Khẳng định nào sau đây đúng: Hàm số \(y=\sin x\) có tập giá trị là \(\mathbb{R}.\) Hàm số \(y=\sin x\) tuần hoàn với chu kì \(\pi\) Hàm số \(y=\sin x\) có tập xác định là \(\mathbb{R}.\) Hàm số \(y=\sin x\) có đồ thị là một đường thẳng.
Chọn câu đúng: Hai hàm số \(y=\tan x,y=\cot x\) đồng biến trên \(\mathbb{R}.\). Hàm số \(y=\cot x\) có tập xác định là \(\mathbb{R}.\). Cả hai hàm số \(y=\tan x,y=\cot x\) đều là hàm số lẻ. Hai hàm số \(y=\tan x,y=\cot x\) tuần hoàn với chu kì \(2\pi\).
Hàm số \(y=\cos x\) đồng biến trong khoảng nào trong các khoảng sau đây \((0,\pi)\) \((\pi,2\pi)\) \((\dfrac{\pi}{2},\pi)\) \((0,\dfrac{\pi}{2})\) Hướng dẫn giải: Đồ thị hàm số \(y=\cos x\) như sau: Do đó trong 4 khoảng đã cho, hàm số \(y=\cos x\) đồng biến trong khoảng \(\left(\pi;2\pi\right)\)
Hàm số \(y=\sin x\) đồng biến trong khoảng nào sau đây? \((0,\pi)\) \((\pi,2\pi)\) \((\dfrac{\pi}{2},\pi)\) \((0,\dfrac{\pi}{2})\) Hướng dẫn giải: Đồ thị hàm số \(y=\sin x,x\in\left(0;2\pi\right)\) như sau Từ đó phương án trả lời đúng là \((0,\dfrac{\pi}{2})\).
Tập xác định của hàm số \(y=\cot 2x\) là: \(D=\mathbb{R} \setminus \{\dfrac{\pi}{2}+k\pi \},\ k\in\mathbb{Z}\) \(D=\mathbb{R} \setminus \{k2\pi \},\ k\in\mathbb{Z}\) \(D=\mathbb{R} \setminus \{\dfrac{k\pi}{2} \},\ k\in\mathbb{Z}\) \(D=\mathbb{R} \setminus \{\dfrac{\pi}{4}+k\pi \},\ k\in\mathbb{Z}\) Hướng dẫn giải: \( D=\{x\in\mathbb{R}|\sin2x\ne0\}\\ =\{x\in\mathbb{R}|2x\ne k\pi,k\in\mathbb{Z}\}\\ =\{x\in\mathbb{R}|x\ne \dfrac{k\pi}{2},k\in\mathbb{Z}\}\\ \)
Tập xác định của hàm số \(y=\tan 2x\) là: \(D=\mathbb{R} \setminus \{\dfrac{\pi}{2}+k\pi \},\ k\in\mathbb{Z}\) \(D=\mathbb{R} \setminus \{k2\pi \},\ k\in\mathbb{Z}\) \(D=\mathbb{R} \setminus \{\dfrac{\pi}{4}+\dfrac{k\pi}{2} \},\ k\in\mathbb{Z}\) \(D=\mathbb{R} \setminus \{\dfrac{\pi}{4}+k\pi \},\ k\in\mathbb{Z}\) Hướng dẫn giải: \(\begin{align} D&=\{x\in\mathbb{R}|\cos2x\ne0\}\\ &=\{x\in\mathbb{R}|2x\ne\dfrac{\pi}{2}+k\pi,k\in\mathbb{Z}\}\\ &=\{x\in\mathbb{R}|x\ne\dfrac{\pi}{4}+ \dfrac{k\pi}{2},k\in\mathbb{Z}\}\\ \end{align}\)
Hàm số \(y=\sin x\) xác định trên \(\mathbb{R}\backslash\left\{k\pi|k\in\mathbb{Z}\right\}\) \(\mathbb{R}\backslash\left\{\dfrac{k\pi}{2}|k\in\mathbb{Z}\right\}\) \(\mathbb{R}\backslash\left\{\dfrac{\pi}{2}+k\pi|k\in\mathbb{Z}\right\}\) \(\mathbb{R}\) Hướng dẫn giải: Xem SGK trang 7
Hàm số \(y=\sin x\) có tập giá trị là \(\left[-1;1\right]\) \(\left(-1;1\right)\) \(\left[0;1\right]\) \(\mathbb{R}\) Hướng dẫn giải: Xem SGK trang 7
Hàm số \(y=\cos x\) nghịch biến trên các khoảng nào sau đây? \(\left(\dfrac{\pi}{2}+k\pi;\dfrac{3\pi}{2}+k\pi\right)\) \(\left(\dfrac{\pi}{2}+2k\pi;\dfrac{3\pi}{2}+2k\pi\right)\) \(\left(2k\pi;\pi+2k\pi\right)\) \(\left(-\pi+2k\pi;2k\pi\right)\) Hướng dẫn giải: Đồ thị hàm số \(y=\cos x\) Từ đó ta thấy hàm số nghịch biến trong các khoảng \(\left(0;\pi\right),\left(2\pi;3\pi\right),\left(4\pi;5\pi\right),...\) , tức là hàm số đồng biến trên các khoảng \(\left(2k\pi;\pi+2k\pi\right)\).
Đồ thị hàm số \(y=\tan x\) đi qua điểm nào trong các điểm sau đây? \(O\left(0;0\right)\) \(M\left(0;1\right)\) \(N\left(1;0\right)\) \(P\left(\dfrac{\pi}{2};0\right)\) Hướng dẫn giải: Tính giá trị hàm số \(y=\tan x\) tại \(x=0,x=1,x=\dfrac{\pi}{2}\) ta thấy \(\tan0=0\) suy ra đồ thị đi qua điem \(O\left(0;0\right)\)
