Tổng hợp lý thuyết và bài tập chuyên đề Hàm số lượng giác

  1. Tác giả: LTTK CTV
    Đánh giá: ✪ ✪ ✪ ✪ ✪
  2. Tác giả: LTTK CTV
    Đánh giá: ✪ ✪ ✪ ✪ ✪
  3. Tác giả: LTTK CTV
    Đánh giá: ✪ ✪ ✪ ✪ ✪
  4. Tác giả: LTTK CTV
    Đánh giá: ✪ ✪ ✪ ✪ ✪
  5. Tác giả: LTTK CTV
    Đánh giá: ✪ ✪ ✪ ✪ ✪
    Khẳng định nào sau đây sai?
    • \(\sin x=1\Leftrightarrow x=\dfrac{\pi}{2}-k2\pi\)
    • \(\sin x=-1\Leftrightarrow x=\dfrac{3\pi}{2}+k2\pi\)
    • \(\sin2x=1\Leftrightarrow x=\dfrac{\pi}{2}+k2\pi\)
    • \(\cos2x=1\Leftrightarrow x=k\pi\)
    Hướng dẫn giải:

    - Chú ý rằng \(\left\{k|k\in\mathbb{Z}\right\}=\left\{-k|k\in\mathbb{Z}\right\}\) và \(\sin\dfrac{\pi}{2}=1\) nên \(\sin x=1\Leftrightarrow x=\dfrac{\pi}{2}+k2\pi\Leftrightarrow x=\dfrac{\pi}{2}-k2\pi\). Vì vậy khẳng định "\(\sin x=1\Leftrightarrow x=\dfrac{\pi}{2}-k2\pi\)" đúng.
    - Ta đã biết (SGK trang 20): \(\sin x=-1\Leftrightarrow x=-\dfrac{\pi}{2}+k2\pi=2\pi-\dfrac{\pi}{2}+\left(k-1\right)2\pi=\dfrac{3\pi}{2}+l2\pi\). Vì vậy khẳng định "\(\sin x=-1\Leftrightarrow x=\dfrac{3\pi}{2}+k2\pi\)" đúng.
    - Lại theo SGK (trang 22) thì \(\cos x=1\Leftrightarrow x=k2\pi\) nên \(\cos2x=1\Leftrightarrow2x=k\pi\Leftrightarrow x=k\pi\)" . Vì vậy khẳng định "\(\cos2x=1\Leftrightarrow x=k\pi\)" đúng. Khẳng định sai là "\(\sin2x=1\Leftrightarrow x=\dfrac{\pi}{2}+k2\pi\)'
     
  6. Tác giả: LTTK CTV
    Đánh giá: ✪ ✪ ✪ ✪ ✪
    Nghiệm trong đoạn \(\left[-\dfrac{\pi}{2};\dfrac{\pi}{2}\right]\) của phương trình \(\sin x=-\dfrac{1}{2}\) là
    • \(x=\dfrac{\pi}{6}\)
    • \(x=\dfrac{\pi}{2}\)
    • \(x=-\dfrac{\pi}{6}\)
    • \(x=\dfrac{5\pi}{6}\)
    Hướng dẫn giải:

    Ta thấy \(\dfrac{\pi}{6},\dfrac{\pi}{2}\in\) góc phần tư (I) nên có sin dương và không thể là nghiệm của \(\sin x=-\dfrac{1}{2}\). Lại thấy \(\dfrac{5\pi}{6}>\dfrac{\pi}{2}\) suy ra \(\dfrac{5\pi}{6}\notin\left[-\dfrac{\pi}{2};\dfrac{\pi}{2}\right]\). Do đó các đáp án \(x=\dfrac{\pi}{6}\), \(x=\dfrac{\pi}{2}\), \(x=\dfrac{5\pi}{6}\) sai.
     
  7. Tác giả: LTTK CTV
    Đánh giá: ✪ ✪ ✪ ✪ ✪