Một vật dao động điều hoà với chu kì T = 0,4s và trong khoảng thời gian đó vật đi được quãng đường 16cm. Tốc độ trung bình của vật khi đi từ vị trí có li độ \(x_1=-2cm\) đến vị trí có li độ x\(x_2=2\sqrt3cm\) theo chiều dương là 40cm/s. 54,64cm/s. 117,13cm/s. 0,4m/s. Hướng dẫn giải: Biên độ: A = 16/4 = 4cm. Biểu diễn dao động điều hòa bằng véc tơ quay. Khi vật đi từ x1 đến x2 thì véc tơ quay một góc là: \(30+60=90^0\) Thời gian tương ứng: \(\frac{90}{360}T=\frac{1}{4}.0,4=0,1s\) Tốc độ trung bình: \(v_{TB}=\frac{S}{t}=\frac{2+2\sqrt{3}}{0,1}=54,64\)(cm/s)
Một vật dao động điều hoà dọc theo trục Ox, quanh vị trí cân bằng O với biên độ A và chu kỳ T. Trong khoảng thời gian T/4, quãng đường lớn nhất mà vật có thể đi được là \(A.\) \(3A\sqrt2.\) \(A\sqrt3\) \(A\sqrt2.\) Hướng dẫn giải: Biểu diễn dao động điều hòa bằng véc tơ quay, trong thời gian T/4, véc tơ quay một góc $360/4 = 90^0$. Quãng đường lớn nhất khi vật có tốc độ trung bình lớn nhất --> vật chuyển động quanh VTCB từ góc $45^0$ trái đến $45^0$ phải. \(S_{max}=MN=2.A\cos45^0=A\sqrt{2}\)
Một vật động điều hoà cứ trong mỗi chu kì thì có 1/3 thời gian vật cách vị trí cân bằng không quá 10 cm. Quãng đường lớn nhất mà vật có thể đi được trong 1/6 chu kì dao động là \(5 cm.\) \(10 cm. \) \(20 cm.\) \(10\sqrt3cm.\) Hướng dẫn giải: Vật cách VTCB không quá 10cm, suy ra:|x|<10cm Vị trí đó được biểu diễn như véc tơ quay trên hình vẽ. 1/3 chu kỳ, véc tơ quay 1/3 * 360 = 1200 Như vậy, mỗi góc nhỏ là 300 như hình vẽ, suy ra biên độ là 2.10 = 20cm Quãng đường vật đi đc lớn nhất khi nó đi quanh VTCB. Trong thời gian 1/6 chu kỳ, góc quay là 1/6 * 360 = 600 Như vậy, ứng với véc tơ quay từ M đến N. Quãng đường Max = 10 + 10 = 20cm.
Một vật dao động điều hoà trong 1 phút thực hiện được 50 dao động và đi được quãng đường là 16m. Tính tốc độ trung bình bé nhất mà vật có thể đạt được trong khoảng thời gian dao động bằng 1,6 s? 15 cm/s. 18 cm/s. 20 cm/s. 25 cm/s. Hướng dẫn giải: Tốc độ trung bình \(v = \frac{\text{quãng đường đi được}}{t} \) Vời thời gian t = 1,6s là không đối tức là \(v_{min} <=> S_{min}\) Ta có: \(T = \frac{60s}{50} = 1,2s ; A = \frac{16}{2} = 8cm.\) Nhận xét \(t = 1,6 > T/2 = 0.6 \) nên ta tách: \(t = 2.0,6+0.4 = 2.t_1+t_2\) Ta sẽ đi tìm quãng đường nhỏ nhất ứng với thời gian \(t_1 = 0.6 s\). Để tìm được quãng đường nhỏ nhất ứng với \(t_1 = 0.6 s\) ta sẽ dùng đường tròn và quỹ đạo của vật sẽ lấy vị trí biên làm trung điểm. Tức là Góc quay đương ưng với \(t_1 = 0.6 s\) là \(\varphi _1 = t_1 \omega = 0.6\frac{2\pi}{1,2} = \pi.\) Cung quay được sẽ lấy biên làm trung điểm tức là cung \(\stackrel\frown{MaN} = \pi\) => \(S_{1min} = 2. A. (1)\) (2 lần đoạn màu đỏ trên hình ứng với đi từ N đến biên A rồi từ biên A đến điểm M) Chú ý là quãng đường đường đi được trong t = T/2 thì luôn luôn là 2A. Nên có thể không cần tính mà áp dụng luôn. Tương tự ta sẽ tìm quãng đường nhỏ nhất ứng với thời gian \(t_2 = 0.4 s\) => \(\varphi _2 = t_2 \omega = 0.4\frac{2\pi}{1,2} = \frac{2\pi}{3}.\) => \(S_{2min} = 2. (A - \frac{A}{2} ). (2)\) (2 lần đoạn màu đỏ trên hình ứng với đi từ Q đến biên A rồi từ biên A đến điểm P) Từ (1) và (2) ta thu được \(v_{min} = \frac{S_{min}}{t} = \frac{2S_{1}+S_2}{t} = \frac{4A+2(A-\frac{A}{2})}{1,6} = \frac{A. (6-1)}{1,6} =25 cm/s.\) Như vậy đáp án thu được là D. 25cm/s.
