Tính giá trị của \(\lim\limits_{x\rightarrow0}\frac{\sqrt{2x+1}+\sqrt[3]{x^2+1}}{\sin}\). 0 \(\frac{1}{2}\) 1 -1 Hướng dẫn giải:
Tính \(\lim\limits_{x\rightarrow0}\frac{1-\cos x}{\sqrt{1+x^2}-\sqrt{1-x^2}}\) . 1 - 1 \(\frac{1}{2}\) \(-\frac{1}{2}\) Hướng dẫn giải:
Tính \(\lim\limits_{x\rightarrow0}\frac{\cos^4x-\sin^4x-1}{\sqrt{x^2+1}-1}\). 4 -4 2 -2 Hướng dẫn giải:
Giá trị \(\lim\limits_{x\rightarrow0}\frac{e^{-2x^2-\sqrt[3]{1+x^2}}}{ln\left(1+x^2\right)}\) bằng bao nhiêu? \(\frac{7}{3}\) \(\frac{3}{7}\) \(-\frac{7}{3}\) \(-\frac{3}{7}\) Hướng dẫn giải:
Tính \(\lim\limits_{x\rightarrow0}\frac{e^{\sin2x}-e^{\sin x}}{\sin x}\) . 2 1 3 4 Hướng dẫn giải: \(\lim\limits_{x\rightarrow0}\frac{e^{\sin2x}-e^{\sin x}}{\sin x}=\lim\limits_{x\rightarrow0}\left[2\cos x.\frac{e^{\sin2x}-1}{\sin2x}-\frac{e^{\sin x}-1}{\sin2x}\right]=2-1=1\)
Tính \(\lim\limits_{x\rightarrow0}\frac{e^{x^2}-e^{2x}}{x}\). -2 2 -1 1 Hướng dẫn giải: \(\lim\limits_{x\rightarrow0}\frac{e^{x^2}-e^{2x}}{x}=\lim\limits_{x\rightarrow0}\left[\frac{e^{x^2}-1}{x^2}x-\frac{e^{2x}-1}{2x}.2\right]=1.0-1.2=-2\)
Tìm giới hạn : \(\lim\limits_{x\rightarrow0}\frac{e^{ax}-e^{bx}}{x}\) . b - a a - b b + a 0 Hướng dẫn giải: \(\lim\limits_{x\rightarrow0}\frac{e^{ax}-e^{bx}}{x}=\lim\limits_{x\rightarrow0}\left[a.\frac{e^{ax}-1}{ax}-b.\frac{e^{bx}-1}{bx}\right]=a-b\)
Tính \(\lim\limits_{x\rightarrow\infty}\left(\frac{x-1}{x+3}\right)^{x+2}\) . \(e^2\) \(e^{-2}\) \(e^4\) \(e^{-4}\) Hướng dẫn giải:
Tính \(\lim\limits_{x\rightarrow0}\frac{ln\left(\cos x\right)}{x^3+x^2}\). -1 1 \(-\frac{1}{2}\) \(\frac{1}{2}\) Hướng dẫn giải:
