TỔNG HỢP DAO ĐỘNG ĐIỀU HOÀ CÙNG PHƯƠNG CÙNG TẦN SỐ1. Bài toán - Vật A đang dao động điều hoà với phương trình: \(x_1=A_1\cos(\omega t +\varphi_1)\), vật B dao động điều hoà cùng phương, chiều, tần số với vật A, phương trình dao động là: \(x_2=A_2\cos(\omega t +\varphi_2)\). Xác định dao động của vật B. - Ta có: Dao động của vật B là tổng hợp của 2 dao động \(x_1\) và \(x_2\), cụ thể dao động tổng hợp này được xác định: \(\boxed{x=x_1+x_2}\) 2. Tổng hợp hai dao động điều hoà bằng giản đồ véctơ Frexnen - Để xác định dao động tổng hợp \(x=x_1+x_2\) ta sử dụng phương pháp giản đồ véc tơ như sau: - Biểu diễn dao động \(x_1\) bằng véc tơ \(\vec{OM_1}\) - Biểu diễn dao động \(x_2\) bằng véc tơ \(\vec{OM_2}\) - Khi đó, véc tơ tổng hợp: \(\vec{OM}=\vec{OM_1}+\vec{OM_2}\) biểu diễn dao động tổng hợp \(x=x_1+x_2\) - Từ giản đồ véctơ ta suy ra được: + Biên độ tổng hợp: \(A=\sqrt{A_1^2+A_2^2+2.A_1A_2.\cos(\varphi_2-\varphi_1)}\) + Pha dao động tổng hợp: \(\tan\varphi=\dfrac{A_1\sin\varphi_1+A_2\sin\varphi_2}{A_1\cos\varphi_1+A_2\cos\varphi_2}\) 3. Tổng hợp dao động điều hoà bằng máy tính Casio Để tổng hợp 2 hay nhiều dao động điều hoà cùng phương và tần số, cách thuận tiện nhất là ta sử dụng máy tính Casio để tìm kết quả. Để tìm dao động tổng hợp: \(x=x_1+x_2+x_3+...\) ta làm như sau: 4. Ví dụ Ví dụ 1: Một vật thực hiện đồng thời hai dao động điều hoà cùng phương, tần số với phương trình là: \(x_1=2\sqrt3\cos(10\pi t+\dfrac{\pi}{3})cm\); \(x_2=2\cos(10\pi t-\dfrac{\pi}{6})cm\). Viết phương trình dao động của vật. Hướng dẫn giải: - Biểu diễn 2 dao động trên giản đồ véc tơ ta được: Ta nhận thấy 2 dao động vuông pha với nhau, nên biên độ tổng hợp là: \(A=\sqrt{A_1^2+A_2^2}=4cm\) Từ giản đồ ta có: \(\tan(\varphi+30^0)=\dfrac{2\sqrt 3}{2}=\sqrt3\) \(\Rightarrow \varphi=30^0=\dfrac{\pi}{6}(rad)\) Vậy phương trình dao động tổng hợp là: \(x=4\cos(10\pi t+\dfrac{\pi}{6})(cm)\) Bạn hãy dùng máy tính để thử lại kết quả trên nhé :) Ví dụ 2: Một chất điểm thực hiện đồng thời hai dao động điều hoà cùng phương: \(x_1=A_1\cos(\omega t+\dfrac{\pi}{3})\) (cm) và \(x_2=A_2\cos(\omega t-\dfrac{\pi}{2})\)(cm). Phương trình tổng hợp là: \(x=5\cos(\omega t+\varphi)\)(cm). Biên độ \(A_2\) có giá trị lớn nhất khi \(\varphi\) bằng bao nhiêu? Tính \(A_{2max}\)? Hướng dẫn giải: Biểu diễn dao động điều hoà bằng véc tơ quay như hình sau: Nhận thấy góc \(\widehat{M}=\widehat{P}=30^0\) Áp dụng định lí hàm số \(\sin\) trong tam giác \(OMN\) ta có: \(\dfrac{A_1}{\sin\alpha}=\dfrac{A_2}{\sin\beta}=\dfrac{5}{\sin 30^0}=10\) \(\Rightarrow A_2=10\sin\beta\) \(\Rightarrow A_{2max}\) khi \(\sin\beta_{max}\) \(\Rightarrow \sin\beta_{max}=1\Leftrightarrow \beta=90^0\) Khi đó: \(A_{2max}=10.1=10cm\) Góc \(\alpha=180^0-(30^0+90^0)=60^0\)\(\Rightarrow \varphi = -\dfrac{\pi}{6}\) (rad) Vậy \(A_{2max}=10cm\) khi \( \varphi = -\dfrac{\pi}{6}\)rad.
