Mạch dao động LC có điện trở thuần bằng không gồm cuộn dây thuần cảm (cảm thuần) có độ tự cảm \(4 mH\) và tụ điện có điện dung \(9nF\). Trong mạch có dao động điện từ tự do (riêng), hiệu điện thế cực đại giữa hai bản cực của tụ điện bằng \(5 V\). Khi hiệu điện thế giữa hai bản tụ điện là \(3V\) thì cường độ dòng điện trong cuộn cảm bằng 3 mA. 9 mA. 6 mA. 12 mA. Hướng dẫn giải: \(\frac{1}{2}LI_0^2= \frac{1}{2}CU_0^2=> I_0^2 = U_0^2.\frac{C}{L}=5,625.10^{-5}.\) \(\left(\frac{u}{U_0}\right)^2+\left(\frac{i}{I_0}\right)^2=1\\=>\left(\frac{i}{I_0}\right)^2 = 1- \left(\frac{u}{U_0}\right)^2 = 0,64\\=> i^2 = 0,64.I_0^2= 3,6.10^{-5}\\=> i = 6.10^{-3}A.\)
Một mạch dao động gồm có cuộn dây L thuần điện cảm và tụ điện C thuần dung kháng. Nếu gọi I0 dòng điện cực đại trong mạch, hiệu điện thế cực đại U0 giữa hai đầu tụ điện liên hệ với I0 như thế nào ? Hãy chọn kết quả đúng trong những kết quả sau đây: \(U_0= I_0 \sqrt{\frac{L}{\pi C}}.\) \(U_0= \sqrt{\frac{I_0C}{L}}.\) \(U_0= \sqrt{\frac{I_0L}{ C}}.\) \(U_0= I_0 \sqrt{\frac{L}{C}}.\) Hướng dẫn giải: \(I_0 = q_0.\omega=> I_0=C.U_0.\frac{1}{\sqrt{LC}}= \frac{U_0\sqrt{C}}{\sqrt{L}}=> U_0 = I_0 \frac{\sqrt{L}}{\sqrt{C}}.\)
Điện tích của tụ điện trong mạch dao động LC biến thiên theo phương trình \(q =q_0\cos(\omega t + \pi)\). Tại thời điểm \(t = \frac{T}{4}\) ta có Hiệu điện thế giữa hai bản tụ bằng 0. Dòng điện qua cuộn dây bằng 0. Điện tích của tụ cực đại. Năng lượng điện trường cực đại. Hướng dẫn giải: \(t = \frac{T}{4}=> q = q_0.\cos(\frac{2\pi}{T}.\frac{T}{4}+\pi)= q_0.\cos(\frac{3\pi}{2})=0.\) Khi đó năng lượng điện trường bằng 0, hiệu điện thế bằng 0 => năng lượng từ trường cực đại => dòng điện cực đại.
Một mạch dao động gồm một tụ 20 nF và một cuộn cảm \(8 \mu H\) , điện trở không đáng kể. Hiệu điện thế cực đại ở hai đầu tụ điện là U0 = 1,5 V. Tính cường độ dòng điện hiệu dụng chạy qua trong mạch. 43 mA. 73mA. 53 mA. 63 mA. Hướng dẫn giải: \(I _0 = q_0.\omega = C.U_0.\frac{1}{\sqrt{LC}} => I_0 = \frac{\sqrt{C}U_0}{\sqrt{L}}=> I = \frac{I_0}{\sqrt{2}}= \frac{\sqrt{C}U_0}{{\sqrt{2L}}}= 53.10^{-3}A= 53mA.\)
Trong một mạch dao động LC không có điện trở thuần, có dao động điện từ tự do (dao động riêng). Hiệu điện thế cực đại giữa hai bản tụ và cường độ dòng điện cực đại qua mạch lần lượt là U0 và I0 . Tại thời điểm cường độ dòng điện trong mạch có giá trị \(\frac{I_0}{2}\) thì độ lớn hiệu điện thế giữa hai bản tụ điện là \(u = \frac{\sqrt{3}}{2} U_0.\) \(u = \frac{3}{4} U_0.\) \(u = \frac{1}{2} U_0.\) \(u = \frac{\sqrt{3}}{4} U_0.\) Hướng dẫn giải: \(\left(\frac{u}{U_0}\right)^2+\left(\frac{i}{I_0}\right)^2=1\) => \(\left(\frac{u}{U_0}\right)^2= 1 - \left(\frac{i}{I_0}\right)^2 = 1 - \frac{1}{4} = \frac{3}{4}\) => \(\frac{u}{U_0}= \frac{\sqrt{3}}{2}=> u = \frac{\sqrt{3}}{2} U_0\)
