frac{1}{2}CU_0^2=> I_0^2 =\frac{CU_0^2}{L} .\) \(I^2 = \frac{I_0^2}{2}=\frac{CU_0^2}{2.L} = 5.10^{-4}.\) \(P = W_{bu}(t=1s)= I^2.r=> r =\frac{6.10^{-3}}{5.10^{-4}}= 12\Omega.\)
Một mạch dao động LC gồm cuộn dây có L = 50 mH và tụ điện có C = 5 μF. Nếu đoạn mạch có điện trở thuần $R = 10^{-2}$ Ω, thì để duy trì dao động trong mạch luôn có giá trị hiệu dụng của hiệu điện thể giữa hai bản tụ điện là U = 6 V, ta phải cung cấp cho mạch một công suất là 72 nW. 72 μW. 36 μW. 18 μW. Hướng dẫn giải: \(W_{Lmax}=W_{Cmax}=> I_0^2 = \frac{CU_0^2}{L}=> I^2 = \frac{I_0^2}{2}= \frac{CU_0^2}{2L}.\) Năng lượng hao phí chính là nhiệt lượng tỏa ra trên điện trở r của cuộn dây. Vậy công suất cần bù thêm cho mạch dao động trong 1s chính là nhiệt lượng tỏa ra trên điện trở r. \(P = \frac{W_{bu}}{t}= I^2.r= \frac{CU_0^2}{2.L}.r= 1,8.10^{-5}= 18\mu W.\)
Một mạch dao động LC có điện trở thuần không đáng kể. Dao động điện từ riêng (tự do) của mạch LC có chu kì $2,0.10^{-4}$ s. Năng lượng điện trường trong mạch biến đổi điều hoà với chu kì là $0,5.10^{-4}$ s. $4,0.10^{-4}$ s. $2,0.10^{-4}$ s. $1,0. 10^{-4}$ s. Hướng dẫn giải: Cả năng lượng điện trường và năng lượng từ trường đều biến thiên điều hòa với chu kì bằng một nửa chu kì của điện tích trong tụ điện, hay cường độ dòng trong mạch. \(T'= \frac{T}{2}= 1.10^{-4}s.\)
Một mạch dao động LC có điện trở thuần không đáng kể, tụ điện có điện dung 5 μF. Dao động điện từ riêng (tự do) của mạch LC với hiệu điện thế cực đại ở hai đầu tụ điện bằng 6 V. Khi hiệu điện thế ở hai đầu tụ điện là 4 V thì năng lượng từ trường trong mạch bằng $10^{-5}$ J. $5.10^{-5}$ J. $9.10^{-5}$ J. $4.10^{-5}$ J Hướng dẫn giải: \(W=W_C+W_L\\=>W_L = W-W_C\\ = \frac{1}{2}CU_0^2-\frac{1}{2}Cu^2= \frac{1}{2}C.(U_0^2-u^2)= 5.10^{-5}J.\)
Trong mạch dao động LC có điện trở thuần bằng không thì năng lượng từ trường tập trung ở cuộn cảm và biến thiên với chu kì bằng chu kì dao động riêng của mạch. năng lượng điện trường tập trung ở cuộn cảm và biến thiên với chu kì bằng chu kì dao động riêng của mạch. năng lượng từ trường tập trung ở tụ điện và biến thiên với chu kì bằng nửa chu kì dao động riêng của mạch. năng lượng điện trường tập trung ở tụ điện và biến thiên với chu kì bằng nửa chu kì dao động riêng của mạch. Hướng dẫn giải: Chú ý là năng lượng từ trường tập trung ở cuộn cảm. năng lượng điện trường tập trung ở tụ điện. Cả hai năng lượng này đều biến thiên với chu kì bằng một nửa chu kì riêng của mạch dao động.
Trong mạch dao động điện từ LC, điện tích của tụ điện biến thiên điều hoà với chu kỳ T. Năng lượng điện trường ở tụ điện biến thiên điều hoà với chu kỳ 2T. không biến thiên điều hoà theo thời gian. biến thiên điều hoà với chu kỳ T/2. biến thiên điều hoà với chu kỳ T.
Trong mạch dao động LC có dao động điện từ với tần số 1 MHz, tại thời điểm t = 0, năng lượng từ trường trong mạch có giá trị cực đại. Thời gian ngắn nhất kể từ thời điểm ban đầu để năng lượng từ trường bằng một nửa giá trị cực đại của nó là: 0,5.10-6 s. 10-6 s. 2.10-6 s. 0,125.10-6 s. Hướng dẫn giải: \(T = 1/f = 1.10^{-6}s.\) \(\frac{1}{2}Li^2=\frac{1}{2}(\frac{1}{2}LI_0^2) \\ => i = \frac{I_0}{\sqrt{2}}. \) Dùng đường tròn tính thời gian đi từ \(I_0\) (năng lượn từ trường cực đại)đến \(\frac{I_0}{\sqrt{2}}\)(năng lượng từ trường bằng một nửa giá trị cực đại). \(\cos \varphi = \frac{I_0/\sqrt{2}}{I_0}= \frac{1}{\sqrt{2}} => \varphi = \frac{\pi}{4} .\) \(t = \frac{\varphi}{\omega}= \frac{\pi/4}{2\pi/T}= \frac{T}{8}= 0,125.10^{-6}s.\)
Trong mạch LC điện tích của tụ điện biến thiên điều hoà với giá trị cực đại bằng q0. Điện tích của tụ điện khi năng lượng từ trường gấp 3 lần năng lượng điện trường là \(q = \pm \frac{q_0}{3}.\) \(q = \pm \frac{q_0}{4}.\) \(q = \pm \frac{q_0}{2}.\) \(q = \pm \frac{q_0}{\sqrt{2}}.\) Hướng dẫn giải: Tham khảo phần lý thuyết đã xây dựng. \(W_L = nW_C => q = \pm \frac{q_0}{\sqrt{n+1}}.\) Với n = 3 => \(q = \pm \frac{q_0}{2}.\)
Một mạch dao động LC có L = 2 mH, C=8 pF, lấy \(\pi^2 =10\) . Thời gian từ lúc tụ bắt đầu phóng điện đến lúc có năng lượng điện trường bằng ba lần năng lượng từ trường là: \(\frac{2}{3}.10^{-7}s.\) \(10^{-7}.\) \(\frac{4}{3}.10^{-7}s.\) \(\frac{1}{15}.10^{-7}s.\) Hướng dẫn giải: \(T=2\pi \sqrt{LC}= 8.10^{-7}s.\) Điện tích của tụ điện tại thời điểm mà năng lượng điện trường bằng 3 lần năng lượng từ trường là \(W_L = \frac{1}{3}W_C=> q = \pm \frac{q_0}{\sqrt{n+1}}; n =\frac{1}{3}\\=> q = \pm \frac{q_0\sqrt{3}}{2}.\) Dựa vào đường tròn thì thời gian đi từ q0 đến q tính như sau: Thời gian ngắn nhất suy ra chọn đi từ \(q_0\) đến \(+\frac{q_0\sqrt{3}}{2}\) \(\cos \varphi = \frac{q_0\sqrt{3}/2}{q_0}= \frac{\sqrt{3}}{2}=> \varphi = \frac{\pi}{6}.\) \(t = \frac{\varphi}{\omega}= \frac{\pi/6}{2\pi/T}=\frac{T}{12}= \frac{2}{3}.10^{-7}s.\)
