Trong mạch dao động LC lý tưởng, gọi i và u là cường độ dòng điện trong mạch và hiệu điện thế giữa hai đầu cuộn dây tại một thời điểm nào đó, I0 là cường độ dòng điện cực đại trong mạch. Hệ thức biểu diễn mối liên hệ giữa i, u và I0 là : \(\frac{L}{C}(I_0^2-i^2)=u^2.\) \(\frac{C}{L}(I_0^2-i^2)=u^2.\) \(\frac{L}{C}(i^2+I_0^2)=u^2.\) \(\frac{L}{C}(I_0^2+i^2)=u^2.\) Hướng dẫn giải: \(q_0^2 = q^2+\frac{i^2}{\omega^2}=> C^2.U_0^2= C^2.u^2+\frac{i^2}{\omega^2}=> U_0^2 = u^2+ \frac{L.i^2}{C}\) \(=> \frac{q_0^2}{C}= u^2+\frac{Li^2}{C}\\ => \frac{L.I_0^2}{C}=u^2+\frac{L.i^2}{c}=> \frac{L}{C}(I_0^2-i^2)=u^2.\)
Một mạch dao động gồm cuộn cảm thuần có độ tự cảm Lvà một tụ điện có điện dung C thực hiện dao động tự do không tắt. Giá trị cực đại của hiệu điện thế giữa hai bản tụ điện bằng U0. Giá trị hiệu dụng của cường độ dòng điện trong mạch là : \(\)\( I = \frac{U_0.\sqrt{C}}{\sqrt{2L}}.\) \(\)\( I = \frac{U_0.\sqrt{C}}{\sqrt{L}}.\) \( I = \frac{U_0.\sqrt{L}}{\sqrt{C}}.\) \( I = \frac{U_0.\sqrt{C}}{\sqrt{L}}.\) Hướng dẫn giải: \(U_0=\frac{q_0}{C}=\frac{I_0}{C.\omega}=\frac{\sqrt{L}I_0}{\sqrt{C}}=> I_0 = \frac{U_0.\sqrt{C}}{\sqrt{L}}=> I = \frac{1}{\sqrt{2}}\frac{U_0.\sqrt{C}}{\sqrt{L}}\)
Trong mạch dao động LC, gọi q0 là điện tích cực đại trên tụ, I0 là cường độ dòng điện cực đại. Tần số dao động của mạch là: \( \frac{I_0}{2\pi q_0}.\) \( \frac{I_0}{ q_0}.\) \( \frac{q_0}{2\pi I_0}.\) \( \frac{I_0}{\pi q_0}.\) Hướng dẫn giải: \(q_0=\frac{I_0}{\omega}=> \omega =2\pi f= \frac{I_0}{q_0}=> f = \frac{I_0}{2\pi q_0}\)
Mạch dao động lí tưởng gồm cuộn cảm thuần có độ tự cảm L và tụ điện có điện dung C đang thực hiện dao động điện từ tự do. Gọi U0 là điện áp cực đại giữa hai bản tụ; u và i là điện áp giữa hai bản tụ và cường độ dòng điện trong mạch tại thời điểm t. Hệ thức đúng là \(i^2= LC(U_0^2-u^2).\) \(i^2 = \frac{C}{L}(U_0^2-u^2).\) \(i^2 = \sqrt{LC}(U_0^2-u^2).\) \(i^2 = \frac{L}{C}(U_0^2-u^2).\) Hướng dẫn giải: \(U_0^2 = u^2 + \frac{Li^2}{C}=> i^2 = \frac{C}{L}(U_0^2-u^2).\)
Trong mạch dao động điện từ LC, nếu điện tích cực đại trên tụ điện là q0 và cường độ dòng điện cực đại trong mạch là I0 thì chu kỳ dao động điện từ trong mạch là \(T = \frac{2\pi q_0}{I_0}.\) \(T = \frac{ q_0}{2\pi I_0}.\) \(T = \frac{2\pi I_0}{q_0}.\) \(T = 2\pi q_0 I_0.\) Hướng dẫn giải: \(\omega = \frac{I_0}{q_0}=> T = \frac{2\pi}{\omega }= \frac{2\pi q_0}{I_0}.\)
