Cho mạch dao động điện từ tự do có điện dung \(C=1\mu F\). Biết hiểu thức cường độ dòng điện trong mạch là \(i = 20 \cos (1000t+\frac{\pi}{2})mA.\)Biểu thức của hiệu điện thế giữa hai đầu tụ điện là \(u = 20 \cos(1000t - \pi)V.\) \(u = 20 \cos(1000t )V.\) \(u = 20000 \cos(1000t - \pi)V.\) \(u = 20 \cos(1000t + \frac{\pi}{2})V.\) Hướng dẫn giải: \(u_0=\frac{q_0}{C}=\frac{I_0}{C.\omega}=\frac{20.10^{-3}}{1.10^{-6}.1000}=20V.\) \(\varphi_i-\varphi_u=\frac{\pi}{2}=> \varphi_u = 0.\) \(u = 20 \cos(1000t)V.\)
Cho mạch dao động LC. Hiệu điện thế giữa hai bản tụ là \(u=5\cos(10^4 t )V. \)Tụ điện có điện dung \(C= 0,4\mu F.\) Biểu thức của cường độ dòng điện trong khung là \(i=20\cos(10^4t+\frac{\pi}{2})mA.\) \(i=2.10^{-2}\cos(10^4t-\frac{\pi}{2})A.\) \(i=2.10^{-2}\cos(10^4t)A.\) \(i=20\cos(10^4t+\pi)A.\) Hướng dẫn giải: \(I_0=\omega.q_0=\omega . U_0.C= 10^4.5.0,4.10^{-6}=2.10^{-2}A=20mA.\) \(\varphi_i-\varphi_u= \frac{\pi}{2}=> \varphi_i = \frac{\pi}{2}.\) \(i=I_0\cos(\omega t +\varphi_i)=20\cos(10^4 t +\frac{\pi}{2})mA.\)
Trong một mạch dao động LC có tụ điện \(C=5\mu F.\) Cường độ dòng tức thời của mạch là \(i=0,05\cos(2000t)A.\) Biểu thức điện tích của tụ là \(q=25.\cos(2000t-\frac{\pi}{2})\mu C.\) \(q=25.\cos(2000t+\frac{\pi}{2})\mu C.\) \(q=25.\cos(2000t)m C.\) \(q=25.\cos(2000t+\frac{\pi}{2})\mu C.\) Hướng dẫn giải: \(q_0 = \frac{I_0}{\omega}=2,5.10^{-5}C=25\mu C.\) \(\varphi_i-\varphi_q=\frac{\pi}{2}=> \varphi_q = \frac{-\pi}{2}\) \(q=q_0.\cos(\omega t +\varphi_q)= 25.\cos(2000t-\frac{\pi}{2})\mu C.\)
Một mạch dao động LC gồm tụ điện có điện dung C = 25 pF và cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm L = 10-4 H. Tại thời điểm ban đầu cường độ dòng điện trong mạch đạt giá trị cực đại bằng 40 mA thì điện tích trên các bản cực tụ điện thay đổi theo thời gian theo biểu thức \(q=2\cos(2.10^{7} t -\frac{\pi}{2})nC.\) \(q=2\cos(2.10^{7} t +\frac{\pi}{2})nC.\) \(q=2\cos(5.10^{-8} t -\frac{\pi}{4})C.\) \(q=2.10^{-8}\cos(5.10^{-8} t -\frac{\pi}{2})C.\) Hướng dẫn giải: \(I_0= I_0\cos\varphi_i=> \cos\varphi_i=1=> \varphi_i=0=> \varphi_q=-\frac{\pi}{2}.\) \(q_0=\frac{I_0}{\omega}=I_0.\sqrt{LC}=2.10^{-9}C=2nC.\) \(q=2\cos(2.10^{7} t -\frac{\pi}{2})nC.\)
Cho mạch dao động LC, cuộn dây thuần cảm có L= 10-4H. Biết biểu thức cường độ dòng điện trong mạch \(i=4.10^{-2}\cos(2.10^7 t)A.\) Viết biểu thức của điện tích của tụ điện. \(q=10^{-9}\cos(2.10^7 t -\frac{\pi}{2})C.\) \(q=3.10^{-8}\cos(2.10^7 t -\frac{\pi}{2})C.\) \(q=2.10^{-8}\cos(2.10^7 t -\frac{\pi}{2})C.\) \(q=2.10^{-9}\cos(2.10^7 t -\frac{\pi}{2})C.\) Hướng dẫn giải: \(q_0= \frac{I_0}{\omega}= 2.10^{-9}C.\) \(q=2.10^{-9}\cos(2.10^7t -\frac{\pi}{2})C.\)
