Giải bất phương trình \(\log_{\frac{1}{3}}\left[\log_4\left(x^2-5\right)\right]>0\) \(\sqrt{2}\le\left|x\right|< 2\) \(\sqrt{3}< \left|x\right|< 6\) \(\sqrt{6}< \left|x\right|< 3\) \(2\le\left|x\right|< 2\sqrt{2}\) Hướng dẫn giải:
Bất phương trình: \(\log_x\left[\log_9\left(3^x-9\right)\right]< 1\) có nghiệm là : \(x>\log_35\) \(x>\log_310\) \(x>\log_312\) \(x>\log_318\) Hướng dẫn giải:
Cho bất phương trình: \(\log_x2.\log_{2x}2.\log_24x>1\) và các khoảng : I. \(\left(\frac{1}{4};2^{-\sqrt{2}}\right)\) II. \(\left(2^{-\sqrt{2}};\frac{1}{2}\right)\) III. \(\left(1;2^{\sqrt{2}}\right)\) IV. \(\left(2^{\sqrt{2}};4\right)\) I, II I, III I, IV II, III Hướng dẫn giải:
Bất phương trình: \(3^{\log^2_3x}+x^{\log_3x}\le6\) có tập nghiệm là : \(\left[\frac{1}{\sqrt{3}};\sqrt{3}\right]\) \(\left[\frac{1}{3};3\right]\) \(\left[\frac{1}{3^2};3^2\right]\) \(\left[\frac{1}{3^{\frac{3}{2}}};3^{\frac{3}{2}}\right]\) Hướng dẫn giải:
Cho bất phương trình : \(\log_x2.\log_{\dfrac{x}{16}}2>\dfrac{1}{\log_2x-6}\) và các biểu sau. Hãy chọn câu phát biểu sai ? x = 5 là một nghiệm của bất phương trình. x = 7 là một nghiệm của bất phương trình. x = 9 là một nghiệm của bất phương trình. x = 11 không phải là một nghiệm của bất phương trình. Hướng dẫn giải:
Tìm tập nghiệm S của bất phương trình \(\log_{\frac{1}{2}}\left(x+1\right)< \log_{\frac{1}{2}}\left(2x-1\right)\) ? \(S=\left(2;+\infty\right)\) \(S=\left(-\infty;2\right)\) \(S=\left(\frac{1}{2};2\right)\) \(S=\left(-1;2\right)\) Hướng dẫn giải: Điều kiện: \(\left\{\begin{matrix}x+1>0\\2x-1>0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow x>\frac{1}{2}\) Vì cơ số log là \(\frac{1}{2}< 1\) nên bất phương trình tương đương với: \(x+1>2x-1\) \(\Leftrightarrow x< 2\) Kết hợp với điều kiện của bất phương trình ta có: \(\frac{1}{2}< x< 2\)
Tìm giá trị của x để đồ thị hàm số \(y=\log_3x\) nằm phía trên đường thẳng \(y=2\). \(x>0\) \(x>9\) \(x< 9\) \(x< 0\) Hướng dẫn giải: Giải bất phương trình: \(\log_3x>2\Leftrightarrow x>3^2\Leftrightarrow x>9\)
Tìm tập nghiệm của phương trình: \(\left(\frac{3}{2}\right)^{2-2x}=\left(\frac{8}{27}\right)^{x-2}\) \(\left\{\frac{8}{5}\right\}\) \(\left\{\frac{4}{5}\right\}\) \(\left\{8\right\}\) \(\left\{4\right\}\) Hướng dẫn giải: \(\left(\frac{3}{2}\right)^{2-2x}=\left(\frac{8}{27}\right)^{x-2}\) \(\Leftrightarrow\left(\frac{2}{3}\right)^{-\left(2-2x\right)}=\left(\frac{2}{3}\right)^{3\left(x-2\right)}\) \(\Leftrightarrow-\left(2-2x\right)=3\left(x-2\right)\) \(\Leftrightarrow x=4\)
Tìm tập nghiệm của phương trình \(\left(\frac{5}{4}\right)^{1-x^2}=\left(\frac{16}{25}\right)^{2x+2}\). \(x=1;x=-5\) \(x=-1;x=5\) \(x=-1\) \(x=-5\) Hướng dẫn giải: \(\left(\frac{5}{4}\right)^{1-x^2}=\left(\frac{16}{25}\right)^{2x+2}\) \(\Leftrightarrow\left(\frac{4}{5}\right)^{-\left(1-x^2\right)}=\left(\frac{4}{5}\right)^{2\left(2x+2\right)}\) \(\Leftrightarrow-\left(1-x^2\right)=2\left(2x+2\right)\) \(\Leftrightarrow x^2-4x-5=0\) \(\Leftrightarrow x=-1;x=5\)
Tìm số nghiệm của phương trình \(2^x-3.2^{\frac{x+2}{2}}+8=0\). 1 2 3 0 Hướng dẫn giải: \(2^x-3.2^{\frac{x+2}{2}}+8=0\) \(\Leftrightarrow2^x-3.2^{\frac{x}{2}+1}+8=0\) \(\Leftrightarrow2^x-3.2.2^{\frac{x}{2}}+8=0\) \(\Leftrightarrow2^x-6.2^{\frac{x}{2}}+8=0\) Đặt \(t=2^{\frac{x}{2}},t>0\) phương trình đưa về: \(\Leftrightarrow t^2-6.t+8=0\) \(\Leftrightarrow\left[\begin{matrix}t=2\\t=4\end{matrix}\right.\) Suy ra: \(\left[\begin{matrix}2^{\frac{x}{2}}=2\\2^{\frac{x}{2}}=4\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left[\begin{matrix}x=2\\x=4\end{matrix}\right.\)