Cho hàm số \(y=f\left(x\right)\), biết \(\lim\limits_{x\rightarrow+\infty}f\left(x\right)=+\infty;\lim\limits_{x\rightarrow-\infty}f\left(x\right)=-\infty\) Có bao nhiêu điểm mà tại đấy hàm số không có đạo hàm? 1 2 3 4 Hướng dẫn giải: Từ đồ thị suy ra hàm đã cho gián đoạn tại x = 2 nên hàm số cũng không có đạo hàm tại điểm này. Tại \(x=-1\) đạo hàm trái dương, đạo hàm phải âm. Do đó hàm số không có đạo hàm tại \(x=-1\) Tại \(x=0\) đạo hàm trái âm, đạo hàm phải dương; hàm số không có đạo hàm tại \(x=0\). Tại các điểm khác, đạo hàm tồn tại. Đáp số: 3
Viết phương trình tiếp tuyến của \(\left(C\right):y=x^2\) tại điểm \(M\left(-1;1\right)\). \(y=-2x+1\) \(y=2x+1\) \(y=-2x-1\) \(y=2x-1\) Hướng dẫn giải: Tiếp tuyến cần tìm có phương trình \(y=y'\left(-1\right)\left(x+1\right)+1\Leftrightarrow y=-2x-1\)
Tính hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị hàm số \(y=x^3+2017\) tại điểm có hoành độ \(x=-2\): \(k=-8\) \(k=12\) \(k=6\) \(k=-12\) Hướng dẫn giải: \(y=x^3+2017\Rightarrow y'=3x^2\); \(k=y'\left(-2\right)=12\)
Điện lượng Q truyền trong dây dẫn là một hàm số theo thời gian t kí hiệu là \(Q=Q\left(t\right)\) và cường độ tức thời của dòng điện tại thời điểm \(t_0\) kí hiệu là \(I\left(t_0\right)\). Khẳng định nào sau đây đúng ? (giả sử các giới hạn tồn tại hữu hạn) \(I\left(t_0\right)=\lim\limits_{t\rightarrow t_0}\dfrac{Q\left(t\right)-Q\left(t_0\right)}{t_0-t}\) \(I\left(t_0\right)=\lim\limits_{t\rightarrow0}\dfrac{Q\left(t\right)-Q\left(t_0\right)}{t-t_0}\) \(I\left(t_0\right)=\lim\limits_{t\rightarrow t_0}\dfrac{Q\left(t\right)+Q\left(t_0\right)}{t+t_0}\) \(I\left(t_0\right)=\lim\limits_{t\rightarrow t_0}\dfrac{Q\left(t\right)-Q\left(t_0\right)}{t-t_0}\) Hướng dẫn giải: Xem lại ý nghĩa cơ học vủa đạo hàm,
Một vật chuyển động xác định bởi phương trình \(s\left(t\right)=t^3-2t^2+4t+1\), trong đó t tính bằng giây và \(s\left(t\right)\) được tính bằng mét. Tính gia tốc của chuyển động tại thời điểm \(t=2\) ? 12 (m/\(s^2\)) 6 (m/\(s^2\)) 7 (m/\(s^2\)) 8 (m/\(s^2\)) Hướng dẫn giải: Sử dụng ý nghĩa vật lý của đạo hàm : gia tốc tức thời là đạo hàm bậc hai của hàm quãng đường \(s\left(t\right)\)
Một vật chuyển động xác định bởi phương trình \(s\left(t\right)=t^3-3t^2+5t+1\), trong đó t tính bằng giây và s(t) được tính bằng mét. Tính vận tốc chuyển động của vật đó tại thời điểm \(t=3\) ? 24 (m/\(s^2\)) 17 (m/\(s^2\)) 14 (m/\(s^2\)) 12 (m/\(s^2\)) Hướng dẫn giải: Ta đã biết \(v\left(t\right)=s'\left(t\right)=3t^2-6t+5\), \(v\left(3\right)=27-18+5=14\). Đáp số: 14 m/ \(s^2\)
Một chất điểm A xuất phát từ O, chuyển động thẳng với vận tốc biến thiên theo thời gian bởi quy luật \(v\left(t\right)=\dfrac{1}{180}t^2+\dfrac{11}{18}t\left(m/s\right)\), trong đó t (giây) là khoảng thời gian tính từ lúc A bắt đầu chuyển động. Từ trạng thái nghỉ, một chất điểm B cũng xuất phát từ O, chuyển động thẳng cùng hướng với A nhưng chậm hơn 5 giây so với A và có gia tốc bằng \(a\left(m/s^2\right)\) (a là hằng số). Sau khi B xuất phát được 10 giây thì đuổi kịp A. Vận tốc của B tại thời điểm đuổi kịp A bằng \(15\left(m/s\right)\) \(7\left(m/s\right)\) \(22\left(m/s\right)\) \(10\left(m/s\right)\)
