Cho tứ diện ABCD với A(3,3,4); B(-1,2,-3); C(3,-2,1); D(4,-1,-1). Độ dài đường cao hạ từ đỉnh B xuống mặt ACD của tứ diện bằng : \(\frac{40}{\sqrt{206}}\) \(\frac{80}{\sqrt{206}}\) \(\frac{120}{\sqrt{206}}\) \(\frac{60}{\sqrt{206}}\) Hướng dẫn giải: \(h_B=\frac{3V_{BACD}}{S_{ACD}}=\frac{3.\frac{40}{3}}{\frac{1}{2}\sqrt{206}}=\frac{80}{\sqrt{206}}\) Vậy chọn (B)
Cho tứ diện ABCD có \(A\left(1;0;-1\right);B\left(1;2;1\right);C\left(3;2;-1\right);D\left(2;1;\sqrt{2}-1\right)\). Tâm I của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện là điểm có tọa độ : \(I\left(0;3;-1\right)\) \(I\left(2;1;-1\right)\) \(I\left(1;2;-1\right)\) \(I\left(1;-2;1\right)\) Hướng dẫn giải:
Cho tứ diện ABCD có \(A\left(3;2;6\right);B\left(3;-1,0\right);C\left(0;-7;3\right);D\left(-2;1;-1\right)\)Tâm I của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện là điểm có tọa độ : \(I\left(\frac{3}{2};-\frac{5}{2};\frac{9}{2}\right)\) \(I\left(-\frac{3}{2};\frac{5}{2};-\frac{9}{2}\right)\) \(I\left(\frac{3}{2};\frac{5}{2};\frac{9}{2}\right)\) \(I\left(-\frac{3}{2};-\frac{5}{2};\frac{9}{2}\right)\) Hướng dẫn giải:
Kết luận nào sai ? Ba vectơ \(\overrightarrow{a}\left(1,2,3\right);\overrightarrow{b}\left(3,-1,2\right);\overrightarrow{c}\left(2,3,-1\right)\) không đồng phẳng Ba vectơ \(\overrightarrow{a}\left(4,-1,2\right);\overrightarrow{b}\left(2,-1,5\right);\overrightarrow{c}\left(3,-1,3\right)\) đồng phẳng Ba vectơ \(\overrightarrow{a}\left(3,-2,-1\right);\overrightarrow{b}\left(1,-3,-2\right);\overrightarrow{c}\left(2,1,4\right)\) đồng phẳng Ba vectơ \(\overrightarrow{a}\left(-2,3;2\right);\overrightarrow{b}\left(1;1;1\right);\overrightarrow{c}\left(1;2;-1\right)\) không đồng phẳng Hướng dẫn giải:
Cho ba vectơ \(\overrightarrow{a}\left(-1;2;-1\right);\overrightarrow{b}\left(2;-1;1\right);\overrightarrow{c}\left(-3;4;5\right)\). Vectơ\(\overrightarrow{d}=2\overrightarrow{a}-3\overrightarrow{b}+5\overrightarrow{c}\) là vectơ nào ? \(\overrightarrow{d}=\left(23;-27;20\right)\) \(\overrightarrow{d}=\left(23;27;-20\right)\) \(\overrightarrow{d}=\left(-23;-27;20\right)\) \(\overrightarrow{d}=\left(-23;27;20\right)\) Hãy chọn kết quả đúng ? Hướng dẫn giải:
Cho ba vectơ \(\overrightarrow{a}=\left(1;-1;2\right);\overrightarrow{b}=\left(3;2;-1\right);\overrightarrow{c}=\left(-2;3;1\right)\) và \(\overrightarrow{d}=\left(-19;4;15\right)\). Hệ thức liên quan giữa \(\overrightarrow{d}\) với các vectơ \(\overrightarrow{a},\overrightarrow{b},\overrightarrow{c}\) là hệ thức nào ? \(\overrightarrow{d}=3\overrightarrow{a}+4\overrightarrow{b}-5\overrightarrow{c}\) \(\overrightarrow{d}=3\overrightarrow{a}+4\overrightarrow{b}+5\overrightarrow{c}\) \(\overrightarrow{d}=3\overrightarrow{a}-4\overrightarrow{b}-5\overrightarrow{c}\) \(\overrightarrow{d}=3\overrightarrow{a}-4\overrightarrow{b}+5\overrightarrow{c}\) Hướng dẫn giải:
Cho một tam giác ABC có \(A\left(2;-1;6\right):B\left(-3;-1;-4\right);C\left(5;-1;0\right)\). Trong các nhận định về hình dạng của tam giác ABC sau đây, nhận định nào đúng ? ABC là tam giác thường ABC là tam giác vuông tại B ABC là tam giác vuông tại C ABC là tam giác vuông tại A Hướng dẫn giải:
Cho tam giác ABC có \(A\left(1;2;1\right);B\left(5;3;4\right);C\left(8;-3;2\right)\). Diện tích của tam giác ABC bằng : \(\frac{5\sqrt{26}}{2}\) \(\frac{7\sqrt{26}}{2}\) \(\frac{9\sqrt{26}}{2}\) \(\frac{11\sqrt{26}}{2}\) Hãy chọn kết quả đúng ? Hướng dẫn giải:
Cho tam giác ABC có \(A\left(2;-1;6\right):B\left(-3;-1;-4\right);C\left(5;-1;0\right)\). Bán kính đường tròn nội tiếp của tam giác bằng : \(\sqrt{2}\) \(\sqrt{3}\) \(\sqrt{5}\) \(\sqrt{6}\) Hướng dẫn giải:
Cho tam giác ABC có \(A\left(4;0;1\right);B\left(2;-1;3\right):C\left(-10;5;3\right)\). Độ dài đoạn phân giác trong góc A là : \(2\sqrt{5}\) \(5\sqrt{2}\) \(2\sqrt{3}\) \(3\sqrt{2}\) Hướng dẫn giải:
