Một mạch dao động điện từ LC gồm cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm L không đổi và tụ điện có điện dung C thay đổi được. Biết điện trở của dây dẫn là không đáng kể và trong mạch có dao động điện từ riêng. Khi điện dung có giá trị C1 thì tần số dao động riêng của mạch là f1. Khi điện dung có giá trị\(C_2 =4C_1\) thì tần số dao động điện từ riêng trong mạch là f2 = 4f1. f2 = f1/2. f2 = 2f1. f2 = f1/4. Hướng dẫn giải: \(f_1 = \frac{1}{2\pi \sqrt{LC_1}}\\ f_2 = \frac{1}{2\pi \sqrt{LC_2}}\)=> \(\frac{f_1}{f_2}= \frac{\sqrt{C_2}}{\sqrt{C_1}}= \frac{\sqrt{4C_1}}{\sqrt{C_1}}=2 => f_1 = 2f_2.\)
Một mạch LC đang dao động tự do, người ta đo được điện tích cực đại trên hai bản tụ điện là q0 và dòng điện cực đại trong mạch là I0. Nếu dùng mạch này làm mạch chọn sóng cho máy thu thanh, thì bước sóng mà nó bắt được tính bằng công thức: \(\lambda = 2\pi.c.\sqrt{q_0I_0}\) \(\lambda = 2\pi.c.\frac{q_0}{I_0}\) \(\lambda = 2\pi.c.\frac{I_0}{q_0}\) \(\lambda = 2\pi.c.q_0I_0\) Hướng dẫn giải: \(\omega = \frac{I_0}{q_0}.\) \(\lambda = c.T = c.\frac{2\pi}{\omega}=c.\frac{2.\pi.q_0}{I_0}.\)
Trong một mạch dao động LC, điện tích trên một bản tụ biến thiên theo phương trình \(q = q_0\cos(\omega t -\frac{\pi}{2}).\)Như vậy Tại các thời điểm T/4 và T, dòng điện trong mạch có độ lớn cực tiểu. Tại các thời điểm T/2 và T, dòng điện trong mạch có độ lớn cực đại. Tại các thời điểm T/2 và 3T/4, dòng điện trong mạch có độ lớn cực đại. Tại các thời điểm T/2 và T/4, dòng điện trong mạch có độ lớn cực tiểu. Hướng dẫn giải: \(q=q_0\cos(\omega t- \frac{\pi}{2}) \\ => i = q'(t)= q_0.\omega.\cos(\omega t -\frac{\pi}{2}+\frac{\pi}{2}) = I_0.\cos(\frac{2\pi}{T} t).\) \(t= \frac{T}{4}=> i = I_0\cos(\pi/2)=0,\) \(t = \frac{3T}{4}=> i = -I_0/cos(3\pi /2)=0\), \(t = T/2=> i = -I_0\), \(t = T=> i =I_0.\)
Tần số dao động của mạch LC tăng gấp đôi khi: Điện dung tụ tăng gấp đôi. Độ tự cảm của cuộn dây tăng gấp đôi. Điên dung giảm còn một nửa. Chu kì giảm một nửa. Hướng dẫn giải: \(f = \frac{1}{2\pi \sqrt{LC}}=\frac{1}{T}.\)
Muốn tăng tần số dao động riêng mạch LC lên gấp 4 lần thì: Ta tăng điện dung C lên gấp 4 lần. Ta giảm độ tự cảm L còn \(\frac{L}{16}\). Ta giảm độ tự cảm L còn \(\frac{L}{4}\). Ta giảm độ tự cảm L còn \(\frac{L}{2}.\) Hướng dẫn giải: \(f = \frac{1}{2\pi \sqrt{LC}} => L \downarrow 16 \ \ lan => f \uparrow 4 \ \ lan.\)
Một tụ điện có điện dung \(C= 2 mF\). Để mạch có tần số dao động riêng 500 Hz thì hệ số tự cảm L phải có giá trị bằng bao nhiêu ? Lấy \(\pi^2 =10.\) 1 mH. 0,5 mH. 0,4 mH. 0,3 mH. Hướng dẫn giải: \(f = \frac{1}{2\pi \sqrt{LC}} => L= \frac{1}{4.\pi^2.f^2.C} = 0,5.10^{-3}= 0,5 mH.\)
Cường độ dòng điện tức thời trong mạch dao động LC có dạng i = 0,02cos2000t (A).Tụ điện trong mạch có điện dung 5 µF. Độ tự cảm của cuộn cảm là $L = 50$ H. $L = 5.10^{-6}$ H. $L = 5.10^{-8}$ H. $L = 50$ mH. Hướng dẫn giải: \(\omega = \frac{1}{\sqrt{LC}}=> L = \frac{1}{\omega^2.C }= 5.10^{-2}H.\)
Một mạch dao động điện từ LC lý tưởng đang dao động với điện tích cực đại trên bản cực của tụ điện là q0. Cứ sau những khoảng thời gian bằng nhau và bằng 10-6 s thì năng lượng từ trường lại có độ lớn bằng \(\frac{q_0^2}{4C}\) . Tần số của mạch dao động $2,5.10^5$ Hz. $10^6$ Hz. $4,5.10^5$ Hz. $10^{-6}$ Hz. Hướng dẫn giải: \(W_L = \frac{q_0^2}{4C}\\ => \frac{q^2}{2C}=\frac{q_0^2}{2C}-\frac{q_0^2}{4C} = \frac{q_0^2}{4C}\\ => q^2 = \frac{q_0^2}{2} => q=\pm \frac{q_0}{\sqrt{2}}.\) Nhìn vào hình vẽ ta thấy \(\varphi = 2.\frac{\pi}{4}= \frac{\pi}{2}.\) \(t =\frac{\varphi}{\omega} = \frac{\pi/2}{2\pi/T}= \frac{T}{4}= 10^{-6}s=> T = 4.10^{-6}s.\) \(=> f = 1/T = 2,5.10^5Hz.\)
Mạch chọn sóng của một máy thu vô tuyến điện gồm một tụ điện có điện dung \(0,1 n F\)và cuộn cảm có độ tự cảm \(30 \mu H\). Mạch dao động trên có thể bắt được sóng vô tuyến thuộc dải sóng trung. sóng dài. sóng ngắn. sóng cực ngắn. Hướng dẫn giải: Sóng vô tuyến thuộc loại sóng ngắn vì có bước sóng trong khoảng \(10m \div 200m\) \(\lambda =c.T = c. 2\pi \sqrt{LC} \approx 103,19 m.\)
Một máy thu thanh đang thu sóng ngắn. Để chuyển sang thu sóng trung, có thể thực hiện giải pháp nào sau đây trong mạch dao động anten Giảm C và giảm L. Giữ nguyên C và giảm L. Tăng L và tăng C. Giữ nguyên L và giảm C Hướng dẫn giải: Chuyển sang sóng trung tức bước sóng tăng \(\lambda = c.T = c.2\pi. \sqrt{LC}\)