Một mạch dao động gồm cuộn dây có độ tự cảm L = 1mH và tụ điện có điện dung \(C=0,1 \mu F,\)thực hiện dao động điện từ tự do. Khi cường độ dòng điện tức thời trong mạch bằng 6.10-3 A thì điện tích trên hai bản tụ điện là $8.10^{-8}$ C. Tìm điện tích cực đại trên hai bản của tụ điện? \(q_0 = 10^{-8}C.\) \(q_0 = 10^{-7}C.\) \(q_0 = 10^{-6}C.\) \(q_0 = 10^{-9}C.\) Hướng dẫn giải: \(i = 6.10^{-3}A,q=8.10^{-8}C,\omega = \frac{1}{\sqrt{LC}} = 10^5(rad/s).\) Ta có xây dựng trong phần lý thuyết \(q_0^2 = q^2 + \frac{i^2}{\omega ^2} => q_0^2 = 10^{-7}C.\)
Một mạch dao động LC lí tưởng gồm cuộn cảm thuần có độ tự cảm 50 mH và tụ điện có điện dung C. Trong mạch đang có dao động điện từ tự do với cường độ dòng điện i = 0,12cos2000t (i tính bằng A, t tính bằng s). Ở thời điểm mà cường độ dòng điện trong mạch bằng một nửa cường độ hiệu dụng thì hiệu điện thế giữa hai bản tụ có độ lớn bằng \(u= 3\sqrt{14}V.\) \(u= 5\sqrt{14}V.\) \(u= 12V.\) \(u= 12\sqrt{3}V.\) Hướng dẫn giải: \(C=\frac{1}{\omega ^2 L}=5.10^{-6}F.\) \(U_0 = \frac{\sqrt{L}I_0}{\sqrt{C}} = 12V.\) \(i = \frac{I}{2}=\frac{I_0}{2\sqrt{2}}A.\) \(U_0^2 = u^2 +\frac{Li^2}{C}=> U_0^2 = u^2 + \frac{L.I_0^2}{8.C}=> u^2 = 126V=3\sqrt{14}V.\)
Một mạch dao động gồm một tụ điện có điện dung \(C=10\mu F\) và một cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm L = 0,1 H. Khi hiệu điện thế ở hai đầu tụ điện là 4 V thì cường độ dòng điện trong mạch là 0,02 A. Hiệu điện thế cực đại trên bản tụ là 5V. 4V. \(2\sqrt{5}V.\) \(5\sqrt{2}V.\) Hướng dẫn giải: \(U_0^2 = u^2+\frac{Li^2}{C}=> U_0^2 = 20=> U_0 = 5\sqrt{2}V.\)
Mạch dao động điện từ LC, tụ điện có điện dung C = 40 nF và cuộn cảm L = 2,5 mH. Nạp điện cho tụ điện đến hiệu điện thế 5 V rồi cho tụ phóng điện qua cuộn cảm, cường độ dòng điện hiệu dụng trong mạch là \(10^{-2}A.\) \(10\sqrt{2}mA\). \(2mA.\) \(20mA.\). Hướng dẫn giải: \(U_0= \frac{q_0}{C}= \frac{I_0}{\omega.C}=> I_0 = U_0.\frac{\sqrt{C}}{\sqrt{L}}=0,02A=20mA=> I = \frac{I_0}{\sqrt{2}}=10\sqrt{2}mA.\)
Một mạch dao động LC lí tưởng với tụ điện có điện dung C = 5 μF và cuộn dây có độ tự cảm L = 50 mH. Hiệu điện thế cực đại trên tụ là 6 V. Khi hiệu điện thế trên tụ là 4 V thì cường độ dòng điện chạy qua cuộn dây có giá trị bao nhiêu? 4,47 A 2 mA 2 A 44,7 mA Hướng dẫn giải: \(U_0^2 =u^2+\frac{Li^2}{C}=> i =\sqrt{\frac{C}{L}(U_0^2-u^2)} =0,0447A.\)