Một vật tham gia đồng thời hai dao động điều hoà cùng phương, cùng tần số có phương trình \(x_1=3\cos(10\pi t+\frac{\pi}{6})\)(cm) và \(x_2=7\cos(10\pi t+\frac{13\pi}{6})\)(cm). Dao động tổng hợp có phương trình là \(x=10\cos(10\pi t+\frac{\pi}{6})\)(cm). \(x=10\cos(10\pi t+\frac{7\pi}{3})\)(cm). \(x=4\cos(10\pi t+\frac{\pi}{6})\)(cm). \(x=10\cos(10\pi t+\frac{\pi}{6})\)(cm).
Một vật tham gia đồng thời vào hai dao động điều hoà cùng phương, cùng tần số với phương trình là: \(x_1=5\cos(4\pi t + \frac{\pi}{3})\)cm và \(x_2=3\cos(4\pi t + \frac{4\pi}{3})\)cm. Phương trình dao động của vật là \(x=2\cos(4\pi t + \frac{\pi}{3})\) \(x=2\cos(4\pi t + \frac{4\pi}{3})\) \(x=8\cos(4\pi t + \frac{\pi}{3})\) \(x=4\cos(4\pi t + \frac{\pi}{3})\)
Một vật thực hiện đồng thời hai dao động điều hoà cùng phương, cùng tần số có phương trình dao động là \(x_1=\sqrt 2 \cos(2t+\frac{\pi}{3})\)cm và \(x_2=\sqrt 2 \cos(2t-\frac{\pi}{6})\)cm. Phương trình dao động tổng hợp là \(x=\sqrt 2 \cos(2t+\frac{\pi}{6})\) \(x=2 \cos(2t+\frac{\pi}{12})\) \(x=2\sqrt 3 \cos(2t+\frac{\pi}{3})\) \(x=2 \cos(2t-\frac{\pi}{6})\)
Một vật thực hiện đồng thời hai dao động điều hoà cùng phương, cùng tần số. Biết phương trình của dao động thứ nhất là \(x_1= 5\cos(\pi t+\frac{\pi}{6})\)cm và phương trình của dao động tổng hợp là \(x= 3\cos(\pi t+\frac{7\pi}{6})\)cm. Phương trình của dao động thứ hai là: \(x_2= 2\cos(\pi t+\frac{\pi}{6})\)(cm) \(x_2= 8\cos(\pi t+\frac{\pi}{6})\)(cm) \(x_2= 8\cos(\pi t+\frac{7\pi}{6})\)(cm) \(x_2= 2\cos(\pi t+\frac{7\pi}{6})\)(cm)
Hai dao động điều hoà cùng phương, biên độ A bằng nhau, chu kì T bằng nhau và có hiệu pha ban đầu \(\Delta\varphi=\frac{2\pi}{3}\). Dao động tổng hợp của hai dao động đó sẽ có biên độ bằng 2A. A. 0. A\(\sqrt 2\).
Một vật thực hiện đồng thời hai dao động điều hoà cùng phương, cùng tần số 10Hz và có biên độ lần lượt là 7cm và 8cm. Biết hiệu số pha của hai dao động thành phần là π/3 rad. Tốc độ của vật khi vật có li độ 12cm là 314cm/s. 100cm/s. 157cm/s. 120π cm/s.
Một vật thực hiện đồng thời hai dao động điều hoà cùng phương, cùng tần số có phương trình: \(x_1 = A_1\cos(20t+\frac{\pi}{6})\)cm và \(x_2 = 3\cos(20t+\frac{5\pi}{6})\)cm. Biết vận tốc của vật khi đi qua vị trí cân bằng có độ lớn là 140cm/s. Biên độ dao động A1 có giá trị là 7cm. 8cm. 5cm. 4cm.
Một vật thực hiện đồng thời 3 dao động điều hoà cùng phương, cùng tần số f = 5Hz. Biên độ dao động và pha ban đầu của các dao động thành phần lần lượt là A1 = 433mm, A2 = 150mm, A3 = 400mm; φ1=0, φ2=π/2, φ3=-π/2. Dao động tổng hợp có phương trình dao động là x = 500cos(10πt + π/6)(mm). x = 500cos(10πt - π/6)(mm). x = 50cos(10πt + π/6)(mm). x = 50cos(10πt - π/6)(mm).
Một vật nhỏ có m = 100g tham gia đồng thời 2 dao động điều hoà, cùng phương cùng tần số theo các phương trình: x1 = 3cos20t(cm) và x2 = 2cos(20t - π/3)(cm). Năng lượng dao động của vật là 0,016J. 0,040J. 0,038J. 0,032J.