Cho mạch dao động LC, cuộn dây thuần cảm có L= 10-4H. Biết biểu thức cường độ dòng điện trong mạch \(i=4.10^{-2}\cos(2.10^7 t)A.\) Viết biểu thức của hiệu điện thế của tụ điện. \(u=80\cos(2.10^7 t-\frac{\pi}{2})V.\) \(u=40\cos(2.10^7 t-\frac{\pi}{2})V.\) \(u=20\cos(2.10^7 t-\frac{\pi}{2})V.\) \(u=80\cos(2.10^6 t-\frac{\pi}{2})V.\) Hướng dẫn giải: \(C= \frac{1}{L.\omega^2}=0,25.10^{-10}F.\) \(q=2.10^{-9}\cos(2.10^7t -\frac{\pi}{2})C.\) \(U_0= \frac{q_0}{C}=80V.\) \(\varphi_i-\varphi_u=\frac{\pi}{2}=> \varphi_u=-\frac{\pi}{2}\) \(u=80\cos(2.10^7 t-\frac{\pi}{2})V.\)
Cho mạch dao động LC gồm cuộn cảm có hệ số tự cảm L = 0,4mH và tụ điện có điện dung C = 4 pF. Thời điểm ban đầu, lúc bắt đầu đóng khóa K, điện tích của tụ điện là Q0 = 1 nC. Viết biểu thức điện tích trên tụ điện. \(q=10^{-9}\cos(2,5.10^{7} t )(C).\) \(q=10^{-9}\cos(2,5.10^{7} t-\frac{\pi}{2} )(C).\) \(q=10^{-9}\cos(2,5.10^{6} t )(C).\) \(q=10^{-9}\cos(2,5.10^{7} t+\frac{\pi}{2} )(C).\) Hướng dẫn giải: \(\omega = \frac{1}{\sqrt{LC}} = 2,5.10^7(rad/s).\) \(q=q_0.\cos\varphi=q_0=> \cos \varphi = 1 => \varphi_q=0. \) \(q=10^{-9}\cos(2,5.10^{7} t )(C).\)
Mạch dao động gồm tụ điện có điện dung C và cuộn dây có độ tự cảm L = 10-4 H. Điện trở thuần của cuộn dây và các dây nối không đáng kể. Biết biểu thức của điện áp giữa hai đầu cuộn dây là: \(u=80\cos(2.10^6-\frac{\pi}{2})V. \)Biểu thức của dòng điện trong mạch là: \(i=0,4.\cos(2.10^6 t)A.\) \(i=4.\cos(2.10^6 t)A.\) \(i=0,4.\cos(2.10^6 t-\frac{\pi}{2})A.\) \(i=4.\cos(2.10^6 t-\pi)A.\) Hướng dẫn giải: \(C=\frac{1}{\omega^2 L}= 2,5.10^{-9}F.\) \(I_0= \omega q_0= \omega U_0C= 2.10^6.80.2,5.10^{-9}=0,4A.\) \(\varphi_i-\varphi_u=\frac{\pi}{2}=> \varphi_i = 0.\) \(i=0,4.\cos(2.10^6 t)A.\)
Một mạch dao động LC gồm một cuộn cảm \(L=640\mu H\) và một tụ điện có điện dung \(C=36pF.\) . Lấy \(\pi^2=10.\) Giả sử ở thời điểm ban đầu điện tích của tụ điện đạt giá trị cực đại \(q_0=6.10^{-6}.\) Biểu thức điện tích trên bản tụ điện và cường độ dòng điện là: \(q = 6.10^6\cos(6,6.10^6 t )C,i = 39,6.\cos(6,6.10^6 t +\frac{\pi}{2})A.\) \(q = 6.10^6\cos(6,6.10^6 t-\pi )C,i = 39,6.\cos(6,6.10^6 t +\frac{\pi}{2})A.\) \(q = 6.10^6\cos(6,6.10^6 t )C,i = 40.\cos(6,6.10^6 t -\frac{\pi}{2})A.\) \(q = 6.10^6\cos(6,6.10^6 t )C,i = 40.\cos(6,6.10^6 t -\frac{\pi}{2})A.\) Hướng dẫn giải: \(\omega=\frac{1}{\sqrt{LC}}=6,6.10^6(rad/s).\) \(I_0 = \omega q_0 = 6,6.10^6.6.10^-6= 39,6A.\) \(q_0=q_0.\cos\varphi=> \varphi_q= 0=> \varphi_i = \frac{\pi}{2}.\) \(q = 6.10^6\cos(6,6.10^6 t )C.\) \(i = 39,6.\cos(6,6.10^6 t +\frac{\pi}{2})A.\)
Một mạch dao động gồm có cuộn dây L thuần điện cảm và tụ điện C thuần dung kháng. Nếu gọi I0 dòng điện cực đại trong mạch, điện tích cực đại q0 của tụ điện với I0 như thế nào ? Hãy chọn kết quả đúng trong những kết quả sau đây: \(q_0^2 = q^2 +\frac{i^2}{\omega^2}.\) \(q^2 = q_0^2 +\frac{i^2}{\omega^2}.\) \(q_0^2 = q^2 +i^2\omega^2.\) \(q_0^2 = q^2 +\frac{i^2}{\omega}.\) Hướng dẫn giải: \(\frac{1}{2}\frac{q_0^2}{C}=\frac{1}{2}\frac{q^2}{C}+\frac{1}{2}Li^2.\\ \) Nhân cả 2 về với 2C ta được \(q_0^2 = q^2 + LCi^2=> q_0^2 = q^2 +\frac{i^2}{\omega^2}.\)
