Trong các hàm số sau, hàm số nào không là hàm lẻ? \(y=\tan x\) \(y=\cot x\) \(y=\sin x\) \(y=\cos x\)
Hàm số nào dưới đây là hàm số chẵn? \(y=x^2-\sin x\) \(y=x^2+\sin x\) \(y=x^3-\sin x\) \(y=\cos x-\sin^2x\)
Khẳng định nào sau đây đúng? Hàm số \(y=\sin x\) tuần hoàn chu kì \(\pi\) Hàm số \(y=\sin x\) tuần hoàn chu kì \(-2\pi\) Hàm số \(y=\tan x\) có chu kì \(\pi\) Hàm số \(y=\sin x\) và hàm số \(y=\tan x\) có cùng chu kì. Hướng dẫn giải: Xem SGK trang 10
Hàm số nào sau đây có tập giá trị là \(\mathbb{R}\)? \(y=\tan2x\) \(y=\cos2x\) \(y=\sin2x\) \(y=-\sin x\) Hướng dẫn giải: Các hàm số \(\sin x\), \(\cos x\) có tập giá trị là \(\left[-1;1\right]\); Hàm số \(y=\tan x\) có tập giá trị là \(\mathbb{R}\)
Khẳng định nào sau đây sai? \(\sin x=1\Leftrightarrow x=\dfrac{\pi}{2}-k2\pi\) \(\sin x=-1\Leftrightarrow x=\dfrac{3\pi}{2}+k2\pi\) \(\sin2x=1\Leftrightarrow x=\dfrac{\pi}{2}+k2\pi\) \(\cos2x=1\Leftrightarrow x=k\pi\) Hướng dẫn giải: - Chú ý rằng \(\left\{k|k\in\mathbb{Z}\right\}=\left\{-k|k\in\mathbb{Z}\right\}\) và \(\sin\dfrac{\pi}{2}=1\) nên \(\sin x=1\Leftrightarrow x=\dfrac{\pi}{2}+k2\pi\Leftrightarrow x=\dfrac{\pi}{2}-k2\pi\). Vì vậy khẳng định "\(\sin x=1\Leftrightarrow x=\dfrac{\pi}{2}-k2\pi\)" đúng. - Ta đã biết (SGK trang 20): \(\sin x=-1\Leftrightarrow x=-\dfrac{\pi}{2}+k2\pi=2\pi-\dfrac{\pi}{2}+\left(k-1\right)2\pi=\dfrac{3\pi}{2}+l2\pi\). Vì vậy khẳng định "\(\sin x=-1\Leftrightarrow x=\dfrac{3\pi}{2}+k2\pi\)" đúng. - Lại theo SGK (trang 22) thì \(\cos x=1\Leftrightarrow x=k2\pi\) nên \(\cos2x=1\Leftrightarrow2x=k\pi\Leftrightarrow x=k\pi\)" . Vì vậy khẳng định "\(\cos2x=1\Leftrightarrow x=k\pi\)" đúng. Khẳng định sai là "\(\sin2x=1\Leftrightarrow x=\dfrac{\pi}{2}+k2\pi\)'
Nghiệm trong đoạn \(\left[-\dfrac{\pi}{2};\dfrac{\pi}{2}\right]\) của phương trình \(\sin x=-\dfrac{1}{2}\) là \(x=\dfrac{\pi}{6}\) \(x=\dfrac{\pi}{2}\) \(x=-\dfrac{\pi}{6}\) \(x=\dfrac{5\pi}{6}\) Hướng dẫn giải: Ta thấy \(\dfrac{\pi}{6},\dfrac{\pi}{2}\in\) góc phần tư (I) nên có sin dương và không thể là nghiệm của \(\sin x=-\dfrac{1}{2}\). Lại thấy \(\dfrac{5\pi}{6}>\dfrac{\pi}{2}\) suy ra \(\dfrac{5\pi}{6}\notin\left[-\dfrac{\pi}{2};\dfrac{\pi}{2}\right]\). Do đó các đáp án \(x=\dfrac{\pi}{6}\), \(x=\dfrac{\pi}{2}\), \(x=\dfrac{5\pi}{6}\) sai.
Phương trình \(2\sin x=m\) có nghiệm khi và chỉ khi \(-2\le m\le2\) \(-1\le m\le1\) \(m>1\) \(m< -2;m>2\) Hướng dẫn giải: Phương trình đã cho tương đương với \(\sin x=\dfrac{m}{2}\). Phương trình này có nghiệm khi và chỉ khi \(-1\le\dfrac{m}{2}\le1\) hay \(-2\le m\le2\)