Một vật dao động điều hòa có độ lớn vận tốc cực đại là 31,4 cm/s. Lấy \(\pi = 3,14\). Tốc độ trung bình của vật trong một chu kì dao động là 20 cm/s. 10 cm/s. 0. 15 cm/s. Hướng dẫn giải: Tốc độ trung bình trong một chu kì: \(v_{tb} = \frac{S}{t} = \frac{4A}{T} = \frac{4A}{2\pi/\omega}= \frac{2v_{max}}{\pi}= \frac{2.31,4}{3,14}=20 \)(cm/s)
Một chất điểm dao động điều hòa với chu kì T. Gọi \(v_{tb}\) là tốc độ trung bình của chất điểm trong một chu kì, \(v\) là tốc độ tức thời của chất điểm. Trong một chu kì, khoảng thời gian mà \(v\geq {\frac\pi 4}v_{tb} \) là: T/6 2T/3 T/3 T/2 Hướng dẫn giải: Tốc độ trung bình trong một chu kì: \(v_{tb} = \frac{S}{t} = \frac{4A}{T} = \frac{4A}{2\pi/\omega}= \frac{4A\omega}{2\pi}=\frac{2v_{max}}{\pi} \) \(v>\frac{\pi}{4}v_{tb}\Rightarrow v >\frac{\pi}{4}.\frac{2v_{max}}{\pi} \Rightarrow v>\frac{v_{max}}{2}\) Biểu diễn vận tốc bằng véc tơ quay ta được: Góc quay tương ứng: 2.60 = 1200 Thời gian: t = 120/360 . T = T/3 Chú ý: Nhiều bạn nhầm lẫn v là độ lớn vận tốc (tốc độ), ở bài này v là tốc độ tức thời.
Một chất điểm dao động điều hòa với chu kì T. Trong khoảng thời gian ngắn nhất khi đi từ vị trí biên có li độ \(x=A\) đến vị trí \(x=\frac{-A} 2\), chất điểm có tốc độ trung bình là: \(\frac{6A} T\) \(\frac{9A}{2T}\) \(\frac {3A}{2T}\) \(\frac {4A} T\) Hướng dẫn giải: Biểu diễn bằng véc tơ quay ta được: Véc tơ quay từ M đến N, khi đó: + Góc quay: 90+30 = 1200 =>Thời gian: t = 120/360T = T/3 + Quãng đường dao động: S = A + A/2 = 3A/2 Tốc độ trung bình: \(v_{TB}= \frac{S}{t} = \frac{3A/2}{T/3}=\frac{9A}{2T}\)
Một vật nhỏ dao động điều hòa theo phương trình \(x=A\cos4\pi t\) (t tính bằng s). Tính từ t=0, khoảng thời gian ngắn nhất để gia tốc của vật có độ lớn bằng một nử độ lớn gia tốc cực đại là 0,083s. 0,125s. 0,104s. 0,167s. Hướng dẫn giải: Chu kì: T = 0,5s Độ lớn của gia tốc: \(|a| = \omega^2|x|\) nên khi khi \(|a| = \frac{a_{max}}{2}\) thì \(x = \pm\frac{A}{2}\) Biểu diễn bằng véc tơ quay ta có: Ban đầu véc tơ quay xuất phát tại M, thời điểm gần nhất thỏa mãn điều kiện, véc tơ quay đến N, góc quay 600 Thời gian: \(t = \frac{60}{360}T = \frac{T}{6}\)=0,5/6 = 0,083s
Một vật nhỏ dao động điều hòa theo một quỹ đạo thẳng dài 14 cm với chu kì 1 s. Từ thời điểm vật qua vị trí có li độ 3,5 cm theo chiều dương đến khi gia tốc của vật đạt giá trị cực tiểu lần thứ hai, vật có tốc độ trung bình là 27,3 cm/s. 28,0 cm/s. 27,0 cm/s. 26,7 cm/s. Hướng dẫn giải: Biên độ A = 14 : 2 = 7cm. Gia tốc của vật đạt giá trị cực tiểu là a = \(-\omega^2A\)(khi ở biên độ dương)(bạn cần phân biệt giá trị cực tiểu với độ lớn cực tiểu). Biểu diễn bằng véc tơ quay ta có: Chất điểm qua li độ 3,5 cm theo chiều dương ứng với véc tơ quay qua N, có gia tốc cực tiểu khi véc tơ quay qua M. Quãng đường đi được là: S \(v_{TB}= \frac{S}{t}=\frac{31,5}{\frac{7}{6}}=27\)= 3,5 + 4.7 = 31,5 cm (do qua M 2 lần) Thời gian: t = \(\frac{60}{360}T + T = (\frac{1}{6}+1).1 = \frac{7}{6}\)s. Tốc độ trung bình \(v_{TB} = \frac{S}{t}=\frac{31,5}{\frac{6}{7}}=27\)(cm/s)
Một vật dao động điều hoà theo phương trình \(x=10\cos10\pi t\;(cm)\). Thời điểm vật đi qua vị trí N có li độ \(x_N = 5cm\) lần thứ 2009 theo chiều dương là 4018s. 408,1s. 410,8s. 401,77s. Hướng dẫn giải: Chu kì: T = 0,2s. Biểu diễn dao động bằng véc tơ quay ta có: Pha ban đầu bằng 0 nên véc tơ quay xuất phát từ M. Chất điểm qua li độ 5cm theo chiều dương ứng với véc tơ quay qua N. Khi véc tơ quay quay được 2009 vòng, nó qua N 2009 lần, ứng với dao động qua 5cm theo chiều dương 2009 lần. Tuy nhiên ở vòng quay cuối, chỉ cần quay đến N là đủ. Vậy thời gian cần thiết là: t = \(2009T - \frac{60}{360}T = (2008+\frac{5}{6}).0,2=401,77\)s
