Một con lắc lò xo gồm viên bi nhỏ có khối lượng m và lò xo khối lượng không đáng kể có độ cứng k, dao động điều hoà theo phương thẳng đứng tại nơi có gia tốc rơi tự do là g. Khi viên bi ở vị trí cân bằng, lò xo dãn một đoạn \(\Delta \ell\) . Chu kỳ dao động điều hoà của con lắc này là \(2\pi\sqrt{\dfrac{g}{\Delta \ell}}\) \(2\pi\sqrt{\dfrac{\Delta \ell}{g}}\) \(\dfrac{1}{2\pi}\sqrt{\dfrac{m}{k}}\) \(\dfrac{1}{2\pi}\sqrt{\dfrac{k}{m}}\) Hướng dẫn giải: Khi viên bi ở VTCB thì: \(P=F_{dh}\)\(\Leftrightarrow mg = k.\Delta \ell\)\(\Leftrightarrow \dfrac{k}{m}=\dfrac{g}{\Delta\ell}\) Suy ra: \(\omega=\sqrt{\dfrac{k}{m}}=\sqrt{\dfrac{g}{\Delta\ell}}\) \(\Rightarrow T = \dfrac{2\pi}{\omega}=2\pi\sqrt{\dfrac{\Delta \ell}{g}}\)
Khi nói về một hệ dao động cưỡng bức ở giai đoạn ổn định, phát biểu nào dưới đây là sai? Tần số của hệ dao động cưỡng bức bằng tần số của ngoại lực cưỡng bức. Tần số của hệ dao động cưỡng bức luôn bằng tần số dao động riêng của hệ. Biên độ của hệ dao động cưỡng bức phụ thuộc vào tần số của ngoại lực cưỡng bức. Biên độ của hệ dao động cưỡng bức phụ thuộc biên độ của ngoại lực cưỡng bức. Hướng dẫn giải: Trong dao động cưỡng bức, tần số của dao động bằng tần số của ngoại lực.
Một vật dao động điều hoà dọc theo trục Ox với phương trình x = Asinωt. Nếu chọn gốc toạ độ O tại vị trí cân bằng của vật thì gốc thời gian t = 0 là lúc vật ở vị trí li độ cực đại thuộc phần dương của trục Ox. qua vị trí cân bằng O ngược chiều dương của trục Ox. ở vị trí li độ cực đại thuộc phần âm của trục Ox. qua vị trí cân bằng O theo chiều dương của trục Ox. Hướng dẫn giải: Ta có: \(x=A\sin\omega t=A\cos(\omega t-\dfrac{\pi}{2})\) Thay \(t=0\) vào biểu thức trên ta được \(x=0\). Pha ban đầu \(\varphi <0\) nên vận tốc dương. Do vậy ban đầu vật qua VTCB theo chiều dương của trục toạ độ.
Cơ năng của một vật dao động điều hòa biến thiên tuần hoàn theo thời gian với chu kỳ bằng một nửa chu kỳ dao động của vật. tăng gấp đôi khi biên độ dao động của vật tăng gấp đôi. bằng động năng của vật khi vật tới vị trí cân bằng. biến thiên tuần hoàn theo thời gian với chu kỳ bằng chu kỳ dao động của vật. Hướng dẫn giải: Cơ năng \(W=W_đ+W_t\), suy ra cơ năng bằng động năng cực đại. Mà động năng cực đại khi vật qua vị trí cân bằng (vận tốc cực đại). Do vậy, cơ năng bằng động năng của vật khi vật tới vị trí cân bằng.
Phát biểu nào sau đây là sai khi nói về dao động của con lắc đơn (bỏ qua lực cản của môi trường)? Khi vật nặng ở vị trí biên, cơ năng của con lắc bằng thế năng của nó. Chuyển động của con lắc từ vị trí biên về vị trí cân bằng là nhanh dần. Khi vật nặng đi qua vị trí cân bằng, thì trọng lực tác dụng lên nó cân bằng với lực căng của dây. Với dao động nhỏ thì dao động của con lắc là dao động điều hòa. Hướng dẫn giải: Lực căng dây của con lắc đơn: \(\tau=mg\left(3\cos\alpha-2\cos\alpha_0\right)\) Khi vật nặng qua vị trí cân bằng thì \(\alpha = 0\) \(\Rightarrow \tau =P\left(3 -2\cos \alpha _0\right) > P\) Do vậy, khi vật nặng đi qua VTCB thì trọng lực nhỏ hơn lực căng dây.
Khi nói về năng lượng của một vật dao động điều hòa, phát biểu nào sau đây là đúng? Cứ mỗi chu kì dao động của vật, có bốn thời điểm thế năng bằng động năng. Thế năng của vật đạt cực đại khi vật ở vị trí cân bằng. Động năng của vật đạt cực đại khi vật ở vị trí biên. Thế năng và động năng của vật biến thiên cùng tần số với tần số của li độ. Hướng dẫn giải: Động năng của vật đạt cực đại ở VTCB, thế năng đạt cực đại ở vị trí biên. Động năng và thế năng biến thiên với cùng tần số và gấp đôi tần số dao động. Mỗi chu kì dao động, có 4 thời điểm động năng bằng thế năng, là khi vật qua li độ: \(x=\pm\dfrac{A}{\sqrt 2}\)
Phát biểu nào sau đây là đúng khi nói về dao động tắt dần? Dao động tắt dần có biên độ giảm dần theo thời gian. Cơ năng của vật dao động tắt dần không đổi theo thời gian. Lực cản môi trường tác dụng lên vật luôn sinh công dương. Dao động tắt dần là dao động chỉ chịu tác dụng của nội lực. Hướng dẫn giải: Dao động tắt dần là dao động có biên độ giảm dần theo thời gian.
Một vật dao động điều hòa dọc theo trục tọa độ nằm ngang Ox với chu kì T, vị trí cân bằng và mốc thế năng ở gốc tọa độ. Tính từ lúc vật có li độ dương lớn nhất, thời điểm đầu tiên mà động năng và thế năng của vật bằng nhau là T/8. T/6. T/12. T/4. Hướng dẫn giải: Ta có: \(W_đ=W_t\), suy ra cơ năng: \(W=W_đ+W_t=2W_t\) \(\Rightarrow \dfrac{1}{2}kA^2= 2.\dfrac{1}{2}kx^2\) \(\Rightarrow x = \pm\dfrac{A}{\sqrt 2}\) Bài toán trở thành tính thời gian ngắn nhất vật đi từ \(x=A\) đến \(x=\dfrac{A}{\sqrt 2}\) Biểu diễn dao động bằng véc tơ quay ta có: Trạng thái trên ứng với véc tơ quay từ M đến N, góc quay \(45^0\). Vậy thời gian là: \(t=\dfrac{45}{360}T=\dfrac{T}{8}\)
Khi nói về một vật dao động điều hòa có biên độ A và chu kì T, với mốc thời gian (t = 0) là lúc vật ở vị trí biên, phát biểu nào sau đây là sai? Sau thời gian T/8, vật đi được quảng đường bằng 0,5A. Sau thời gian T/2, vật đi được quảng đường bằng 2A. Sau thời gian T/4, vật đi được quảng đường bằng A. Sau thời gian T, vật đi được quảng đường bằng 4A. Hướng dẫn giải: Vật đang ở biên, ứng với véc tơ quay tại M. Sau thời gian T, véc tơ quay quay được 1 vòng, ứng với vật đi quãng đường 4A Sau thời gian T/2, véc tơ quay quay được 1/2 vòng, ứng với vật đi từ biên dương về biên âm, quãng đường 2A. Sau thời gian T/4, véc tơ quay quay được 1/4 vòng, ứng với vật đi từ biên về VTCB, quãng đường là A. Sau thời gian T/8, véc tơ quay quay được 1/8 vòng là 450. Quãng đường vật đi tương ứng là: \(A\left(1-\dfrac{1}{\sqrt{2}}\right)\ne0,5A\)
Tại nơi có gia tốc trọng trường g, một con lắc đơn dao động điều hòa với biên độ góc α0. Biết khối lượng vật nhỏ của con lắc là m, chiều dài dây treo là \(\ell\), mốc thế năng ở vị trí cân bằng. Cơ năng của con lắc là \(\dfrac{1}{2}mg\ell\alpha_0^2\) \(mg\ell\alpha_0^2\) \(\dfrac{1}{4}mg\ell\alpha_0^2\) \(2mg\ell\alpha_0^2\) Hướng dẫn giải: Con lắc đơn dao động điều hoà có hệ số hồi phục \(k\), ta có: \(k=m.\omega^2=\dfrac{mg}{\ell}\) Li độ dài: \(x=\alpha.\ell\) (\(\alpha\) tính theo rad) Thế năng: \(W_t=\dfrac{1}{2}k.x^2=\dfrac{1}{2}\dfrac{mg}{\ell}.(\alpha.\ell)^2\)\(=\dfrac{1}{2}mgl\alpha^2\) Cơ năng bằng thế năng cực đại và có giá trị là: \(W=\dfrac{1}{2}mgl\alpha_0^2\)
