Trong các dãy số sau, dãy số nào là cấp số nhân? \(1;2;3;4;5;6;...\) \(1;\frac{1}{2};\frac{1}{4};\frac{1}{8};\frac{1}{16};...\) 3;9;81;6561;... \(1;3;6;18;36;...\) Hướng dẫn giải: Dãy số \(1;\frac{1}{2};\frac{1}{4};\frac{1}{8};\frac{1}{16};...\) là một cấp số nhân với \(u_1=1\), công bội \(q=\dfrac{1}{2}\)
Ba số hạng đầu tiên của một cấp số nhân là 2; -6; 18. Tìm số hạng thứ năm của cấp số đó. -3 162 -162 -54 Hướng dẫn giải: \(u_1=2;u_2=-6\Rightarrow q=u_2:u_1=-3\). Do đó \(u_5=u_1.q^4=2.\left(-3\right)^4=162\).
Tìm công bội q của cấp số nhân 2; -2; 2; -2; 2; ... 2 1 -1 \(\frac{1}{2}\) Hướng dẫn giải: \(q=\dfrac{u_2}{u_1}=\dfrac{2}{-2}=-1\)
Cho cấp số nhân 2; 10; 50; 250; ... Tìm số hạng thứ nhất u1, số hạng thứ hai u2, công bội q của cấp số này. $u_1 = 2, u_2 = 10; q = 5$. $u_1 = 2, u_2 = 50; q = 25$. $u_1 = 2, u_2 = 10; q = -5$. $u_1 = 2, u_2 = -10; q = -5$. Hướng dẫn giải: Từ giả thiết suy ra \(u_1=2,u_2=10\) do đó \(q=\dfrac{u_2}{u_1}=5\)
Cho một cấp số nhân có số hạng đầu tiên là 4 và công bội là 5. Tìm 4 số hạng đầu tiên của cấp số này. 4; 9; 14; 19. 4; 20; 100; 500. 4; -1; -6; -11. 4; -20; 100; -500. Hướng dẫn giải: Sử dụng công thức \(u_n=u_1q^{n-1}\)
Một người gửi 100 triệu đồng vào một ngân hàng với lãi suất 0,4%/tháng. Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi tháng, số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn ban đầu để tính lãi cho tháng tiếp theo. Hỏi sau đúng 6 tháng, người đó được lĩnh số tiền (cả vốn ban đầu và lãi) gần nhất với số tiền nào dưới đây, nếu trong khoảng thời gian này người đó không rút tiền và lãi suất không thay đổi? 102.424.000 đồng 102.423.000 đồng 102.016.000 đồng 102.017.000 đồng Hướng dẫn giải: Gọi số tiền gửi ban đầu là x thì số tiền tháng sau người đó có (cả vốn và lãi) là 1,004x (đồng) Vậy thì sau 6 tháng, số tiền người đó được lĩnh là \(\left(1,004\right)^6x\) (đồng) Thay x = 100.000.000 đồng ta tìm được số tiền người đó lĩnh được sau 6 tháng là: 102.424.000 đồng
Một người gửi tiết kiệm vào một ngân hàng với lãi suất 7,5%/năm. Biết rằng nếu không rút tiền khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn để tính lãi cho năm tiếp theo. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu năm người đó thu được (cả số tiền gửi ban đầu và lãi) gấp đôi số tiền gửi ban đầu, giả định trong khoảng thời gian này lãi suất không thay đổi và người đó không rút tiền ra? 11 năm 12 năm 10 năm 9 năm Hướng dẫn giải: Gọi số tiền gửi ban đầu là x (đồng, x > 0) Sau một năm, tính cả tiền lãi thì người đó có 1,075x (đồng) Như vậy sau n năm, người đó có \(\left(1,075\right)^nx\)(đồng) Theo bài ra ta có: \(\left(1,075\right)^nx\ge2x\Rightarrow n\ge10\) Vậy ít nhất cần 10 năm để số tiền tăng gấp đôi.