Giải bất phương trình \(2^{1-2^{\frac{1}{x}}}< 0,125\) . \(x<\dfrac{1}{2}\) \(0< x< \frac{1}{2}\) \(x>\frac{1}{2}\) \(x>2\) Hướng dẫn giải: Viết lại bất phương trình đã cho dưới dạng \(2^{1-2^{\frac{1}{x}}}< 2^{-3}\) . Bất phương trình tương đương với \(1-2^{\frac{1}{x}}< -3\) hay \(2^{\frac{1}{x}}>2^2\). Bất phương trình này tương đương với \(\frac{1}{x}>2\) và nghiệm là \(0< x< \frac{1}{2}\) . Chọn B.
Giải bất phương trình \(5^{2x+1}\ge5^x+4\). \(x>0\) \(x\ge0\) \(x<0\) \(x\le0\) Hướng dẫn giải: Đặt \(t=5^x\left(t>0\right)\), ta được \(5t^2-t-4>0\)
Tìm tập nghiệm của bất phương trình \(4^x-2^{2(x-1)}+8^{\frac{2}{3}(x-2)}>52\) . \(S=(-\infty;3)\) \(S=(-\infty;1)\) \(S=(3;+\infty)\) \(S=(1;+\infty)\) Hướng dẫn giải: Chú ý rằng \(2^{2(x-1)}=4^{x-1}\) và \(8^{\frac{2}{3}(x-2)}=2^{2(x-2)}=4^{x-2}\) nên vế trái bất phương trình là \(13.4^{x-2}\).
Giải bất phương trình \(25^x<6.5^x-5\) \(0< x< 1\) \(x>1\) \(x<0\) \(0\le x\le1\) Hướng dẫn giải: Đặt \(t=5^x(t>0)\)
Giải bất phương trình \(2^{x+2}-2^{x+3}-2^{x+4}>5^{x+1}-5^{x+2}\) \(x< 0\) \(x>0\) \(-\infty < x<+\infty\) \(x<1\) Hướng dẫn giải: Viết lại bất phương trình dưới dạng \(-5.2^{x+2}>-4.5^{x+1}\)
Giải bất phương trình \(0,2^{\frac{x^2+2}{x^2-1}}>25\) \(S=(-1;1)\) \(S=(-1;0)\cup(0;1)\) \(S=[-1;1]\) \(S=(-\infty;-1)\cup(1;+\infty)\) Hướng dẫn giải: Viết lại bất phương trình dưới dạng \(5^{\frac{-x^2-2}{x^2-1}}>5^2\)
Tìm các giá trị của tham số m để bất phương trình \(4^x-2^{x+1}+3-m>0\) đúng với mọi x. \(m< 4\) \(m< 2\) \(0< m<2\) \(2< m<4\) Hướng dẫn giải: Đặt \(t=2^x\left(t>0\right)\) thì bất phương trình đã cho trở thành \(m< t^2-2t+3\) hay \(m<(t-1)^2+2\). Từ đó \(m<2\)
Giải bất phương trình \(\log_{0,5}\left(5x+10\right)< \log_{0,5}\left(x^2+6x+8\right)\) \(-2< x<1\) \(1< x< 2\) \(-2< x< 0\) \(x>1\) Hướng dẫn giải: Bất phương trình cần giải tương đương với \(5x+10>x^2+6x+8>0\) tức là tương đương với hệ \(\begin{cases}x^2+x-2<0\\x^2+6x+8>0\end{cases}\) Tập nghiệm của bất phương trình đã cho là \(S=(-2;1)\cap\Big((-\infty;-4)\cup(-2;+\infty)\Big) =(-2;1)\). Đáp số: \(-2< x< 1\)
Giải bất phương trình \(\log_2\left(x-3\right)+\log_2\left(x-2\right)\le1\) . \(1\le x\le4\) \(3\le x\le4\) \(3< x\le4\) \(2< x\le4\) Hướng dẫn giải: Với điều kiện \(x>3\) thì bất phương trình thành \(\log_2\left[\left(x-3\right)\left(x-2\right)\right]\le\log_22\) \(\left(x-3\right)\left(x-2\right)\le2\Leftrightarrow x^2-5x+4\le0\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x-4\right)\le0\Leftrightarrow\left(x-4\right)\le0\) (do điều kiện \(x>3\)) Kết hợp với điều kiện, ta được đáp số: \(3< x\le4\)
Giải bất phương trình \(\log_{\frac{1}{2}}\left(2x+3\right)>\log_{\frac{1}{2}}\left(3x+1\right)\) \(x>2\) \(x< 2\) \(-\frac{3}{2}< x< 2\) \(-\frac{1}{3}< x< 2\) Hướng dẫn giải: Bất phương trình tương đương với hệ \(0< 2x+3< 3x+1\) . Hệ này có nghiệm \(x>2\) . Đáp số: \(x>2\)
