Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? \(\overrightarrow{a}.\overrightarrow{c}=1\) \(\overrightarrow{a},\overrightarrow{b}\) cùng phương \(\cos\left(\overrightarrow{b},\overrightarrow{c}\right)=\frac{2}{\sqrt{6}}\) \(\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}+\overrightarrow{c}=\overrightarrow{0}\) Mệnh đề đúng là: \(\cos\left(\overrightarrow{b},\overrightarrow{c}\right)=\frac{2}{\sqrt{6}}\) vì: \(\cos\left(\overrightarrow{b},\overrightarrow{c}\right)=\frac{\overrightarrow{b}.\overrightarrow{c}}{\left|\overrightarrow{b}\right|.\left|\overrightarrow{c}\right|}=\frac{1.1+1.1+0.1}{\sqrt{1^2+1^2+0^2}.\sqrt{1^2+1^2+1^2}}=\frac{2}{\sqrt{6}}\) Các mệnh đề khác đều sai.
Cho hình bình hành OADB có \(\overrightarrow{OA}=\overrightarrow{a},\overrightarrow{OB}=\overrightarrow{b}\) (O là gốc tọa độ). Tọa độ của tâm hình bình hành OADB là: \(\left(0;1;0\right)\) \(\left(1;0;0\right)\) \(\left(1;0;1\right)\) \(\left(1;1;0\right)\) Gọi G là tâm hình bình hành => \(\overrightarrow{OG}=\frac{1}{2}\overrightarrow{OD}=\frac{1}{2}\left(\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}\right)=\frac{1}{2}\left(-1+1;1+1;0+0\right)=\left(0;1;0\right)\)
Cho vectơ \(\overrightarrow{a}=\left(-1;2;1\right);\overrightarrow{b}=\left(3;-2;-1\right);\overrightarrow{c}=\left(1;-1;3\right)\). Tìm câu sai : \(\left(\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}\right).\overrightarrow{c}=\left(-8,8,-24\right)\) \(\left[\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}\right].\overrightarrow{c}=-14\) \(\overrightarrow{a}.\left[\overrightarrow{b}.\overrightarrow{c}\right]=14\) \(\overrightarrow{a}.\left(\overrightarrow{b}.\overrightarrow{c}\right)=\left(-2,4,2\right)\) Hướng dẫn giải:
Cho các vectơ \(\overrightarrow{a}=\left(2;-2;1\right);\overrightarrow{b}=\left(2;1;-2\right);\overrightarrow{c}=\left(-1;3;4\right)\). Tìm kết quả sai ? \(\overrightarrow{a}^2\left(\overrightarrow{b}.\overrightarrow{c}\right)=-63\) \(\left(\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}\right).\overrightarrow{c}^2=0\) \(\overrightarrow{a}^2\left[\overrightarrow{b},\overrightarrow{c}\right]=\left(90;-54;63\right)\) \(\left[\overrightarrow{a},\overrightarrow{b}\right].\overrightarrow{c}^2=\left(-78;156;156\right)\) Hướng dẫn giải:
Cho các vectơ \(\overrightarrow{a}=\left(1;2;1\right);\overrightarrow{b}=\left(2;1;2\right);\overrightarrow{c}=\left(3;2;-1\right)\) \(\overrightarrow{a}^2.\overrightarrow{b}+\overrightarrow{b}^2\overrightarrow{c}+\overrightarrow{c}^2\overrightarrow{a}\) là một vectơ có tọa độ bằng : \(\left(53;-52;-17\right)\) \(\left(53;52;-17\right)\) \(\left(53;52;17\right)\) \(\left(53;-52;17\right)\) Hướng dẫn giải:
Tìm câu sai ? Ba vectơ \(\overrightarrow{a}=\left(1;-1;1\right);\overrightarrow{b}=\left(0;1;2\right);\overrightarrow{c}=\left(4;2;3\right)\) không đồng phẳng Ba vectơ \(\overrightarrow{a}=\left(4;3;4\right);\overrightarrow{b}=\left(2;-1;2\right);\overrightarrow{c}=\left(1;2;1\right)\) đồng phẳng Ba vectơ \(\overrightarrow{a}=\left(4;2;5\right);\overrightarrow{b}=\left(3;1;3\right);\overrightarrow{c}=\left(4;0;2\right)\) đồng phẳng Ba vectơ \(\overrightarrow{a}=\left(3;-1;2\right);\overrightarrow{b}=\left(1;4;1\right);\overrightarrow{c}=\left(1;-2;1\right)\) đồng phẳng Hướng dẫn giải:
Cho tam giác ABC với A(1;-4;2); B(-3;2;-1); C(3;-1:-4). Diện tích của tam giác ABC bằng : \(7\sqrt{5}\) \(\frac{21\sqrt{5}}{2}\) \(8\sqrt{5}\) \(9\sqrt{5}\) Hướng dẫn giải:
Cho tam giác ABC với A(2;-3;1); B(-4;1;3); C(5;2:-1). Độ dài đường cao kẻ từ A xuống cạnh BC của tam giác bằng : \(\frac{3\sqrt{110}}{7}\) \(\frac{3\sqrt{114}}{7}\) \(\frac{3\sqrt{118}}{7}\) \(\frac{3\sqrt{119}}{7}\) Hướng dẫn giải:
Cho tứ diện ABCD với A(-1;2;-1); B(3;4;3); C(2;-3;2); D(1;4;-3). Thể tích của tứ diện ABCD bằng : \(\frac{52}{6}\) \(\frac{52}{3}\) \(13\) \(14\) Hướng dẫn giải:
Cho tứ diện ABCD với A(2;3;1); B(4;1;-2); C(6;3;7); D(-5;-4;8). Độ dài đường cao hạ từ đỉnh A đến mặt BCD của tứ diện bằng : \(\frac{304}{\sqrt{14390}}\) \(\frac{306}{\sqrt{14390}}\) \(\frac{308}{\sqrt{14390}}\) \(\frac{310}{\sqrt{14390}}\) Hướng dẫn giải:
