Mạch dao động lí tưởng LC gồm tụ điện có điện dung 25 nF và cuộn dây có độ tụ cảm L. Dòng điện trong mạch biến thiên theo phương trình i = 0,02cos8000t(A). Tính năng lượng điện trường vào thời điểm \(t = \frac{\pi}{48000} s\)? \(31,25\mu J.\) \(93,75\mu J.\) \(39,5 \mu J.\) \(125 \mu J.\) Hướng dẫn giải: \(L = \frac{1}{\omega^2 C}=0,625H.\) \(i = 0,02. \cos8000.\frac{\pi}{48000}= 0,02.\cos\frac{\pi}{6}= 0,02.\frac{\sqrt{3}}{2}\) \(W_C=\frac{1}{2}L(I_0^2-i^2) = 3,125.10^{-5}J.\)
Một mạch dao động gồm có cuộn dây L thuần cảm và tụ điện C thuần dung kháng. Khoảng thời gian hai lần liên tiếp năng lượng điện trường trong tụ bằng năng lượng từ trường trong cuộn dây là \(\frac{\pi\sqrt{LC}}{2}.\) \( \pi \sqrt{LC}.\) \(\frac{\pi\sqrt{LC}}{4}.\) \(\frac{\pi\sqrt{LC}}{3}.\) Hướng dẫn giải: Khoảng thời gian liên tiếp giữa hai lần điện trường bằng năng lượng từ trường là \(\frac{T}{4}= \frac{\pi\sqrt{LC}}{2}.\).
Trong mạch dao động tụ điện được cấp một năng lượng \(1 \mu J\) từ nguồn điện một chiều có suất điện động 4 V. Cứ sau những khoảng thời gian như nhau \(1\mu s\) thì năng lượng trong tụ điện và trong cuộn cảm lại bằng nhau. Xác định độ tự cảm của cuộn dây ? \(\frac{34}{\pi^2} \mu H.\) \(\frac{32}{\pi^2} \mu H.\) \(\frac{35}{\pi^2} \mu H.\) \(\frac{30}{\pi^2} \mu H.\) Hướng dẫn giải: Cứ sau những khoảng thời gian \(\frac{T}{4}\) s thì năng lượng trong tụ điện và trong cuộn cảm lại bằng nhau. \(=> \frac{T}{4}=1\mu s=> T = 4.10^{-6}s.\) \(W_{Cmax} = \frac{1}{2}CU_0^2=> C = \frac{2W_{Cmax}}{U_0^2} = 1,25.10^{-7}F.\) \(T = 2\pi .\sqrt{LC}=> L = \frac{T^2}{4\pi^2C}=\frac{32}{\pi^2}\mu H.\)
Mạch dao động LC lí tưởng, cường độ dòng điện tức thời trong mạch biến thiên theo phương trình \(i = 0,04.\cos \omega t (A)\). Xác định C ? Biết cứ sau những khoảng thời gian nhắn nhất \(0,25 \mu s\) thì năng lượng điện trường và năng lượng từ trường bằng nhau và bằng \(\frac{0,8}{\pi}\mu J\) \(\frac{125}{\pi}pF.\) \(\frac{100}{\pi}pF.\) \(\frac{120}{\pi}pF.\) \(\frac{25}{\pi}pF.\) Hướng dẫn giải: Sau khoảng thời gian ngắn nhất \(0,25 \mu s\) năng lượng điện trường và năng lượng từ trường => \(\frac{T}{4}= 0,25 \mu s=> T = 10^{-6}s=> \omega = \frac{2\pi}{T}= 2\pi.10^{6}(rad/s).\) \(q_0 = \frac{I_0}{\omega} = \frac{2.10^{-8}}{\pi}C.\) \(W_L=W_C = \frac{0,8}{\pi}.10^{-6}=> q = \pm \frac{q_0}{\sqrt{2}}.\) Ta có: \(\frac{1}{2}\frac{q_0^2}{2C}=\frac{0,8}{\pi}.10^{-6}=> C = \frac{1,25.10^{-10}}{\pi}F = \frac{125}{\pi}pF.\)
