Tổng hợp lý thuyết chuyên đề Tần số và chu kỳ trong mạch dao động và bài tập rèn luyện

Một mạch dao động lí tưởng gồm một cuộn cảm có L = 5 mH và một tụ không khí mà hai bản tụ có dạng hình tròn bán kính 6 cm, đặt cách nhau 5 mm. Tính tần số dao động riêng của hệ

• $5.10^{5}$ Hz.
• $0,2.10^{-5}$ Hz.
• $10^6$ Hz.
• $10^{-6}$ Hz.

Hướng dẫn giải:

\(C = \frac{\epsilon S}{4.\pi .9.10^9.d} = \frac{1.\pi.R^2}{4.\pi .9.10^9.d}= 2.10^{-11}F.\)
\(f = \frac{1}{2\pi\sqrt{LC}}= 5.10^{5}Hz.\)

 

Trong mạch dao động, khi mắc tụ điện có điện dung C1 với cuộn cảm L thì tần số của mạch là f1= 60 kHz. Khi mắc tụ có điện dung C2 với cuộn cảm L thì tần số dao động của mạch là f2 = 80kHz. Khi mắc C1 nối tiếp với C2 rồi mắc vào cuộn cảm L thì tần số dao động của mạch là

• 100 kHz.
• 140 kHz.
• 50 kHz.
• 48 kHz.

Hướng dẫn giải:

Do C1 nối tiếp C2 nên
\(f^2 = f_1^2+f_2^2= > f = \sqrt{f_1^2+f_2^2}= 100 kHz.\)

 

Trong mạch dao động, khi mắc tụ điện có điện dung C với cuộn cảm L1 thì tần số dao động của mạch là f1 = 120 kHz. Khi mắc cuộn dây có độ tự cảm L2 với tụ điện có điện dung C thì tần số dao động của mạch là f2 = 160 kHz. Khi mắc L1 nối tiếp L2 rồi mắc vào cuộn cảm l thì tần số dao động của mạch là

• 100 kHz.
• 200 kHz.
• 96 kHz.
• 150 kHz.

Hướng dẫn giải:

L1 nối tiếp với L2 thì
\(\frac{1}{f^2}=\frac{1}{f_1^2}+\frac{1}{f_2^2} = > f = \sqrt{\frac{f_1^2.f_2^2}{f_1^2+f_2^2}} = 96 kHz. \)

 

Cho mạch dao động LC1 khi đó bước sóng trong mạch phát ra là \(\lambda_1\). Với mạch LC2 thì bước sóng trong mạch phát ra là \(\lambda_2\). Hỏi khi mạch dao động gồm tụ điện C1 mắc nối tiếp với C2 sau đó mắc vào cuộn cảm L thì bước sóng phát ra của mạch là

• \(\lambda^2 = \lambda_1^2 + \lambda _2^2.\)
• \(\lambda = \lambda_1+\lambda_2.\)
• \(\frac{1}{\lambda}=\frac{1}{\lambda_1}+\frac{1}{\lambda_2} .\)
• \(\frac{1}{\lambda^2}= \frac{1}{\lambda_1^2}+\frac{1}{\lambda_2^2}.\)

Hướng dẫn giải:

C1 nối tiếp với C2 => \(\frac{1}{C}=\frac{1}{C_1}+\frac{1}{C_2} => f^2 = f_1^2+f_2^2\)
\(=> \frac{c}{\lambda^2}= \frac{c}{\lambda_1^2}+\frac{c}{\lambda_2^2} \)
\(=> \frac{1}{\lambda^2}= \frac{1}{\lambda_1^2}+\frac{1}{\lambda_2^2}.\)

 

Cho mạch L1C khi đó bước sóng trong mạch phát ra là 45 m. Với mạch dao động L2C thì bước sóng của mạch phat ra là 60 m. Hỏi khi mạch dao động gồm cuộn cảm L1 mắc nối tiếp L2 rồi sau đó mắc vào tụ điện C thì bước sóng phát ra của mạch là

• 75 m.
• 105 m.
• 36 m.
• 72 m.

Hướng dẫn giải:

Dựa vào phần lý thuyết
\(L_1\ \ nt \ \ L_2=> \lambda ^2 = \lambda_1^2+\lambda_2^2=> \lambda = \sqrt{\lambda_1^2+\lambda_2^2}= 75 m. \)

 

Cho mạch chọn sóng LC, cuộn dây có độ tự cảm L, tụ điện có điện dung C biến đổi được. Tìm giới hạn điều chỉnh điện dung của tụ điện để mạch thu được sóng có bước sóng giới hạn từ \(\lambda_1\) đến \(\lambda_2\)

• \(\frac{\lambda_1^2}{c^2.4.\pi^2 L} \leq C \leq \frac{\lambda_2^2}{c^2.4.\pi^2 L}.\)
• \( \frac{\lambda_1^2}{c^2.2.\pi L} \leq C \leq \frac{\lambda_2^2}{c^2.2.\pi L}.\)
• \( \frac{\lambda_1^2}{c.2.\pi L} \leq C \leq \frac{\lambda_2^2}{c.2.\pi L}.\)
• \( \frac{\lambda_1^2}{c^2.2.\pi L} \leq C \leq \frac{\lambda_2^2}{c^2.2.\pi L}.\)

Hướng dẫn giải:

Để mạch thu được sóng có bước sóng \(\lambda_1\)
\(\lambda_1 = c.2\pi \sqrt{LC_1} => C_1 = \frac{\lambda_1^2}{c^2.4.\pi^2 L}.\)
Để mạch thu được sóng có bước sóng \(\lambda_2\)
\(\lambda_2 = c.2\pi \sqrt{LC_2} => C_2 = \frac{\lambda_2^2}{c^2.4.\pi^2 L}.\)
c là tốc độ ánh sáng trong chân không bắng 3.108 m/s2.
Vậy khoảng biến thiên của điện dung là
\( \frac{\lambda_1^2}{c^2.4.\pi^2 L} \leq C \leq \frac{\lambda_2^2}{c^2.4.\pi^2 L}.\)

 

Cho mạch chọn sóng, tụ điện có điện dung C biến thiên từ 56pF đến 667pF. Muốn mạch thu được sóng điện từ có bước sóng từ 40 m đến 2600 m thì cuộn cảm trong mạch phải có độ tự cảm nằm trong giới hạn nào?

• \(8\mu H \leq L \leq 2,86.10^3 \mu H.\)
• \(8\mu H \leq L \leq 1,43.10^3 \mu H.\)
• \(4\mu H \leq L \leq 1,43.10^3 \mu H.\)
• \(4\mu H \leq L \leq 2,86.10^3 \mu H.\)

Hướng dẫn giải:

\(\lambda_{min} = c.T_{min} = c.2\pi \sqrt{L_{min}C_{min}} \\=.> L_{min} = \frac{\lambda_{min}^2}{c^2.4.\pi^2.C_{min}} = \frac{40^2}{(3.10^8)^2.4\pi^2.(56.10^{-12})} = 8.10^{-6}H = 8\mu H\)
\(\lambda_{max} = c.T_{max} = c.2\pi \sqrt{L_{max}C_{max}} \\=.> L_{max} = \frac{\lambda_{max}^2}{c^2.4.\pi^2.C_{max}} = \frac{2600^2}{(3.10^8)^2.4\pi^2.(667.10^{-12})} = 2,86.10^{-3}H = 2,86.10^3\mu H.\)

 

Một tụ xoay có điện dung biến thiên liên tục và tỉ lệ thuận với góc quay từ giá trị C1 = 10 pF đến C2 = 370 pF tương ứng khi góc quay của các bản tụ tăng dần từ 0o đến 180o . Tụ điện được mắc với một cuộn dây có hệ số tự cảm \(L = 2\mu H\) để tạo thành mạch chọn sóng của máy thu. Lúc đầu tụ có điện dung nhỏ nhất, muốn thu được sóng có bước sóng \(\lambda = 18,84m,\) thì phải xoay tụ một góc bắng bao nhiêu?

• \(\alpha = 30^o.\)
• \(\alpha = 20^o.\)
• \(\alpha = 40^o.\)
• \(\alpha = 60^o.\)

Hướng dẫn giải:

\(\lambda = c.T = 2\pi \sqrt{LC} => C = \frac{\lambda^2}{c^2.4.\pi^2.L} = \frac{18,84^2}{(3.10^8)^2.4.\pi^2.2.10^{-6}} = 50.10^{-12}F = 50 (pF).\)
\(C_1 = 10pF \rightarrow C_2 = 370pF : xoay \ \ 180^o\\ C_1 = 10 pF \rightarrow C = 50 pF : xoay \ \ \alpha = \frac{180.(50-10)}{370-10} = 20^o.\)

 

Một mạch dao động gồm một cuộn cảm và một tụ C0 = 20 pF thì mạch bắt được bước sóng điện từ có \(\lambda_0 = 300m.\) Để mạch bắt được sóng điện từ có bước sóng 450 m thì người ta phải mắc thêm tụ C1 bằng bao nhiêu ? và mắc như thế nào với C0?

• 25 pF, nối tiếp.
• 45 pF, song song.
• 25 pF, song song.
• 45 pF, nối tiếp.

Hướng dẫn giải:

\(\lambda = c.2\pi \sqrt{LC} \)
\(\lambda \uparrow,L = const \rightarrow C\uparrow\)=> chỉ có cách mắc song sonh hai tụ.
\(C = C_1+ C_0\)
\(\frac{\lambda_0^2}{\lambda^2} = \frac{C_0}{C} = \frac{100}{225} => C = 45pF \rightarrow C_1 = 25pF.\)

 

Mạch chọn sóng của một máy thu vô tuyến gồm một cuộn cảm và một tụ xoay Cv có diện dung tỉ lệ bậc nhất với góc xoay \(0 ^o< \alpha < 180 ^o\). Nhờ vậy mà mạch bắt được dải bước sóng điện từ 60 m đến 240 m. Khi góc xoay \(\alpha = 90^o\) thì mạch bắt được bước sóng điện từ:

• 150 m.
• 185 m.
• 167,6 m.
• 175 m.

Hướng dẫn giải:

\(\lambda_{max}= c.2\pi.\sqrt{L.C_{max}}->C_{max} = \frac{\lambda_{max}^2}{c^2.4.\pi^2 L} .\)
\(0^0 \rightarrow 180^o: C_{min} \rightarrow C_{max}\\ 0^0 \rightarrow 90^o: C_{min} \rightarrow C_v\)
\( \rightarrow (C_{max}-C_{min}).(90-0)= (C_v-C_{min})(180-0)\\ \rightarrow (\lambda_{max}^2-\lambda_{min}^2).90=180.(\lambda_{v}^2-\lambda_{min}^2)\\ \rightarrow \lambda_v^2 = \frac{\lambda_{max}^2+\lambda_{min}^2}{2}=30600 \\ \rightarrow \lambda_v = 175m.\)