Tổng hợp lý thuyết và bài tập chuyên đề Bất phương trình mũ và logarit

  1. Tác giả: LTTK CTV
    Đánh giá: ✪ ✪ ✪ ✪ ✪
  2. Tác giả: LTTK CTV
    Đánh giá: ✪ ✪ ✪ ✪ ✪
  3. Tác giả: LTTK CTV
    Đánh giá: ✪ ✪ ✪ ✪ ✪
  4. Tác giả: LTTK CTV
    Đánh giá: ✪ ✪ ✪ ✪ ✪
  5. Tác giả: LTTK CTV
    Đánh giá: ✪ ✪ ✪ ✪ ✪
  6. Tác giả: LTTK CTV
    Đánh giá: ✪ ✪ ✪ ✪ ✪
    Tìm tập nghiệm S của bất phương trình \(\log_{\frac{1}{2}}\left(x+1\right)< \log_{\frac{1}{2}}\left(2x-1\right)\) ?
    • \(S=\left(2;+\infty\right)\)
    • \(S=\left(-\infty;2\right)\)
    • \(S=\left(\frac{1}{2};2\right)\)
    • \(S=\left(-1;2\right)\)
    Hướng dẫn giải:

    Điều kiện: \(\left\{\begin{matrix}x+1>0\\2x-1>0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow x>\frac{1}{2}\)
    Vì cơ số log là \(\frac{1}{2}< 1\) nên bất phương trình tương đương với:
    \(x+1>2x-1\)
    \(\Leftrightarrow x< 2\)
    Kết hợp với điều kiện của bất phương trình ta có:
    \(\frac{1}{2}< x< 2\)
     
  7. Tác giả: LTTK CTV
    Đánh giá: ✪ ✪ ✪ ✪ ✪
  8. Tác giả: LTTK CTV
    Đánh giá: ✪ ✪ ✪ ✪ ✪
    Tìm tập nghiệm của phương trình:
    \(\left(\frac{3}{2}\right)^{2-2x}=\left(\frac{8}{27}\right)^{x-2}\)
    • \(\left\{\frac{8}{5}\right\}\)
    • \(\left\{\frac{4}{5}\right\}\)
    • \(\left\{8\right\}\)
    • \(\left\{4\right\}\)
    Hướng dẫn giải:

    \(\left(\frac{3}{2}\right)^{2-2x}=\left(\frac{8}{27}\right)^{x-2}\)
    \(\Leftrightarrow\left(\frac{2}{3}\right)^{-\left(2-2x\right)}=\left(\frac{2}{3}\right)^{3\left(x-2\right)}\)
    \(\Leftrightarrow-\left(2-2x\right)=3\left(x-2\right)\)
    \(\Leftrightarrow x=4\)
     
  9. Tác giả: LTTK CTV
    Đánh giá: ✪ ✪ ✪ ✪ ✪
    Tìm tập nghiệm của phương trình \(\left(\frac{5}{4}\right)^{1-x^2}=\left(\frac{16}{25}\right)^{2x+2}\).
    • \(x=1;x=-5\)
    • \(x=-1;x=5\)
    • \(x=-1\)
    • \(x=-5\)
    Hướng dẫn giải:

    \(\left(\frac{5}{4}\right)^{1-x^2}=\left(\frac{16}{25}\right)^{2x+2}\)
    \(\Leftrightarrow\left(\frac{4}{5}\right)^{-\left(1-x^2\right)}=\left(\frac{4}{5}\right)^{2\left(2x+2\right)}\)
    \(\Leftrightarrow-\left(1-x^2\right)=2\left(2x+2\right)\)
    \(\Leftrightarrow x^2-4x-5=0\)
    \(\Leftrightarrow x=-1;x=5\)
     
  10. Tác giả: LTTK CTV
    Đánh giá: ✪ ✪ ✪ ✪ ✪
    Tìm số nghiệm của phương trình \(2^x-3.2^{\frac{x+2}{2}}+8=0\).
    • 1
    • 2
    • 3
    • 0
    Hướng dẫn giải:

    \(2^x-3.2^{\frac{x+2}{2}}+8=0\)
    \(\Leftrightarrow2^x-3.2^{\frac{x}{2}+1}+8=0\)
    \(\Leftrightarrow2^x-3.2.2^{\frac{x}{2}}+8=0\)
    \(\Leftrightarrow2^x-6.2^{\frac{x}{2}}+8=0\)
    Đặt \(t=2^{\frac{x}{2}},t>0\) phương trình đưa về:
    \(\Leftrightarrow t^2-6.t+8=0\)
    \(\Leftrightarrow\left[\begin{matrix}t=2\\t=4\end{matrix}\right.\)
    Suy ra:
    \(\left[\begin{matrix}2^{\frac{x}{2}}=2\\2^{\frac{x}{2}}=4\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left[\begin{matrix}x=2\\x=4\end{matrix}\right.\)