Một mạch dao động LC lí tưởng có L = 40 mH, C = 25 µF, điện tích cực đại của tụ \(q_0 = 6.10^{-10}C\). Khi điện tích của tụ bằng \(3.10^{-10}C\) thì dòng điện trong mạch có độ lớn là \(3\sqrt{3}.10^{-7}A.\) \(3.10^{-7}A.\) \(6.10^{-7}A.\) \(2.10^{-7}A.\) Hướng dẫn giải: \(I_0 = q_0.\omega = q_0.\frac{1}{\sqrt{LC}}=6.10^{-7}A.\) \(\left(\frac{q}{q_0}\right)^2+\left(\frac{i}{I_0}\right)^2=1\) => \(\left(\frac{i}{I_0}\right)^2=1-\left(\frac{q}{q_0}\right)^2 => \left(\frac{i}{I_0}\right)^2 = 1 - \frac{1}{4}= \frac{3}{4} \) => \(i = \frac{\sqrt{3}}{2}I_0=3\sqrt{3}.10^{-7}A.\)
Một mạch dao động gồm tụ điện có điện dung \(C = 50 \mu F\) và cuộn dây có độ tự cảm \(L = 5mH.\). Điện áp cực đại trên tụ điện là \(6V\). Cường độ dòng điện trong mạch tại thời điểm điện áp trên tụ điện bằng \(4V\) là 0,32 A. 0,25 A. 0,60 A. 0,45 A. Hướng dẫn giải: \(I_0 = q_0.\omega = \frac{U_0.\sqrt{C}}{\sqrt{L}}= 0,6A.\) \(\left(\frac{u}{U_0}\right)^2+\left(\frac{i}{I_0}\right)^2=1\) => \(\left(\frac{i}{I_0}\right)^2=1-\left(\frac{u}{U_0}\right)^2= 1- \frac{4}{9}= \frac{5}{9}\) => \(i = \frac{\sqrt{5}}{3}.I_0=0,2.\sqrt{5} \approx 0,45A.\)
Cường độ dòng điện tức thời trong mạch dao động LC lí tưởng là i = 0,08cos(2000t)(A). Cuộn dây có độ tự cảm L = 50 mH. Hiệu điện thế giữa hai bản tụ tại thời điểm cường độ dòng điện tức thời trong mạch bằng cường độ dòng điện hiệu dụng là \(2\sqrt{2}V.\) \(32V.\) \(4\sqrt{2}V.\) \(8V.\) Hướng dẫn giải: \(C = \frac{1}{\omega^2.L}= 5.10^{-6}F.\) \(U_0 = \frac{q_0}{C}= \frac{I_0}{C.\omega}= \frac{I_0.\sqrt{L}}{\sqrt{C}} = 8V.\) \(i = I = \frac{I_0}{\sqrt{2}}. \) \(\left(\frac{u}{U_0}\right)^2+\left(\frac{i}{I_0}\right)^2=1\) => \(\left(\frac{u}{U_0}\right)^2 = 1- \left(\frac{i}{I_0}\right)^2 = 1 - \frac{1}{2}= \frac{1}{2}\) => \(u = \frac{1}{\sqrt{2}}U_0= 4\sqrt{2}V.\)
Khung dao động \((C = 10 \mu F, L = 0,1 H)\). Tại thời điểm uC = 4 V thì i = 0,02 A. Cường độ cực đại trong khung bằng $4,5.10^{-2}$ A. $4,47.10^{-2}$ A. $2.10^{-4}$ A. $20.10^{-4}$ A. Hướng dẫn giải: \(I_0 = U_0.\sqrt{\frac{C}{L}}\) \(\left(\frac{u}{U_0}\right)^2+\left(\frac{i}{I_0}\right)^2=1\) => \(\left(\frac{4}{U_0}\right)^2+\left(\frac{0,02.\sqrt{L}}{U_0\sqrt{C}}\right)^2=1\) => \(\frac{16}{U_0^2}+\frac{4}{U_0^2}=1 => U_0^2 = 20=> I_0 =\sqrt{20}.10^{-2} \approx 4,47.10^{-2}A. \)
Tại thời điểm ban đầu, điện tích trên tụ điện của mạch dao động LC có gía trị cực đại $q0 = 10^{-8}$ C. Thời gian để tụ phóng hết điện tích là \(2\mu F\). Cường độ hiệu dụng trong mạch là 7,85 mA. 78,52 mA. 5,55 mA. 15,72 mA. Hướng dẫn giải: Thời gian để tụ phòng hết điện tích (q0 -> 0) được tính như sau \(t = \frac{\varphi}{\omega}=\frac{\pi/2}{2\pi/T}=\frac{T}{4} \) => \(T = 4.2.10^{-6}= 8.10^{-6}s.\) \(I_0 = q_0.\omega = 10^{-8}.\frac{2\pi}{8.10^{-6}}= 2,5.\pi.10^{-3} => I = \frac{I_0}{\sqrt{2}} \approx 5,55 mA.\)
